Finite Group Databasebeta

← #35394477

Subgroups — #35394477

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919066C211yesmaximal, characteristic
5#24907087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17C22×#13050579—21no—
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic, complemented
20#19128354C2211yescharacteristic
21D4×D332C2211yescharacteristic
22#19128105—21no—
23#19128104C2211yescharacteristic, complemented
24#19128097C2211yescharacteristic, complemented
25#19128075C2211yescharacteristic
26#19128074C2211yescharacteristic
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128030—21no—
29#19127983C2211yescharacteristic, complemented
30#19127982C2211yescharacteristic, complemented
31#19127980—21no—
32#19127979—21no—
33#19127950—21no—
34#19127933—21no—
35#19127930—21no—
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127903C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127854—21no—
41#19127850—21no—
42#19127849—21no—
43#19127842—21no—
44#19127841—21no—
45#19127825C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47C4×#13050575C2211yescharacteristic
48#19127781—21no—
49#19127778C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127446C2211yescharacteristic, complemented
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic, complemented
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70C22×D332—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72#14581819—44no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579—44no—
78C2×#13050579D411yescharacteristic
79C2×#13050577—21no—
80C2×#13050577—21no—
81C2×#13050577—21no—
82C2×D664—21no—
83C2×#13050575D411yescharacteristic
84C2×#13050573—21no—
85C2×C8×D83—21no—
86#14581792C2311yescharacteristic
87#14581791—21no—
88#14581791—21no—
89#14581789C2311yescharacteristic
90#14581777—41no—
91#14581771—21no—
92#14581770—41no—
93#14581769—41no—
94#14581768—21no—
95#14581768—21no—
96#14581767—21no—
97#14581767—21no—
98#14581766—21no—
99#14581762—41no—
100C4×Dic166C2311yescharacteristic
101C4×D332C2311yescharacteristic
102C4×D332C2311yescharacteristic
103D4×Dic83—21no—
104#14581754—21no—
105C4⋊C4×D83—21no—
106#14581726—21no—
107#14581725—21no—
108#14581725—21no—
109#14581725D411yescharacteristic
110#14581724D411yescharacteristic
111#14581723—21no—
112#14581723—41no—
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581716—21no—
118#14581715—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714D411yescharacteristic
123#14581713D411yescharacteristic
124#14581712—41no—
125#14581712D411yescharacteristic
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C22×C8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050591—42no—
148#13050591—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—42no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155Q8×D83—42no—
156Q8×D83—81no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332—41no—
162C2×D332—41no—
163C2×D332—81no—
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×D332C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D83—41no—
167D4×D83—42no—
168D4×D83—81no—
169C22×Dic83—41no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—41no—
173C2×C4×D83—41no—
174#13050579—22no—
175#13050579—42no—
176#13050579—42no—
177#13050579—42no—
178#13050579—81no—
179#13050577—42no—
180#13050577—81no—
181#13050577—81no—
182D664—42no—
183#13050575SD1614yescomplemented
184#13050573—42no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C8×D83—81no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—41no—
197Dic83⋊C4—41no—
198Dic83⋊C4—41no—
199C22⋊Dic83—41no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205C4×Dic83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83—21no—
210SD16×C83—42no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—42no—
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—161no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83C2×SD1612yes—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D83—82no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—82no—
252D332—21no—
253D332—21no—
254D332—21no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—81no—
260D332—82no—
261D332—82no—
262D332C2×SD1612yescomplemented
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—82no—
268C4×D83—82no—
269Dic166—21no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—82no—
273Dic166—82no—
274Dic166AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C83—21no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C83—22no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83D4211yescharacteristic
288C2×D83—22no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—164no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C83#57611yescharacteristic
305C4×C83#57711yescharacteristic
306Dic83—22no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311#19803—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83#326411yescharacteristic
314C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C83#328911yescharacteristic
316D83—42no—
317D83—81no—
318D83—161no—
319Q8×D8—831no—
320#3298—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3272—831no—
323#1714—831no—
324#1693—831no—
325#1679D8311yescharacteristic, complemented
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1654—831no—
329#1651—831no—
330#1639—831no—
331#1627—831no—
332#1583—831no—
333#1580—831no—
334C83#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337D4×Q8—831no—
338D4×Q8—831no—
339#547—831no—
340D42—831no—
341#500—831no—
342#500—1661no—
343#498—831no—
344#492—831no—
