Finite Group Databasebeta

← #35394487

Subgroups — #35394487

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919083C211yesmaximal, characteristic
4#24907093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19D4×D332C2211yescharacteristic
20#19128097—21no—
21#19128097C2211yescharacteristic, complemented
22#19128077C2211yescharacteristic
23#19128075C2211yescharacteristic
24#19128074C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic, complemented
26#19127988—21no—
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127986—21no—
29#19127986C2211yescharacteristic, complemented
30#19127952—21no—
31#19127931—21no—
32#19127906C2211yescharacteristic
33#19127901C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127853—21no—
37#19127846—21no—
38#19127841—21no—
39#19127834—21no—
40Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#13050577—21no—
42C4×#13050577C2211yescharacteristic
43#19127779C2211yescharacteristic
44C8×D332C2211yescharacteristic
45#19127453C2211yescharacteristic, complemented
46#19127452C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127448C2211yescharacteristic, complemented
49#19127445C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83—21no—
63#460×C83C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581817—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—41no—
77C2×#13050577D411yescharacteristic
78SD16×D83—44no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050574—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581772—21no—
88#14581772—41no—
89#14581767—21no—
90#14581766—21no—
91#14581762—41no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723D411yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14581716—21no—
104#14581716D411yescharacteristic
105#14581715—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—41no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111#14581712D411yescharacteristic
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113(C2×D83)⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×SD16×C83D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83—41no—
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124#127×C83—21no—
125#127×C83C2311yescharacteristic
126#121×C83—21no—
127#121×C83—41no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83D411yescharacteristic
144C4×C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149Q8×D83—42no—
150Q8×D83—81no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—81no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—81no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050579—42no—
164#13050579—81no—
165#13050578—42no—
166#13050577—42no—
167#13050577—42no—
168#13050577—82no—
169#13050577SD1614yescomplemented
170#13050575—42no—
171#13050575—42no—
172#13050575—81no—
173#13050574—42no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D83—42no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188#41×C83—42no—
189#41×C83—81no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—41no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—41no—
198C2×D4×C83—41no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—41no—
202SD16×C83—22no—
203SD16×C83—42no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—41no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—41no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—161no—
229Q8×C83—21no—
230Q8×C83—21no—
231Q8×C83—81no—
232Q8×C83—161no—
233Q8×C83C2×SD1612yescomplemented
234Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
235D4×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—82no—
242D4×C83—81no—
243D4×C83—161no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—82no—
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D83—82no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—41no—
259D332—21no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—81no—
265D332—82no—
266D332C2×SD1612yes—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—82no—
273C8×C83—21no—
274C8×C83—21no—
275C8×C83—41no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83D4211yescharacteristic
289C2×D83—22no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—164no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C83#57711yescharacteristic
306C4×C83#57711yescharacteristic
307Dic83—41no—
308Dic83—81no—
309#19804—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—81no—
311C2×C83—161no—
312C2×C83#326511yescharacteristic
313C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C83#328811yescharacteristic
315D83—42no—
316D83—161no—
317Q8×SD16—831no—
318#3362D8311yescharacteristic, complemented
319D4×SD16—831no—
320#3274—831no—
321#1715—831no—
322#1691—831no—
323#1677—831no—
324#1668—831no—
325#1666—831no—
326#1642—831no—
327#1629—831no—
328#1627—831no—
329#1623—831no—
330#1583—831no—
331SD16⋊C8—831no—
332C83#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
334C22×SD16—1661no—
335Q82C2×D8311yescharacteristic, complemented
336#550C2×D8311yescharacteristic
337D4×Q8—831no—
338D42—831no—
339#498—831no—
340#498—1661no—
341#493—831no—
342#492—831no—
343#492—831no—
344#486—21no—
345#486—831no—
346#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
347#476—21no—
348#476—831no—
349#476—1661no—
350#476C2×D8311yescharacteristic
351#475—831no—
352#475—1661no—
353#469—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#460—21no—
357#460—831no—
358#460—831no—
359#460C2×D8311yescharacteristic, complemented
360#459—831no—
361#450—1661no—
