Finite Group Databasebeta

← #35394484

Subgroups — #35394484

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919079C211yesmaximal, characteristic
5#24907090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818—21no—
17C22×#13050578—21no—
18#19128431C2211yescharacteristic, complemented
19#19128372C2211yescharacteristic
20D4×Dic166C2211yescharacteristic
21#19128098—21no—
22#19128097C2211yescharacteristic, complemented
23#19128077C2211yescharacteristic
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic, complemented
26#19128048C2211yescharacteristic, complemented
27#19128046—21no—
28#19127990—21no—
29#19127989—21no—
30#19127987C2211yescharacteristic, complemented
31#19127985—21no—
32#19127952—21no—
33#19127928—21no—
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127902C2211yescharacteristic, complemented
36#19127900—21no—
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127896C2211yescharacteristic
40#19127852—21no—
41#19127844—21no—
42#19127839—21no—
43#19127835—21no—
44#19127825C2211yescharacteristic, complemented
45#19127825C2211yescharacteristic, complemented
46#19127792—21no—
47#19127788—21no—
48C4×#13050578C2211yescharacteristic
49C4×#13050578C2211yescharacteristic
50#19127779C2211yescharacteristic
51D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic, complemented
57#19127433C2211yescharacteristic, complemented
58#19127433C2211yescharacteristic, complemented
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C22×Dic166—21no—
69#14581818—44no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—44no—
77C2×#13050578D411yescharacteristic
78C2×#13050578D411yescharacteristic
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050574—21no—
83C22×C83⋊C8—21no—
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581791—21no—
86#14581791—21no—
87#14581791—21no—
88#14581790—41no—
89#14581789C2311yescharacteristic
90#14581788—21no—
91#14581771—21no—
92#14581769—41no—
93#14581766—21no—
94#14581765—41no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97#14581757—21no—
98#14581757—21no—
99D4×Dic83—21no—
100#14581754—21no—
101#14581724—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723D411yescharacteristic
105#14581723D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581715D411yescharacteristic
114#14581714—21no—
115#14581714—41no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C22×D4×C83—21no—
130C22×D4×C83—21no—
131C2×SD16×C83—41no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136#120×C83—41no—
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139#106×C83—21no—
140#106×C83—21no—
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—42no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C22×Dic83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162#13050579—42no—
163#13050578—22no—
164#13050578—42no—
165#13050578—42no—
166#13050578—42no—
167#13050578—42no—
168#13050578—81no—
169#13050578SD1614yescomplemented
170#13050575—42no—
171#13050575—42no—
172#13050575—81no—
173#13050574—42no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—42no—
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—41no—
195C24×C83—41no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—41no—
201C2×D4×C83—41no—
202C2×D4×C83—42no—
203C2×D4×C83—42no—
204C2×D4×C83—81no—
205C2×D4×C83—81no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210SD16×C83—82no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—82no—
226C23×C83—82no—
227C23×C83—161no—
228C22×D83—41no—
229Q8×C83—81no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—81no—
238D4×C83—82no—
239D4×C83—82no—
240D4×C83C2×SD1612yes—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D83—82no—
252C22⋊D83—161no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—82no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—81no—
264C4×D83—82no—
265Dic166—21no—
266Dic166—21no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269Dic166—82no—
270Dic166—161no—
271Dic166C2×SD1612yescomplemented
272Dic166AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C8×C83—41no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—21no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282C22×C83—22no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—164no—
292C22×C83D4211yescharacteristic
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C83#57711yescharacteristic
303C4×C83#57711yescharacteristic
304Dic83—22no—
305Dic83—22no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—81no—
309#19804—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—42no—
311C2×C83—81no—
312C2×C83—161no—
313C2×C83#326511yescharacteristic
314C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C83#328811yescharacteristic
316D83—161no—
317Q8×SD16—831no—
318#3362—831no—
319D4×SD16—831no—
320#3274—831no—
321#1715—831no—
322#1691—831no—
323#1677—831no—
324#1668—831no—
325#1666—831no—
326#1642—831no—
327#1629D8311yescharacteristic, complemented
328#1627—831no—
329#1623—831no—
330#1583—831no—
331SD16⋊C8—831no—
332C83#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
334C22×SD16—1661no—
335Q82—831no—
336#550—831no—
337D4×Q8—831no—
338D42C2×D8311yescharacteristic
339#498—831no—
340#498—1661no—
341#493—831no—
342#492—831no—
343#492C2×D8311yescharacteristic
344#486—831no—
345#486—831no—
346#486—1661no—
347#476—1661no—
348#476—1661no—
