Finite Group Databasebeta

← #35394482

Subgroups — #35394482

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919079C211yesmaximal, characteristic
4#24907090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128097—21no—
20#19128097C2211yescharacteristic, complemented
21#19128077C2211yescharacteristic
22#19128073C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic, complemented
24#19128048C2211yescharacteristic, complemented
25#19128046—21no—
26#19127991—21no—
27#19127991C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127990—21no—
30#19127983—21no—
31#19127983C2211yescharacteristic, complemented
32#19127952—21no—
33#19127901C2211yescharacteristic, complemented
34#19127899—21no—
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127896C2211yescharacteristic
37#19127844—21no—
38#19127835—21no—
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#13050578—21no—
42C4×#13050578C2211yescharacteristic
43#19127786—21no—
44#19127779C2211yescharacteristic
45#19127453C2211yescharacteristic, complemented
46#19127452C2211yescharacteristic, complemented
47#19127449C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#19127431C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C83—21no—
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58D42×C83C2211yescharacteristic
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#465×C83—21no—
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#450×C83—21no—
64#448×C83—21no—
65C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
66C8×D4×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68#14581818—44no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—41no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050574—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581791—41no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581788—21no—
83#14581766—21no—
84#14581765—41no—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88#14581754—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723D411yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic83⋊C8—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715D411yescharacteristic
102#14581714—21no—
103#14581714—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713D411yescharacteristic
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—41no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic83—21no—
116C22×Q8×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118C22×D4×C83—21no—
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×SD16×C83—21no—
123C2×SD16×C83—44no—
124C2×SD16×C83D411yescharacteristic
125C22×C8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
128#127×C83C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—41no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133#120×C83—41no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#106×C83D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157#13050578—42no—
158#13050578—82no—
159#13050578SD1614yescomplemented
160#13050577—42no—
161#13050575—42no—
162#13050575—42no—
163#13050575—81no—
164#13050574—42no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—41no—
180C24×C83—41no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—41no—
183C2×Q8×C83—42no—
184C2×Q8×C83—81no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83—42no—
192C2×D4×C83—42no—
193C2×D4×C83—81no—
194C2×D4×C83—81no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—41no—
200SD16×C83—22no—
201SD16×C83—42no—
202SD16×C83—42no—
203SD16×C83—42no—
204SD16×C83—81no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—42no—
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—41no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—82no—
226C23×C83—82no—
227C23×C83—161no—
228C22×D83—41no—
229Q8×C83—21no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—82no—
233Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
234D4×C83—21no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—81no—
242D4×C83—82no—
243D4×C83—82no—
244D4×C83C2×SD1612yes—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—82no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D83—82no—
259C22⋊D83—161no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—41no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332—81no—
268C4×D83—82no—
269Dic166—21no—
270Dic166—81no—
271Dic166—161no—
272Dic166C2×SD1612yescomplemented
273C8×C83—21no—
274C8×C83—21no—
275C8×C83—41no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282C22×C83—22no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—164no—
292C22×C83D4211yescharacteristic
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C83#57711yescharacteristic
305C4×C83#57711yescharacteristic
306Dic83—22no—
307Dic83—41no—
308Dic83—81no—
309#19804—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—42no—
311C2×C83—81no—
312C2×C83—161no—
313C2×C83#326511yescharacteristic
314C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C83#328811yescharacteristic
316D83—161no—
317Q8×SD16—831no—
318#3362—831no—
319D4×SD16D8311yescharacteristic, complemented
320#3274—831no—
321#1715—831no—
322#1691—831no—
323#1677—831no—
324#1668—831no—
325#1666—831no—
326#1642—831no—
327#1629—831no—
328#1627—831no—
329#1623—831no—
330#1583—831no—
331SD16⋊C8—831no—
332C83#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
334C22×SD16—21no—
335Q82—831no—
336#550—831no—
337D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