362#449—1661no—
363#448—1661no—
364#447—1661no—
365C8×Q8—831no—
366C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
367C4×SD16—21no—
368C4×SD16—831no—
369C4×SD16—1661no—
370C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
371#436—831no—
372C8×D4—831no—
373#335—831no—
374#334—831no—
375#333—831no—
376#332—831no—
377#331—831no—
378#331—831no—
379Q8⋊C8—831no—
380Q8⋊C8—831no—
381D4⋊C8—831no—
382D4⋊C8—831no—
383#322—831no—
384C2×#41—21no—
385C22×Q8—1661no—
386C22×D4—1661no—
387C22×D4—1661no—
388AGL(1,ℤ/8)—3324no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—3324no—
391C2×SD16—3321no—
392C2×SD16—831no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
399C2×D8—1661no—
400C2×D8—1661no—
401C2×D8—1661no—
402C2×M16—1661no—
403C22×C8—1661no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4⋊Q8—831no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—831no—
412#127C22×D8311yescharacteristic
413C22⋊Q8—3321no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—21no—
416#121—41no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419#120—3321no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
423C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4C22×D8311yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—831no—
430#106—1661no—
431#106—1661no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434#106C22⋊D8311yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—831no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—1661no—
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441#103—831no—
442#103—1661no—
443#103—1661no—
444#103C22⋊D8311yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—3321no—
450#102—831no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102C22⋊D8311yescharacteristic
456C22⋊C8—1661no—
457C22⋊C8—1661no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8—831no—
461C4×C8—1661no—
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C24—3321no—
464#41—42no—
465#41—81no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—3321no—
469C2×Q8—3322no—
470C2×Q8—6641no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—831no—
484C2×D4—6641no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—1661no—
494SD16—22no—
495SD16—42no—
496SD16—3322no—
497SD16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—834no—
501SD16—6641no—
502SD16—6642no—
503D8—3322no—
504D8—3322no—
505D8—6641no—
506M16—3322no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—3322no—
509C2×C8—831no—
510C2×C8—831no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—1661no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42C23×D8311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—13281no—
542C23—3321no—
543C23—6642no—
544C23—6642no—
545C23—1661no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—81no—
549Q8—161no—
550Q8—3321no—
551Q8—3321no—
552Q8—6642no—
553Q8SD16×D8312yescomplemented
554Q8#1458181712yescomplemented
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—161no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—832no—
569D4—6641no—
570D4—6642no—
571D4—6642no—
572D4—1661no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
589C2×C4#1458183711yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—3321no—
594C8—3321no—
595C8—3321no—
596C8—3321no—
597C8—832no—
598C8—1661no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—13284no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22—6641no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—1662no—
612C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—3321no—
621C4—6641no—
622C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
623C4C2×#1458181711yescharacteristic
624C4#1912850711yescharacteristic
625C4#1912850911yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—13281no—
629C2—3322no—
630C2#2491895911yescharacteristic
631C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
632C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3362C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919083C2
hypercenter#3362D83
hypocenterC83#19804
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050577C2semidirect
2. SD16×D332C2semidirect
4. #24907093C2semidirect
5. #24906964C2semidirect
6. #24906869C2semidirect
7. #24906821C2semidirect
8. #24906811C2semidirect
9. #24906663C2semidirect
10. #24906578C2semidirect
11. #24906564C2semidirect
12. #24906541C2semidirect
13. #24906307C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#3362C2semidirect
21. #19128097C22semidirect
25. #19128047C22semidirect
29. #19127986C22semidirect
40. Q8×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127453C22semidirect
46. #19127452C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127448C22semidirect
49. #19127445C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. #19127423C22semidirect
56. Q82×C83C22semidirect
59. #486×C83C22semidirect
63. #460×C83C22semidirect
64. C8×Q8×C83C22semidirect
169. #13050577SD16semidirect
233. Q8×C83C2×SD16semidirect
234. Q8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C83⋊C8C2×SD16semidirect
318. #3362D83semidirect
332. C83#19804semidirect
335. Q82C2×D83semidirect
346. #486C2×D83semidirect
359. #460C2×D83semidirect
366. C8×Q8C2×D83semidirect
553. Q8SD16×D83semidirect
554. Q8#14581817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505772
SD16×D3322
#249190832
#249070932
#249069642
#249068692
#249068212
#249068112
#249066632
#249065782
#249065642
#249065412
#249063072
#249062732
C83×#33622
#1980483