Finite Group Databasebeta

← #35394481

Subgroups — #35394481

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919078C211yesmaximal, characteristic
5#24907090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18Q8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128336C2211yescharacteristic
22#19128098—21no—
23#19128097C2211yescharacteristic, complemented
24#19128077C2211yescharacteristic
25#19128073C2211yescharacteristic
26#19128049C2211yescharacteristic, complemented
27#19128048—21no—
28#19128048C2211yescharacteristic, complemented
29#19127992—21no—
30#19127992C2211yescharacteristic
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127990—21no—
33#19127984—21no—
34#19127953—21no—
35#19127927—21no—
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127902—21no—
38#19127902C2211yescharacteristic, complemented
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127850—21no—
42#19127845—21no—
43#19127838—21no—
44#19127836—21no—
45#19127825C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13050579—21no—
47C4×#13050579C2211yescharacteristic
48C4×#13050577C2211yescharacteristic
49#19127786—21no—
50#19127778C2211yescharacteristic
51C8×D332C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127449C2211yescharacteristic, complemented
54#19127444C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19127431C2211yescharacteristic, complemented
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581819—44no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579D411yescharacteristic
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—41no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577D411yescharacteristic
78SD16×D83—44no—
79C2×D664—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050573—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581791—21no—
87#14581791—21no—
88#14581791—41no—
89#14581789—21no—
90#14581789C2311yescharacteristic
91#14581770—41no—
92#14581768—21no—
93#14581767—21no—
94#14581767—41no—
95#14581763—21no—
96#14581763—21no—
97#14581760—41no—
98Q8×Dic83—21no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×Dic166C2311yescharacteristic
101C4×D332—21no—
102C4×D332C2311yescharacteristic
103C4×D332C2311yescharacteristic
104#14581754—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724D411yescharacteristic
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723D411yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581716D411yescharacteristic
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714D411yescharacteristic
123#14581713—21no—
124#14581712—41no—
125#14581712D411yescharacteristic
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C2×SD16×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050591—42no—
148#13050591—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164D4×D83—42no—
165D4×D83—42no—
166D4×D83—81no—
167D4×D83—81no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—41no—
171C2×C4×D83—41no—
172#13050579—22no—
173#13050579—42no—
174#13050578—42no—
175#13050578—82no—
176#13050577—42no—
177#13050577SD1614yescomplemented
178D664—42no—
179#13050575—42no—
180#13050575—81no—
181#13050573—42no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D83—42no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—41no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—41no—
196C22⋊Dic83—41no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—41no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208SD16×C83—42no—
209SD16×C83—42no—
210SD16×C83—81no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83—21no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—41no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—161no—
229Q8×C83—21no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83C2×SD1612yescomplemented
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—81no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—82no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251D332—21no—
252D332—21no—
253D332—21no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—82no—
259D332—81no—
260D332—161no—
261D332C2×SD1612yes—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—82no—
267C4×D83—82no—
268Dic166—21no—
269Dic166—82no—
270Dic166—81no—
271Dic166—161no—
272Dic166AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C83—21no—
274C8×C83—21no—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83D4211yescharacteristic
286C2×D83—22no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—164no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C83#57711yescharacteristic
303C4×C83#57711yescharacteristic
304Dic83—22no—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—81no—
309#19804—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—161no—
311C2×C83#326511yescharacteristic
312C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C83#328811yescharacteristic
314D83—42no—
315D83—81no—
316D83—161no—
317Q8×SD16—831no—
318#3362—831no—
319D4×SD16—831no—
320#3274—831no—
321#1715—831no—
322#1691—831no—
323#1677—831no—
324#1668—831no—
325#1666D8311yescharacteristic, complemented
326#1642—831no—
327#1629—831no—
328#1627—831no—
329#1623—831no—
330#1583—831no—
331SD16⋊C8—831no—
332C83#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
334C22×SD16—1661no—
335Q82—831no—
336#550—831no—
337D4×Q8—831no—
338D42—831no—
339#498—831no—
340#498—1661no—
341#493—831no—
342#492—831no—
343#492C2×D8311yescharacteristic
344#486—831no—
345#486—831no—
346#486—1661no—
347#476—831no—
348#476—831no—
349#476—1661no—
350#476—1661no—
351#475—1661no—
352#475C2×D8311yescharacteristic, complemented
353#469—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#460—831no—
357#460—831no—
358#460—1661no—
359#460C2×D8311yescharacteristic
