Finite Group Databasebeta

← #35394486

Subgroups — #35394486

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919084C211yesmaximal, characteristic
4#24907092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17C22×#13050577—21no—
18#19128373C2211yescharacteristic
19D4×D332C2211yescharacteristic
20#19128078C2211yescharacteristic
21#19128075C2211yescharacteristic
22#19128075C2211yescharacteristic
23#19128049—21no—
24#19128049C2211yescharacteristic, complemented
25#19128049C2211yescharacteristic, complemented
26#19127988—21no—
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127955—21no—
29#19127932—21no—
30#19127903C2211yescharacteristic
31#19127901—21no—
32#19127901C2211yescharacteristic
33#19127901C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic, complemented
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127851—21no—
37#19127849—21no—
38#19127840—21no—
39#19127836—21no—
40Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#13050577—21no—
42C4×#13050577C2211yescharacteristic
43#19127780C2211yescharacteristic
44D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127444C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C83C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#498×C83—21no—
59#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83—21no—
63#475×C83C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581819—44no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—41no—
78C2×#13050577—44no—
79C2×#13050577D411yescharacteristic
80C2×D664—21no—
81C2×D664—21no—
82C2×#13050575—21no—
83C2×#13050573—21no—
84C22×C83⋊C8—21no—
85#14581789—21no—
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581767—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—41no—
91#14581766—21no—
92#14581762—41no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95#14581723—21no—
96#14581723D411yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14581716—21no—
102#14581716D411yescharacteristic
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—41no—
111#14581712D411yescharacteristic
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113(C2×D83)⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C83—21no—
118C2×SD16×C83D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83—41no—
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—41no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83D411yescharacteristic
144C4×C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050591—42no—
148#13050591—81no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—42no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332—81no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D83—41no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—81no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—41no—
166#13050577—22no—
167#13050577—42no—
168#13050577—42no—
169#13050577—42no—
170#13050577—42no—
171#13050577—42no—
172#13050577—81no—
173#13050577—82no—
174D664—42no—
175D664—81no—
176#13050575—42no—
177#13050573—42no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—42no—
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—41no—
192C2×Q8×C83—41no—
193C2×Q8×C83—42no—
194C2×Q8×C83—81no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—41no—
200SD16×C83SD1614yescomplemented
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—41no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—41no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—41no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—161no—
229Q8×C83—21no—
230Q8×C83—21no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—82no—
234Q8×C83—81no—
235Q8×C83—161no—
236Q8×C83C2×SD1612yescomplemented
237Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C83—21no—
239D4×C83C2×SD1612yes—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—82no—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D83—82no—
254C2×Dic83—21no—
255D332—21no—
256D332—21no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—82no—
266D332—81no—
267D332—81no—
268D332—82no—
269D332—161no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—82no—
273C8×C83—21no—
274C8×C83—41no—
275C8×C83C2×SD1612yescomplemented
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—21no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83D4211yescharacteristic
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—164no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C83#57711yescharacteristic
307C4×C83#57711yescharacteristic
308Dic83—41no—
309#19804—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—42no—
311C2×C83#326511yescharacteristic
312C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C83#328811yescharacteristic
314D83—81no—
315D83—161no—
316D83—161no—
317Q8×SD16D8311yescharacteristic, complemented
318#3362—831no—
319D4×SD16—831no—
320#3274—831no—
321#1715—831no—
322#1691—831no—
323#1677—831no—
324#1668—831no—
325#1666—831no—
326#1642—831no—
327#1629—831no—
328#1627—831no—
329#1623—831no—
330#1583—831no—
331SD16⋊C8—831no—
332C83#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
334C22×SD16—1661no—
335Q82C2×D8311yescharacteristic, complemented
336#550—831no—
337D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
338D42—831no—
339#498—21no—
340#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
341#493—831no—
342#492—831no—
343#492—831no—
344#486—831no—
345#486—831no—
346#486—1661no—
347#476—21no—
348#476—831no—
349#476—1661no—
350#476C2×D8311yescharacteristic
351#475—21no—
352#475C2×D8311yescharacteristic, complemented
