Finite Group Databasebeta

← #35394485

Subgroups — #35394485

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919082C211yesmaximal, characteristic
5#24906959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18#19128431C2211yescharacteristic, complemented
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128336C2211yescharacteristic
22#19128098—21no—
23#19128046—21no—
24#19127990—21no—
25#19127989—21no—
26#19127988C2211yescharacteristic
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127985—21no—
29#19127983C2211yescharacteristic, complemented
30#19127951—21no—
31#19127927—21no—
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127900—21no—
34#19127898C2211yescharacteristic
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127898C2211yescharacteristic, complemented
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127850—21no—
39#19127843—21no—
40#19127838—21no—
41#19127833—21no—
42C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
44#19127792—21no—
45C4×#13050579C2211yescharacteristic
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47#19127788—21no—
48#19127780C2211yescharacteristic
49C8×D332C2211yescharacteristic
50#19127454C2211yescharacteristic, complemented
51#19127452C2211yescharacteristic, complemented
52#19127450C2211yescharacteristic, complemented
53#19127447C2211yescharacteristic, complemented
54#19127445C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic, complemented
56#19127433C2211yescharacteristic, complemented
57#19127433C2211yescharacteristic, complemented
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C83C2211yescharacteristic
62#492×C83C2211yescharacteristic
63#492×C83C2211yescharacteristic
64#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581816—44no—
72C2×#13050579D411yescharacteristic
73C2×#13050579D411yescharacteristic
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050577—21no—
78SD16×D83—44no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050573—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581790—41no—
86#14581788—21no—
87#14581770—41no—
88#14581768—21no—
89#14581764—41no—
90#14581763—21no—
91#14581763—21no—
92#14581763—21no—
93#14581760—41no—
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96#14581757—21no—
97#14581757—21no—
98C4×D332C2311yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100D4×Dic83—21no—
101#14581754—21no—
102#14581724D411yescharacteristic
103#14581724D411yescharacteristic
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—41no—
132C2×D8×C83—21no—
133C2×D8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#127×C83C2311yescharacteristic
137#127×C83C2311yescharacteristic
138#106×C83—21no—
139#106×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161D4×D83—42no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—81no—
164D4×D83—81no—
165C22×Dic83—41no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—41no—
169#13050579—22no—
170#13050579SD1614yescomplemented
171#13050578—42no—
172#13050578—42no—
173#13050578—42no—
174#13050577—42no—
175#13050575—42no—
176#13050573—42no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C8×D83—42no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192C22⋊Dic83—41no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—41no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207SD16×C83—42no—
208SD16×C83—81no—
209SD16×C83—82no—
210D8×C83—42no—
211D8×C83—81no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—161no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—81no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—81no—
241D4×C83—81no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D83—82no—
248C22⋊D83—82no—
249C22⋊D83—82no—
250C22⋊D83—161no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—82no—
258D332—21no—
259D332—21no—
260D332—21no—
261D332C2×SD1612yes—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—82no—
267Dic166—21no—
268Dic166—21no—
269Dic166—82no—
270Dic166—161no—
271Dic166C2×SD1612yescomplemented
272Dic166AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C83—21no—
274C8×C83—21no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83C2×SD1612yescomplemented
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83D4211yescharacteristic
289C2×D83—22no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—164no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C83#57711yescharacteristic
302C4×C83#57711yescharacteristic
303Dic83—22no—
304Dic83—22no—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309#19804—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—161no—
311C2×C83—161no—
312C2×C83#326511yescharacteristic
313C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C83#328811yescharacteristic
315D83—42no—
316D83—81no—
317Q8×SD16—831no—
318#3362—831no—
319D4×SD16—831no—
320#3274—831no—
321#1715D8311yescharacteristic, complemented
322#1691—831no—
323#1677—831no—
324#1668—831no—
325#1666—831no—
326#1642—831no—
327#1629—831no—
328#1627—831no—
329#1623—831no—
330#1583—831no—
331SD16⋊C8—831no—
332C83#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
334C22×SD16—1661no—
335Q82—831no—
336#550—831no—
337D4×Q8—831no—
338D42—831no—
339#498—1661no—
340#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
341#493C2×D8311yescharacteristic
342#492C2×D8311yescharacteristic
343#492C2×D8311yescharacteristic
344#486—1661no—
345#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
346#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
347#476—831no—
348#476—831no—
349#476—1661no—
350#476—1661no—
351#475—831no—
352#475—1661no—