345#492—831no—
346#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
347#486—831no—
348#483—1661no—
349#475—831no—
350#474—831no—
351#474—1661no—
352#474—1661no—
353#474C2×D8311yescharacteristic
354#468—1661no—
355#465—1661no—
356#465—1661no—
357#461—831no—
358#461—831no—
359#461C2×D8311yescharacteristic
360#460—831no—
361#459—831no—
362#450—1661no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#448—1661no—
367C8×Q8—831no—
368C4×SD16—831no—
369C4×D8—831no—
370C4×D8—1661no—
371#436—831no—
372C8×D4—831no—
373C8×D4C2×D8311yescharacteristic
374C2×#103—1661no—
375#334—831no—
376#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#332—831no—
378#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
379#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
380#331—831no—
381Q8⋊C8—831no—
382D4⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385#322—831no—
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×Q8—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4—1661no—
391AGL(1,ℤ/8)—3324no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—3324no—
394C2×SD16—831no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×D8—831no—
403C2×D8—1661no—
404C2×M16—1661no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1661no—
407C4⋊Q8—831no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—831no—
413#123—3321no—
414C22⋊Q8—3321no—
415C22⋊Q8—3321no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—1661no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#120—3321no—
423C4×Q8—831no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1661no—
430#107—21no—
431#107—831no—
432#107—1661no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#106—3321no—
436#106—831no—
437#106—1661no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—1661no—
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—831no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#103—1661no—
450#102—21no—
451#102—3321no—
452#102—831no—
453#102—831no—
454#102—831no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461C4×C8—831no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—1661no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—3322no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—3321no—
471C2×Q8—3322no—
472C2×Q8—3321no—
473C2×Q8—3322no—
474C2×Q8—831no—
475C2×Q8—6641no—
476C2×Q8—6641no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—831no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—6641no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497SD16—42no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—3322no—
502SD16—6641no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505SD16—1662no—
506D8—3322no—
507D8—834no—
508M16—3322no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—6641no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8D4×D8311yescharacteristic
519C2×C8D4×D8311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C42—1661no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—13281no—
545C23—3321no—
546C23—6642no—
547C23—6642no—
548C23—1661no—
549C23—1661no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—3321no—
555Q8—3321no—
556Q8—832no—
557Q8—6642no—
558Q8—6642no—
559Q8—1661no—
560D4—21no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—832no—
566D4—6641no—
567D4—6642no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570D4—1661no—
571D4—1661no—
572D4—1661no—
573D4SD16×D8312yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3321no—
600C8—3321no—
601C8—832no—
602C8—1661no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—13284no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—1662no—
616C22#1912833511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3321no—
622C4—3321no—
623C4—3321no—
624C4—6641no—
625C4—1662no—
626C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
628C4#1912850311yescharacteristic
629C4#1912850811yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—13281no—
632C2—3322no—
633C2—6641no—
634C2#2491894911yescharacteristic
635C2#2491915611yescharacteristic
636C2#2491923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1679C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919066C2
hypercenter#1679D83
hypocenterC83#19803
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920313C2semidirect
2. #24919327C2semidirect
3. D4×#13050579C2semidirect
5. #24907087C2semidirect
6. #24906975C2semidirect
7. #24906814C2semidirect
8. #24906805C2semidirect
9. #24906748C2semidirect
10. #24906724C2semidirect
11. #24906641C2semidirect
12. #24906567C2semidirect
13. #24906305C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#1679C2semidirect
19. #19128366C22semidirect
23. #19128104C22semidirect
24. #19128097C22semidirect
29. #19127983C22semidirect
30. #19127982C22semidirect
45. #19127825C22semidirect
50. C8×D332C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127446C22semidirect
55. #19127431C22semidirect
58. #19127428C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
60. #487×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
183. #13050575SD16semidirect
262. D332C2×SD16semidirect
274. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C83⋊C8C2×SD16semidirect
325. #1679D83semidirect
334. C83#19803semidirect
346. #487C2×D83semidirect
376. #334C2×D83semidirect
378. #332C2×D83semidirect
379. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203132
#249193272
D4×#130505792
#249190662
#249070872
#249069752
#249068142
#249068052
#249067482
#249067242
#249066412
#249065672
#249063052
#249062852
C83×#16792
#1980383