Finite Group Databasebeta

← #35394478

Subgroups — #35394478

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919065C211yesmaximal, characteristic
5#24907086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18#19128366C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic, complemented
20#19128356C2211yescharacteristic
21D4×D332C2211yescharacteristic
22#19128105—21no—
23#19128097C2211yescharacteristic, complemented
24#19128075C2211yescharacteristic
25#19128074C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic, complemented
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128030—21no—
29#19127987C2211yescharacteristic, complemented
30#19127980—21no—
31#19127980—21no—
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127978C2211yescharacteristic, complemented
34#19127947—21no—
35#19127933—21no—
36#19127927—21no—
37#19127907C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127854—21no—
41#19127850—21no—
42#19127848—21no—
43#19127841—21no—
44#19127838—21no—
45C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13050578C2211yescharacteristic
47C4×D664C2211yescharacteristic
48#19127783—21no—
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127446C2211yescharacteristic, complemented
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic, complemented
59#19127422C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050590—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70C22×D332—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72#14581820—44no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050578D411yescharacteristic
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577—21no—
80SD16×D83—44no—
81C2×D664—21no—
82C2×D664D411yescharacteristic
83C2×C8×D83—21no—
84C2×C8×D83—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581791—21no—
87#14581791—21no—
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581774—41no—
90#14581771—21no—
91#14581770—41no—
92#14581770—41no—
93#14581768—21no—
94#14581768—21no—
95#14581767—21no—
96#14581766—21no—
97#14581763—21no—
98#14581762—41no—
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100C4×D332C2311yescharacteristic
101C4×D332C2311yescharacteristic
102#14581754—21no—
103#14581754—21no—
104C4⋊C4×D83—21no—
105#14581726D411yescharacteristic
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581724—21no—
109#14581723—41no—
110#14581723D411yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581715D411yescharacteristic
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581713D411yescharacteristic
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712—41no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C2×M16×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138#107×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050590—42no—
148#13050590—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—42no—
155Q8×D83—81no—
156Q8×D83—81no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332—41no—
162C2×D332—81no—
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—41no—
166C2×C22⋊D83—41no—
167D4×D83—42no—
168D4×D83—81no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—41no—
172C2×C4×D83—41no—
173C2×C4×D83—41no—
174#13050579—42no—
175#13050579—42no—
176#13050579—42no—
177#13050579—81no—
178#13050578—22no—
179#13050577—42no—
180#13050577—81no—
181D664—42no—
182D664SD1614yescomplemented
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D83—42no—
188C8×D83—81no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—41no—
196Dic83⋊C4—41no—
197Dic83⋊C4—41no—
198C22⋊Dic83—41no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204C4×Dic83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209SD16×C83—42no—
210SD16×C83—81no—
211M16×C83—42no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—161no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D83—82no—
246C22⋊D83—82no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—41no—
252D332—21no—
253D332—21no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—81no—
259D332—82no—
260D332C2×SD1612yes—
261D332C2×SD1612yescomplemented
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—82no—
267C4×D83—82no—
268C4×D83—82no—
269Dic166—21no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—82no—
273Dic166—82no—
274Dic166AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C83—21no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83C2×SD1612yescomplemented
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—21no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83D4211yescharacteristic
288C2×D83—22no—
289C2×D83—22no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—164no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C83#57611yescharacteristic
305C4×C83#57711yescharacteristic
306Dic83—22no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311#19803—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—81no—
313C2×C83#326411yescharacteristic
314C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C83#328911yescharacteristic
316D83—42no—
317D83—42no—
318D83—161no—
319Q8×D8—831no—
320#3298—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3272—831no—
323#1714—831no—
324#1693D8311yescharacteristic, complemented
325#1679—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1654—831no—
329#1651—831no—
330#1639—831no—
331#1627—831no—
332#1583—831no—
333#1580—831no—
334C83#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337D4×Q8—831no—
338D4×Q8—831no—
339#547—831no—
340D42—831no—
341#500—1661no—
342#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