360#459—831no—
361#450—1661no—
362#449—1661no—
363#448—1661no—
364#447—1661no—
365C8×Q8—831no—
366C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
367C4×SD16—831no—
368C4×SD16—831no—
369C4×SD16—1661no—
370C4×SD16—1661no—
371#436—831no—
372C8×D4—831no—
373#335—831no—
374#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
375#333—831no—
376#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#331—831no—
378#331C2×D8311yescharacteristic
379Q8⋊C8—831no—
380Q8⋊C8—831no—
381D4⋊C8—831no—
382D4⋊C8—831no—
383#322—831no—
384C2×#41—1661no—
385C22×Q8—1661no—
386C22×D4—1661no—
387C22×D4—1661no—
388AGL(1,ℤ/8)—3324no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—3324no—
393C2×SD16—3321no—
394C2×SD16—831no—
395C2×SD16—831no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×D8—1661no—
400C2×D8—1661no—
401C2×D8—1661no—
402C2×M16—1661no—
403C22×C8—1661no—
404C4⋊Q8—3321no—
405C4⋊Q8—831no—
406C4⋊Q8—1661no—
407C4⋊Q8—1661no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
410#127—831no—
411#127—1661no—
412#127C22×D8311yescharacteristic
413C22⋊Q8—3321no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—3321no—
416#121—1661no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419#120—3321no—
420C4×Q8—831no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
424C4×D4—831no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428#106—21no—
429#106—831no—
430#106—831no—
431#106—1661no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—831no—
437C4⋊C8—1661no—
438C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—831no—
443#103—831no—
444#103—1661no—
445#102—21no—
446#102—3321no—
447#102—831no—
448#102—831no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456C22⋊C8—1661no—
457C22⋊C8—1661no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8—831no—
461C4×C8—1661no—
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C24—3321no—
464#41—3322no—
465#41—6641no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—3321no—
468C2×Q8—3321no—
469C2×Q8—3322no—
470C2×Q8—831no—
471C2×Q8—6641no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—831no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—6641no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C22×C4—3321no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—834no—
501SD16—6642no—
502SD16—1662no—
503D8—3322no—
504D8—3322no—
505D8—6641no—
506M16—3322no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3322no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8D4×D8311yescharacteristic
516C2×C8D4×D8311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
530C22⋊C4—3321no—
531C22⋊C4—3321no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—1661no—
535C42—21no—
536C42—3321no—
537C42—1661no—
538C42C23×D8311yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—13281no—
541C23—3321no—
542C23—6642no—
543C23—6642no—
544C23—1661no—
545C23—1661no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—13281no—
550Q8—832no—
551Q8—6641no—
552Q8—6642no—
553Q8—1661no—
554Q8SD16×D8312yescomplemented
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—13281no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—832no—
566D4—6642no—
567D4—6641no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570D4—1661no—
571D4—1661no—
572D4—1661no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—6642no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4#1458183811yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—3321no—
596C8—3321no—
597C8—832no—
598C8—1661no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—13284no—
603C22—3321no—
604C22—3321no—
605C22—3321no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22—6641no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—1662no—
612C22#1912833511yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—3321no—
618C4—3321no—
619C4—3321no—
620C4—6641no—
621C4—1662no—
622C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
624C4#1912850711yescharacteristic
625C4#1912850811yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—13281no—
628C2—3322no—
629C2—6641no—
630C2#2491895311yescharacteristic
631C2#2491915611yescharacteristic
632C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1666C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919078C2
hypercenter#1666D83
hypocenterC83#19804
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920322C2semidirect
2. #24920135C2semidirect
3. #24919158C2semidirect
5. #24907090C2semidirect
6. #24906961C2semidirect
7. #24906873C2semidirect
8. #24906822C2semidirect
9. #24906662C2semidirect
10. #24906580C2semidirect
11. #24906567C2semidirect
12. #24906540C2semidirect
13. #24906305C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#1666C2semidirect
18. Q8×Dic166C22semidirect
23. #19128097C22semidirect
26. #19128049C22semidirect
28. #19128048C22semidirect
38. #19127902C22semidirect
45. #19127825C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127449C22semidirect
54. #19127444C22semidirect
55. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
56. #19127431C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
61. #475×C83C22semidirect
63. C8×Q8×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
177. #13050577SD16semidirect
232. Q8×C83C2×SD16semidirect
272. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C83⋊C8C2×SD16semidirect
325. #1666D83semidirect
332. C83#19804semidirect
352. #475C2×D83semidirect
366. C8×Q8C2×D83semidirect
374. #334C2×D83semidirect
376. #332C2×D83semidirect
554. Q8SD16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203222
#249201352
#249191582
#249190782
#249070902
#249069612
#249068732
#249068222
#249066622
#249065802
#249065672
#249065402
#249063052
#249062732
C83×#16662
#1980483