Finite Group Databasebeta

← #35394488

Subgroups — #35394488

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919084C211yesmaximal, characteristic
5#24907091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17C22×#13050579—21no—
18Q8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
19#19128373C2211yescharacteristic
20D4×Dic166C2211yescharacteristic
21D4×D332C2211yescharacteristic
22#19128099C2211yescharacteristic, complemented
23#19128098—21no—
24#19128078C2211yescharacteristic
25#19128074C2211yescharacteristic
26#19128074C2211yescharacteristic
27#19128048—21no—
28#19128048C2211yescharacteristic, complemented
29#19128048C2211yescharacteristic, complemented
30#19127992—21no—
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127989—21no—
34#19127986C2211yescharacteristic, complemented
35#19127984—21no—
36#19127955—21no—
37#19127930—21no—
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127902—21no—
40#19127902C2211yescharacteristic
41#19127902C2211yescharacteristic, complemented
42#19127901C2211yescharacteristic
43#19127896C2211yescharacteristic
44#19127854—21no—
45#19127849—21no—
46#19127842—21no—
47#19127836—21no—
48C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#13050579—21no—
50C4×#13050579C2211yescharacteristic
51SD16×Dic83—21no—
52#19127780C2211yescharacteristic
53#19127452C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic, complemented
58#19127433C2211yescharacteristic, complemented
59#19127430C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C22×D332—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581819—44no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579—41no—
78C2×#13050579—44no—
79C2×#13050579D411yescharacteristic
80C2×#13050577—21no—
81C2×D664—21no—
82C2×D664—21no—
83C2×#13050575—21no—
84C2×#13050573—21no—
85#14581792—21no—
86#14581792C2311yescharacteristic
87#14581792C2311yescharacteristic
88#14581791—21no—
89#14581791—21no—
90#14581791—41no—
91#14581789—21no—
92#14581789C2311yescharacteristic
93#14581789C2311yescharacteristic
94#14581771—21no—
95#14581769—41no—
96#14581767—21no—
97#14581767—21no—
98#14581767—41no—
99#14581766—21no—
100#14581762—41no—
101Q8×Dic83—21no—
102C4×Dic166—21no—
103C4×Dic166C2311yescharacteristic
104C4×D332—21no—
105C4×D332C2311yescharacteristic
106D4×Dic83—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—21no—
110#14581724D411yescharacteristic
111#14581723—21no—
112#14581723—21no—
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic83⋊C8—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717D411yescharacteristic
118#14581716—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—41no—
125#14581714D411yescharacteristic
126#14581713—21no—
127#14581712—21no—
128#14581712—21no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C2×SD16×C83D411yescharacteristic
132C22×C8×C83—21no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050591—42no—
148#13050591—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—81no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—42no—
163C2×D332—41no—
164C2×D332—41no—
165C2×D332—41no—
166C2×D332—81no—
167C2×D332C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D83—41no—
169D4×D83—42no—
170D4×D83—81no—
171C22×Dic83—41no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—41no—
174#13050579—22no—
175#13050579—42no—
176#13050579—42no—
177#13050579—42no—
178#13050579—42no—
179#13050579—81no—
180#13050579—82no—
181#13050577—42no—
182D664—42no—
183D664—81no—
184#13050575—42no—
185#13050573—42no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—41no—
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—41no—
197Dic83⋊C4—41no—
198C22⋊Dic83—41no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—41no—
204C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83—21no—
207SD16×C83SD1614yescomplemented
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—42no—
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C83—21no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—161no—
229Q8×C83—21no—
230Q8×C83C2×SD1612yescomplemented
231D4×C83—21no—
232D4×C83C2×SD1612yes—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D83—82no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—82no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—82no—
259D332—81no—
260D332—81no—
261D332—82no—
262D332—161no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—82no—
266Dic166—21no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269Dic166—82no—
270Dic166—81no—
271Dic166—161no—
272Dic166AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C83—21no—
274C8×C83—21no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83C2×SD1612yescomplemented
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83D4211yescharacteristic
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—164no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C83#57711yescharacteristic
303C4×C83#57711yescharacteristic
304Dic83—22no—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309#19804—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—42no—
311C2×C83#326511yescharacteristic
312C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C83#328811yescharacteristic
314D83—81no—
315D83—161no—
316D83—161no—
317Q8×SD16—831no—
318#3362—831no—
319D4×SD16—831no—
320#3274—831no—
321#1715—831no—
322#1691—831no—
323#1677—831no—
324#1668—831no—
325#1666—831no—
326#1642—831no—
327#1629—831no—
328#1627—831no—
329#1623—831no—
330#1583—831no—
331SD16⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
332C83#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
