Finite Group Databasebeta

← #35394479

Subgroups — #35394479

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919078C211yesmaximal, characteristic
5#24907090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18#19128373C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20#19128336C2211yescharacteristic
21#19128097—21no—
22#19128097C2211yescharacteristic, complemented
23#19128077C2211yescharacteristic
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128049—21no—
26#19128049C2211yescharacteristic, complemented
27#19128048C2211yescharacteristic, complemented
28#19127988—21no—
29#19127988—21no—
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127986—21no—
33#19127986C2211yescharacteristic, complemented
34#19127953—21no—
35#19127929—21no—
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127901—21no—
38#19127901C2211yescharacteristic, complemented
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127853—21no—
41#19127845—21no—
42#19127838—21no—
43#19127836—21no—
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13050577—21no—
47C4×#13050577—21no—
48C4×#13050577C2211yescharacteristic
49C4×#13050577C2211yescharacteristic
50#19127778C2211yescharacteristic
51#19127766C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127446C2211yescharacteristic, complemented
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic, complemented
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60Q82×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#460×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581819—44no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577D411yescharacteristic
77C2×#13050577D411yescharacteristic
78SD16×D83—44no—
79C2×D664—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050573—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581789—21no—
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581772—21no—
89#14581772—41no—
90#14581767—21no—
91#14581767—41no—
92#14581763—21no—
93#14581763—21no—
94#14581760—41no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332C2311yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723D411yescharacteristic
105#14581723D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581714—21no—
115#14581714—41no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712D411yescharacteristic
122#14581712D411yescharacteristic
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—41no—
132C4⋊Q8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83—41no—
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#127×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83—21no—
139C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
140C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050591—42no—
148#13050591—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—81no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—42no—
164D4×D83—81no—
165D4×D83—81no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—41no—
169C2×C4×D83—41no—
170#13050579—42no—
171#13050578—42no—
172#13050578—81no—
173#13050577—22no—
174#13050577—42no—
175#13050577SD1614yescomplemented
176D664—42no—
177#13050575—42no—
178#13050575—81no—
179#13050573—42no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D83—42no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—41no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic83—41no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—41no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204SD16×C83—42no—
205SD16×C83—42no—
206SD16×C83—82no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83—41no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—41no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—41no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—161no—
229Q8×C83—21no—
230Q8×C83—21no—
231Q8×C83—81no—
232Q8×C83—161no—
233Q8×C83C2×SD1612yescomplemented
234Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—81no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D83—82no—
249C22⋊D83—82no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253D332—21no—
254D332—21no—
255D332—21no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—82no—
261D332—81no—
262D332—161no—
263D332C2×SD1612yes—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—82no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—82no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C8×C83—41no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—21no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83D4211yescharacteristic
286C2×D83—22no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—164no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C83#57711yescharacteristic
305C4×C83#57711yescharacteristic
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—81no—
309#19804—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—161no—
311C2×C83#326511yescharacteristic
312C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C83#328811yescharacteristic
314D83—42no—
315D83—81no—
316D83—161no—
317Q8×SD16—831no—
318#3362—831no—
319D4×SD16—831no—
320#3274—831no—
321#1715—831no—
322#1691—831no—
323#1677—831no—
324#1668—831no—
325#1666—831no—
326#1642—831no—
327#1629—831no—
328#1627—831no—
329#1623D8311yescharacteristic, complemented
330#1583—831no—
331SD16⋊C8—831no—
332C83#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
334C22×SD16—1661no—
335Q82C2×D8311yescharacteristic, complemented
336#550—831no—
337D4×Q8—831no—
338D42—831no—
339#498—831no—
340#498—1661no—
341#493—831no—
342#492—831no—
343#492C2×D8311yescharacteristic
344#486—831no—
345#486—831no—
346#486—1661no—
347#476—831no—
348#476—831no—
349#476—1661no—
350#476—1661no—
351#475—831no—
352#475—1661no—
353#469—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#460—831no—
357#460—1661no—
358#460C2×D8311yescharacteristic