353#469—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#460—831no—
357#460—831no—
358#460—831no—
359#460—1661no—
360#459—831no—
361#450—1661no—
362#449—1661no—
363#448—1661no—
364#447—1661no—
365C8×Q8—831no—
366C8×Q8—831no—
367C4×SD16—831no—
368C4×SD16—831no—
369C4×SD16—1661no—
370C4×SD16—1661no—
371#436—831no—
372C8×D4—831no—
373#335—831no—
374#334—831no—
375#333—831no—
376#332—831no—
377#331—831no—
378#331—831no—
379Q8⋊C8—831no—
380Q8⋊C8—831no—
381D4⋊C8—831no—
382D4⋊C8—831no—
383#322C2×D8311yescharacteristic, complemented
384C2×#41—1661no—
385C22×Q8—1661no—
386C22×D4—1661no—
387C22×D4—1661no—
388AGL(1,ℤ/8)—3324no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—3324no—
393C2×SD16—831no—
394C2×SD16—831no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—1661no—
402C2×M16—1661no—
403C22×C8—1661no—
404C4⋊Q8—3321no—
405C4⋊Q8—1661no—
406C4⋊Q8—1661no—
407C4⋊Q8—1661no—
408C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
410#127—1661no—
411#127C22×D8311yescharacteristic
412#127C22×D8311yescharacteristic
413C22⋊Q8—3321no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—3321no—
416#121—1661no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419#120—3321no—
420C4×Q8—831no—
421C4×Q8—831no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—831no—
431#106—831no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435C4⋊C8—831no—
436C4⋊C8—831no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—1661no—
440C4⋊C8—1661no—
441#103—831no—
442#103—831no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—831no—
449#102—831no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456C22⋊C8—1661no—
457C22⋊C8—1661no—
458C4×C8—1661no—
459C4×C8—1661no—
460C4×C8C22×D8311yescharacteristic
461C4×C8C22×D8311yescharacteristic
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C24—3321no—
464#41—3322no—
465#41—6641no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—3321no—
469C2×Q8—3321no—
470C2×Q8—3322no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8—831no—
473C2×Q8—6641no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—831no—
487C2×D4—831no—
488C2×D4—6641no—
489C2×D4—6641no—
490C22×C4—3321no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—82no—
497SD16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—834no—
502SD16—1662no—
503D8—42no—
504D8—81no—
505D8—3322no—
506M16—3322no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—3322no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8D4×D8311yescharacteristic
514C2×C8D4×D8311yescharacteristic
515C2×C8D4×D8311yescharacteristic
516C2×C8D4×D8311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—3321no—
531C22⋊C4—3321no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—1661no—
535C42—3321no—
536C42—1661no—
537C42—1661no—
538C42C23×D8311yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—13281no—
542C23—6642no—
543C23—6642no—
544C23—1661no—
545C23—1661no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—13281no—
550Q8—832no—
551Q8—832no—
552Q8—6642no—
553Q8—1661no—
554Q8—1661no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—13281no—
566D4—832no—
567D4—6642no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570D4—1661no—
571D4—1661no—
572D4—1661no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—6642no—
580C2×C4—6642no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4#1458183711yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—3321no—
595C8—3321no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C8SD16×D8312yescomplemented
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—13284no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—3321no—
611C22—1662no—
612C22#1912833611yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3321no—
617C4—3321no—
618C4—3321no—
619C4—3321no—
620C4—1662no—
621C4—1662no—
622C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
624C4#1912850711yescharacteristic
625C4#1912851111yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—3322no—
629C2—6641no—
630C2#2491895711yescharacteristic
631C2#2491915811yescharacteristic
632C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1715C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919082C2
hypercenter#1715D83
hypocenterC83#19804
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920320C2semidirect
2. #24920131C2semidirect
3. #24919158C2semidirect
5. #24906959C2semidirect
6. #24906869C2semidirect
7. #24906820C2semidirect
8. #24906808C2semidirect
9. #24906660C2semidirect
10. #24906577C2semidirect
11. #24906563C2semidirect
12. #24906539C2semidirect
13. #24906308C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1715C2semidirect
18. #19128431C22semidirect
29. #19127983C22semidirect
36. #19127898C22semidirect
42. C8×Dic166C22semidirect
43. C8×Dic166C22semidirect
50. #19127454C22semidirect
51. #19127452C22semidirect
52. #19127450C22semidirect
53. #19127447C22semidirect
55. #19127445C22semidirect
56. #19127433C22semidirect
57. #19127433C22semidirect
60. #498×C83C22semidirect
64. #486×C83C22semidirect
65. #486×C83C22semidirect
66. #322×C83C22semidirect
170. #13050579SD16semidirect
271. Dic166C2×SD16semidirect
272. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. C8×C83C2×SD16semidirect
321. #1715D83semidirect
332. C83#19804semidirect
340. #498C2×D83semidirect
345. #486C2×D83semidirect
346. #486C2×D83semidirect
383. #322C2×D83semidirect
598. C8SD16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203202
#249201312
#249191582
#249190822
#249069592
#249068692
#249068202
#249068082
#249066602
#249065772
#249065632
#249065392
#249063082
#249062772
C83×#17152
#1980483