349#476C2×D8311yescharacteristic
350#476C2×D8311yescharacteristic
351#475—831no—
352#475—1661no—
353#469—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#460—831no—
357#460—831no—
358#460—831no—
359#460—1661no—
360#459—831no—
361#450—1661no—
362#449—1661no—
363#448—1661no—
364#447—1661no—
365C8×Q8—831no—
366C8×Q8—831no—
367C4×SD16—831no—
368C4×SD16—831no—
369C4×SD16—1661no—
370C4×SD16—1661no—
371#436—831no—
372C8×D4—831no—
373#335—831no—
374#334—831no—
375#333—831no—
376#332—831no—
377#331—831no—
378#331C2×D8311yescharacteristic
379Q8⋊C8—831no—
380Q8⋊C8—831no—
381D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
382D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
383#322—831no—
384C2×#41—1661no—
385C22×Q8—1661no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388AGL(1,ℤ/8)—3324no—
389C2×SD16—41no—
390C2×SD16—3324no—
391C2×SD16—831no—
392C2×SD16—831no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×D8—1661no—
400C2×D8—1661no—
401C2×D8—1661no—
402C2×M16—1661no—
403C22×C8—1661no—
404C4⋊Q8—3321no—
405C4⋊Q8—831no—
406C4⋊Q8—1661no—
407C4⋊Q8—1661no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
410#127—831no—
411#127—1661no—
412#127C22×D8311yescharacteristic
413C22⋊Q8—3321no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—3321no—
418#121—1661no—
419#120—41no—
420C4×Q8—831no—
421C4×Q8—831no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4C22×D8311yescharacteristic
427C4×D4C22×D8311yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—831no—
431#106—831no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435C4⋊C8—831no—
436C4⋊C8—831no—
437C4⋊C8—1661no—
438C4⋊C8—1661no—
439C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441#103—831no—
442#103—831no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—3321no—
448#102—831no—
449#102—831no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456C22⋊C8—1661no—
457C22⋊C8—1661no—
458C4×C8—831no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8—1661no—
461C4×C8—1661no—
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C24—41no—
464#41—3322no—
465#41—6641no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—3321no—
468C2×Q8—3322no—
469C2×Q8—3321no—
470C2×Q8—831no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8—6641no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4D4×D8311yescharacteristic
489C2×D4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—3321no—
494SD16—82no—
495SD16—3322no—
496SD16—3322no—
497SD16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—834no—
501SD16—6641no—
502SD16—1662no—
503D8—3322no—
504D8—3322no—
505D8—6641no—
506M16—3322no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3322no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—3321no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—3321no—
535C42—3321no—
536C42—1661no—
537C42—1661no—
538C42C23×D8311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—161no—
545C23—3321no—
546Q8—81no—
547Q8—13281no—
548Q8—3321no—
549Q8—3321no—
550Q8—832no—
551Q8—832no—
552Q8—6642no—
553Q8—1661no—
554Q8—1661no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—13281no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—3321no—
570D4—6641no—
571D4—6642no—
572D4SD16×D8312yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—6642no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4#1458183711yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—3321no—
594C8—3321no—
595C8—832no—
596C8—1661no—
597C8—1661no—
598C8—1661no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—164no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22#1912833311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—3321no—
618C4—3321no—
619C4—6641no—
620C4—1662no—
621C4—1662no—
622C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
624C4#1912850711yescharacteristic
625C4#1912851111yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—13281no—
630C2#2491895611yescharacteristic
631C2#2491915711yescharacteristic
632C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1629C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919079C2
hypercenter#1629D83
hypocenterC83#19804
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920318C2semidirect
2. #24920133C2semidirect
3. D4×#13050578C2semidirect
5. #24907090C2semidirect
6. #24906964C2semidirect
7. #24906874C2semidirect
8. #24906822C2semidirect
9. #24906810C2semidirect
10. #24906665C2semidirect
11. #24906569C2semidirect
12. #24906539C2semidirect
13. #24906309C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1629C2semidirect
18. #19128431C22semidirect
22. #19128097C22semidirect
25. #19128049C22semidirect
26. #19128048C22semidirect
30. #19127987C22semidirect
35. #19127902C22semidirect
44. #19127825C22semidirect
45. #19127825C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
56. #19127444C22semidirect
57. #19127433C22semidirect
58. #19127433C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
169. #13050578SD16semidirect
271. Dic166C2×SD16semidirect
272. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C83⋊C8C2×SD16semidirect
327. #1629D83semidirect
332. C83#19804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203182
#249201332
D4×#130505782
#249190792
#249070902
#249069642
#249068742
#249068222
#249068102
#249066652
#249065692
#249065392
#249063092
#249062722
C83×#16292
#1980483