353#469—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#460—831no—
357#460—831no—
358#460—831no—
359#460—1661no—
360#459—831no—
361#450—1661no—
362#449—1661no—
363#448—1661no—
364#447—1661no—
365C8×Q8—831no—
366C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
367C4×SD16—21no—
368C4×SD16—831no—
369C4×SD16—1661no—
370C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
371#436—831no—
372C8×D4—831no—
373#335—831no—
374#334—831no—
375#333—831no—
376#332—831no—
377#331—831no—
378#331—831no—
379Q8⋊C8—831no—
380Q8⋊C8—831no—
381D4⋊C8—831no—
382D4⋊C8—831no—
383#322—831no—
384C2×#41—1661no—
385C22×Q8—21no—
386C22×D4—1661no—
387C22×D4—1661no—
388AGL(1,ℤ/8)—3324no—
389C2×SD16—3324no—
390C2×SD16—3321no—
391C2×SD16—831no—
392C2×SD16—1661no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
399C2×D8—1661no—
400C2×D8—1661no—
401C2×D8—1661no—
402C2×M16—1661no—
403C22×C8—1661no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—41no—
408C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
410#127—831no—
411#127—831no—
412#127—1661no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415#121—3321no—
416#121—1661no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419#120—3321no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
423C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4C22×D8311yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—21no—
432#106—831no—
433#106—1661no—
434#106C22⋊D8311yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—831no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—1661no—
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—831no—
443#103—1661no—
444#103C22⋊D8311yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—3321no—
447#102—831no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102C22⋊D8311yescharacteristic
456C22⋊C8—1661no—
457C22⋊C8—1661no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8—831no—
461C4×C8—1661no—
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C24—3321no—
464#41—3322no—
465#41—6641no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—3321no—
477C2×D4—3322no—
478C2×D4—3322no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—831no—
481C2×D4—6641no—
482C2×D4—6641no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—1661no—
494SD16—3322no—
495SD16—3322no—
496SD16—3322no—
497SD16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—6642no—
500SD16—6641no—
501SD16—1662no—
502SD16#1305057714yescomplemented
503D8—3322no—
504D8—3322no—
505D8—6641no—
506M16—3322no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—3322no—
509C2×C8—831no—
510C2×C8—831no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—1661no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42C23×D8311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—13281no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—6642no—
544C23—6642no—
545C23—1661no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—161no—
553Q8C2×#1305057712yescomplemented
554Q8#1458181912yescomplemented
555D4—21no—
556D4—13281no—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—6642no—
566D4—6641no—
567D4—6641no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570D4—1661no—
571D4—1661no—
572D4C2×#1305057712yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
589C2×C4#1458183711yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—3321no—
593C8—3321no—
594C8—3321no—
595C8—3321no—
596C8—1661no—
597C8—1661no—
598C8C2×#1305057712yescomplemented
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—13284no—
603C22—3321no—
604C22—3321no—
605C22—3321no—
606C22—6641no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3321no—
622C4C22×#1305057711yescharacteristic
623C4C2×#1458181911yescharacteristic
624C4#1912850711yescharacteristic
625C4#1912850911yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—13281no—
628C2—13281no—
629C2—6641no—
630C2#2491895811yescharacteristic
631C2D4×#1305057711yescharacteristic
632C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingQ8×SD16×C83C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919084C2
hypercenterQ8×SD16D83
hypocenterC83#19804
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920134C2semidirect
2. D4×#13050577C2semidirect
4. #24907092C2semidirect
5. #24906959C2semidirect
6. #24906874C2semidirect
7. #24906823C2semidirect
8. #24906813C2semidirect
9. #24906662C2semidirect
10. #24906578C2semidirect
11. #24906566C2semidirect
12. #24906541C2semidirect
13. #24906306C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. Q8×SD16×C83C2semidirect
24. #19128049C22semidirect
25. #19128049C22semidirect
34. #19127901C22semidirect
40. Q8×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127454C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
50. #19127444C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. #19127422C22semidirect
56. Q82×C83C22semidirect
59. #498×C83C22semidirect
63. #475×C83C22semidirect
64. C8×Q8×C83C22semidirect
200. SD16×C83SD16semidirect
236. Q8×C83C2×SD16semidirect
237. Q8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
275. C8×C83C2×SD16semidirect
317. Q8×SD16D83semidirect
332. C83#19804semidirect
335. Q82C2×D83semidirect
340. #498C2×D83semidirect
352. #475C2×D83semidirect
366. C8×Q8C2×D83semidirect
502. SD16#13050577semidirect
553. Q8C2×#13050577semidirect
554. Q8#14581819semidirect
598. C8C2×#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201342
D4×#130505772
#249190842
#249070922
#249069592
#249068742
#249068232
#249068132
#249066622
#249065782
#249065662
#249065412
#249063062
SD16⋊(C83⋊C8)2
Q8×SD16×C832
#1980483