359#460C2×D8311yescharacteristic
360#459—831no—
361#450—1661no—
362#449—1661no—
363#448—1661no—
364#447—1661no—
365C8×Q8—831no—
366C8×Q8—831no—
367C4×SD16—831no—
368C4×SD16—831no—
369C4×SD16—1661no—
370C4×SD16—1661no—
371#436—831no—
372C8×D4—831no—
373#335—831no—
374#334—831no—
375#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
376#332—831no—
377#331—831no—
378#331—831no—
379Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
380Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
381D4⋊C8—831no—
382D4⋊C8—831no—
383#322—831no—
384C2×#41—1661no—
385C22×Q8—1661no—
386C22×D4—1661no—
387C22×D4—1661no—
388AGL(1,ℤ/8)—3324no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—3324no—
393C2×SD16—831no—
394C2×SD16—831no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×D8—1661no—
400C2×D8—1661no—
401C2×D8—1661no—
402C2×M16—1661no—
403C22×C8—1661no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4⋊Q8—831no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
410#127—831no—
411#127—1661no—
412#127C22×D8311yescharacteristic
413C22⋊Q8—3321no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—3321no—
416#121—1661no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419#120—3321no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
423C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
424C4×D4—831no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428#106—831no—
429#106—831no—
430#106—1661no—
431#106—1661no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435C4⋊C8—831no—
436C4⋊C8—831no—
437C4⋊C8—1661no—
438C4⋊C8—1661no—
439C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441#103—831no—
442#103—831no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—3321no—
448#102—831no—
449#102—831no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456C22⋊C8—1661no—
457C22⋊C8—1661no—
458C4×C8—831no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8—1661no—
461C4×C8—1661no—
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C24—3321no—
464#41—3322no—
465#41—6641no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—3321no—
469C2×Q8—3322no—
470C2×Q8—6641no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
473C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—831no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—6641no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C22×C4—3321no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—82no—
497SD16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—834no—
501SD16—6641no—
502SD16—1662no—
503D8—3322no—
504D8—3322no—
505D8—6641no—
506M16—3322no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3322no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
530C22⋊C4—3321no—
531C22⋊C4—3321no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—1661no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42C23×D8311yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—13281no—
541C23—3321no—
542C23—6642no—
543C23—6642no—
544C23—1661no—
545C23—1661no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—81no—
549Q8—161no—
550Q8—3321no—
551Q8—3321no—
552Q8—6642no—
553Q8SD16×D8312yescomplemented
554Q8#1458181912yescomplemented
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—13281no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—832no—
566D4—6642no—
567D4—6641no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570D4—1661no—
571D4—1661no—
572D4—1661no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4#1458183711yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—3321no—
594C8—3321no—
595C8—832no—
596C8—1661no—
597C8—1661no—
598C8—1661no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—13284no—
603C22—3321no—
604C22—3321no—
605C22—3321no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22—6641no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—1662no—
612C22#1912833311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—3321no—
620C4—3321no—
621C4—6641no—
622C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
623C4C2×#1458181911yescharacteristic
624C4#1912851011yescharacteristic
625C4#1912851011yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—13281no—
628C2—3322no—
629C2—6641no—
630C2#2491895111yescharacteristic
631C2#2491915211yescharacteristic
632C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1623C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919078C2
hypercenter#1623D83
hypocenterC83#19804
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050577C2semidirect
2. #24920134C2semidirect
3. #24919154C2semidirect
5. #24907090C2semidirect
6. #24906965C2semidirect
7. #24906875C2semidirect
8. #24906821C2semidirect
9. #24906809C2semidirect
10. #24906666C2semidirect
11. #24906577C2semidirect
12. #24906568C2semidirect
13. #24906303C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1623C2semidirect
22. #19128097C22semidirect
26. #19128049C22semidirect
27. #19128048C22semidirect
33. #19127986C22semidirect
38. #19127901C22semidirect
44. Q8×C83⋊C8C22semidirect
45. Q8×C83⋊C8C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127446C22semidirect
56. #19127444C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
60. Q82×C83C22semidirect
64. #333×C83C22semidirect
65. Q8⋊C8×C83C22semidirect
66. Q8⋊C8×C83C22semidirect
175. #13050577SD16semidirect
233. Q8×C83C2×SD16semidirect
234. Q8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C83⋊C8C2×SD16semidirect
329. #1623D83semidirect
332. C83#19804semidirect
335. Q82C2×D83semidirect
375. #333C2×D83semidirect
379. Q8⋊C8C2×D83semidirect
380. Q8⋊C8C2×D83semidirect
553. Q8SD16×D83semidirect
554. Q8#14581819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505772
#249201342
#249191542
#249190782
#249070902
#249069652
#249068752
#249068212
#249068092
#249066662
#249065772
#249065682
#249063032
#249062782
C83×#16232
#1980483