343#498—831no—
344#492—831no—
345#492—831no—
346#487—831no—
347#486—831no—
348#483—1661no—
349#475—831no—
350#474—831no—
351#474—831no—
352#474—1661no—
353#474—1661no—
354#468—1661no—
355#465—1661no—
356#465—1661no—
357#461—831no—
358#461C2×D8311yescharacteristic
359#461C2×D8311yescharacteristic
360#460—831no—
361#459—831no—
362#450—1661no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#448—1661no—
367C8×Q8—831no—
368C4×SD16—831no—
369C4×D8—831no—
370C4×D8—1661no—
371#436C2×D8311yescharacteristic
372C8×D4—831no—
373C8×D4—831no—
374C2×#103—1661no—
375#334—831no—
376#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#332—831no—
378#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
379#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
380#331—831no—
381Q8⋊C8—831no—
382D4⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385#322—831no—
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×Q8—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4—1661no—
391AGL(1,ℤ/8)—3324no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—3324no—
395C2×SD16—831no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×D8—831no—
403C2×D8—1661no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1661no—
406C22×C8—1661no—
407C4⋊Q8—831no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—831no—
413#123—3321no—
414C22⋊Q8—3321no—
415C22⋊Q8—3321no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—1661no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#120—3321no—
423C4×Q8—831no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1661no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—831no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#106—3321no—
436#106—831no—
437#106—1661no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—1661no—
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—831no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#103—1661no—
450#102—3321no—
451#102—831no—
452#102—831no—
453#102—831no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461C4×C8—831no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—1661no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—3322no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—3321no—
471C2×Q8—3321no—
472C2×Q8—3322no—
473C2×Q8—3322no—
474C2×Q8—831no—
475C2×Q8—6641no—
476C2×Q8—6641no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—831no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—6641no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—3322no—
502SD16—3322no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505SD16—1662no—
506D8—3322no—
507D8—834no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—3322no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—6641no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8D4×D8311yescharacteristic
519C2×C8D4×D8311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C42—1661no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—13281no—
545C23—3321no—
546C23—6642no—
547C23—6642no—
548C23—1661no—
549C23—1661no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—3321no—
555Q8—3321no—
556Q8—832no—
557Q8—6642no—
558Q8—6642no—
559Q8—1661no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—832no—
567D4—832no—
568D4—6641no—
569D4—6642no—
570D4—6642no—
571D4—6642no—
572D4—1661no—
573D4—1661no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—1661no—
601C8—1661no—
602C8SD16×D8312yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—13284no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—3321no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—1662no—
615C22—1662no—
616C22#1912833511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3321no—
622C4—3321no—
623C4—3321no—
624C4—6641no—
625C4—1662no—
626C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
628C4#1912850511yescharacteristic
629C4#1912851011yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—13281no—
632C2—3322no—
633C2—3322no—
634C2#2491895011yescharacteristic
635C2#2491916211yescharacteristic
636C2#2491923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1693C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919065C2
hypercenter#1693D83
hypocenterC83#19803
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920315C2semidirect
2. #24919331C2semidirect
3. #24919162C2semidirect
5. #24907086C2semidirect
6. #24906885C2semidirect
7. #24906812C2semidirect
8. #24906807C2semidirect
9. #24906745C2semidirect
10. #24906727C2semidirect
11. #24906640C2semidirect
12. #24906567C2semidirect
13. #24906304C2semidirect
14. #24906286C2semidirect
15. C83×#1693C2semidirect
19. #19128366C22semidirect
23. #19128097C22semidirect
26. #19128051C22semidirect
29. #19127987C22semidirect
33. #19127978C22semidirect
45. C8×Dic166C22semidirect
50. #19127766C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127446C22semidirect
55. #19127431C22semidirect
58. #19127428C22semidirect
59. #19127422C22semidirect
60. #500×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
182. D664SD16semidirect
261. D332C2×SD16semidirect
274. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C8×C83C2×SD16semidirect
324. #1693D83semidirect
334. C83#19803semidirect
342. #500C2×D83semidirect
376. #334C2×D83semidirect
378. #332C2×D83semidirect
379. #332C2×D83semidirect
602. C8SD16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203152
#249193312
#249191622
#249190652
#249070862
#249068852
#249068122
#249068072
#249067452
#249067272
#249066402
#249065672
#249063042
#249062862
C83×#16932
#1980383