338D42C2×D8311yescharacteristic
339#498—831no—
340#498—1661no—
341#493—831no—
342#492—831no—
343#492C2×D8311yescharacteristic
344#486—831no—
345#486—831no—
346#486—1661no—
347#476—831no—
348#476—831no—
349#476—1661no—
350#476—1661no—
351#475—831no—
352#475—1661no—
353#469—1661no—
354#465—21no—
355#461C2×D8311yescharacteristic
356#460—831no—
357#460—831no—
358#460—1661no—
359#460C2×D8311yescharacteristic
360#459—831no—
361#450—21no—
362#449—1661no—
363#448—21no—
364#447—1661no—
365C8×Q8—831no—
366C8×Q8—831no—
367C4×SD16—831no—
368C4×SD16—1661no—
369C4×SD16—1661no—
370C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
371#436—831no—
372C8×D4C2×D8311yescharacteristic
373#335—831no—
374#334—831no—
375#333—831no—
376#332—831no—
377#331—831no—
378#331—831no—
379Q8⋊C8—831no—
380Q8⋊C8—831no—
381D4⋊C8—831no—
382D4⋊C8—831no—
383#322—831no—
384C2×#41—1661no—
385C22×Q8—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388AGL(1,ℤ/8)—3324no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—44no—
394C2×SD16—3321no—
395C2×SD16—831no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
399C2×D8—1661no—
400C2×D8—1661no—
401C2×D8—1661no—
402C2×M16—1661no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—3321no—
406C4⋊Q8—831no—
407C4⋊Q8—1661no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
410#127—831no—
411#127—1661no—
412#127C22×D8311yescharacteristic
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—3321no—
418#121—1661no—
419#120—41no—
420C4×Q8—831no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4C22×D8311yescharacteristic
427C4×D4C22×D8311yescharacteristic
428#106—831no—
429#106—1661no—
430#106—1661no—
431#106—1661no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434#106C22⋊D8311yescharacteristic
435C4⋊C8—831no—
436C4⋊C8—831no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—1661no—
439C4⋊C8—1661no—
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—831no—
443#103—1661no—
444#103C22⋊D8311yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—3321no—
447#102—831no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102C22⋊D8311yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1661no—
458C4×C8—831no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8—1661no—
461C4×C8—1661no—
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C24—41no—
464#41—3322no—
465#41—6641no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—3321no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4D4×D8311yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3321no—
494SD16—22no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—834no—
502SD16—6642no—
503D8—3322no—
504D8—3322no—
505D8—6641no—
506M16—3322no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—831no—
510C2×C8—831no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—3321no—
535C42—21no—
536C42—3321no—
537C42—1661no—
538C42C23×D8311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—161no—
545C23—3321no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—13281no—
551Q8—832no—
552Q8—6641no—
553Q8—1661no—
554Q8#1458181812yescomplemented
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—13281no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—3321no—
570D4—6641no—
571D4—6642no—
572D4SD16×D8312yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
589C2×C4#1458183711yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—3321no—
594C8—3321no—
595C8—3321no—
596C8—3321no—
597C8—832no—
598C8—1661no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—164no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—3321no—
620C4—6641no—
621C4—1662no—
622C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
623C4C2×#1458181811yescharacteristic
624C4#1912850711yescharacteristic
625C4#1912851211yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—13281no—
630C2#2491895411yescharacteristic
631C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
632C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingD4×SD16×C83C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919079C2
hypercenterD4×SD16D83
hypocenterC83#19804
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050578C2semidirect
2. #24920132C2semidirect
4. #24907090C2semidirect
5. #24906960C2semidirect
6. #24906872C2semidirect
7. #24906821C2semidirect
8. #24906808C2semidirect
9. #24906661C2semidirect
10. #24906579C2semidirect
11. #24906566C2semidirect
12. #24906540C2semidirect
13. #24906307C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
15. D4×SD16×C83C2semidirect
17. Q8×Dic166C22semidirect
20. #19128097C22semidirect
23. #19128049C22semidirect
24. #19128048C22semidirect
31. #19127983C22semidirect
33. #19127901C22semidirect
39. Q8×C83⋊C8C22semidirect
40. C8×Dic166C22semidirect
45. #19127453C22semidirect
46. #19127452C22semidirect
47. #19127449C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
50. #19127444C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
52. #19127431C22semidirect
55. #19127423C22semidirect
159. #13050578SD16semidirect
233. Q8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. Dic166C2×SD16semidirect
281. C83⋊C8C2×SD16semidirect
319. D4×SD16D83semidirect
332. C83#19804semidirect
554. Q8#14581818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505782
#249201322
#249190792
#249070902
#249069602
#249068722
#249068212
#249068082
#249066612
#249065792
#249065662
#249065402
#249063072
#249062752
D4×SD16×C832
#1980483