334C22×SD16—1661no—
335Q82—831no—
336#550—831no—
337D4×Q8—831no—
338D42—831no—
339#498—831no—
340#498—1661no—
341#493—831no—
342#492—831no—
343#492—831no—
344#486—831no—
345#486—831no—
346#486—1661no—
347#476—831no—
348#476—831no—
349#476—1661no—
350#476—1661no—
351#475—831no—
352#475—1661no—
353#469—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#460—831no—
357#460—831no—
358#460—831no—
359#460—1661no—
360#459—831no—
361#450—1661no—
362#449—1661no—
363#448—1661no—
364#447—1661no—
365C8×Q8—831no—
366C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
367C4×SD16—831no—
368C4×SD16—1661no—
369C4×SD16—1661no—
370C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
371#436—831no—
372C8×D4C2×D8311yescharacteristic
373#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
374#334—831no—
375#333—831no—
376#332—831no—
377#331—831no—
378#331—831no—
379Q8⋊C8—831no—
380Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
381D4⋊C8—831no—
382D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
383#322C2×D8311yescharacteristic, complemented
384C2×#41—1661no—
385C22×Q8—1661no—
386C22×D4—1661no—
387C22×D4—1661no—
388AGL(1,ℤ/8)—3324no—
389C2×SD16—3321no—
390C2×SD16—3324no—
391C2×SD16—831no—
392C2×SD16—1661no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16D33211yescharacteristic
399C2×D8—1661no—
400C2×D8—1661no—
401C2×D8—1661no—
402C2×M16—1661no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—3321no—
405C4⋊Q8—831no—
406C4⋊Q8—831no—
407C4⋊Q8—1661no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8—1661no—
410#127—831no—
411#127—831no—
412#127—1661no—
413C22⋊Q8—3321no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—3321no—
416#121—1661no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419#120—3321no—
420C4×Q8—831no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
424C4×D4—831no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4C22×D8311yescharacteristic
428#106—831no—
429#106—1661no—
430#106—1661no—
431#106—1661no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434#106D33211yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—831no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—1661no—
439C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441#103—831no—
442#103—1661no—
443#103—1661no—
444#103D33211yescharacteristic
445#102—3321no—
446#102—831no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102D33211yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1661no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1661no—
460C4×C8C22×D8311yescharacteristic
461C4×C8C22×D8311yescharacteristic
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C24—3321no—
464#41—3322no—
465#41—6641no—
466C2×Q8—3321no—
467C2×Q8—3321no—
468C2×Q8—3322no—
469C2×Q8—831no—
470C2×Q8—6641no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—3321no—
477C2×D4—3322no—
478C2×D4—3322no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—831no—
481C2×D4—6641no—
482C2×D4—6641no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4C2×D33211yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—1661no—
494SD16—3322no—
495SD16—3322no—
496SD16—3322no—
497SD16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—6641no—
500SD16—6642no—
501SD16—1662no—
502SD16#1305057914yescomplemented
503D8—3322no—
504D8—3322no—
505D8—6641no—
506M16—3322no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8D4×D8311yescharacteristic
514C2×C8D4×D8311yescharacteristic
515C2×C8C2×D33211yescharacteristic
516C2×C8C2×D33211yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—3321no—
519C4⋊C4—3321no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—831no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3321no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—1661no—
535C42—21no—
536C42—3321no—
537C42—1661no—
538C42C23×D8311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—13281no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—6642no—
544C23—6642no—
545C23—1661no—
546Q8—21no—
547Q8—13281no—
548Q8—3321no—
549Q8—3321no—
550Q8—832no—
551Q8—6641no—
552Q8—6642no—
553Q8—1661no—
554Q8C2×#1305057912yescomplemented
555D4—21no—
556D4—13281no—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—6642no—
566D4—6641no—
567D4—6641no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570D4—1661no—
571D4—1661no—
572D4C2×#1305057912yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—6642no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C22×D33211yescharacteristic
589C2×C4#1458183811yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C8C2×#1305057912yescomplemented
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—13284no—
603C22—3321no—
604C22—3321no—
605C22—3321no—
606C22—6641no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22D4×D33211yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—3321no—
618C4—3321no—
619C4—6641no—
620C4—6641no—
621C4—1662no—
622C4C22×#1305057911yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
624C4#1912851011yescharacteristic
625C4#1912851311yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—13281no—
628C2—13281no—
629C2—6641no—
630C2#2491896011yescharacteristic
631C2D4×#1305057911yescharacteristic
632C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×SD16⋊C8C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919084C2
hypercenterSD16⋊C8D83
hypocenterC83#19804
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic166C2semidirect
2. #24920135C2semidirect
3. D4×#13050579C2semidirect
5. #24907091C2semidirect
6. #24906963C2semidirect
7. #24906872C2semidirect
8. #24906824C2semidirect
9. #24906811C2semidirect
10. #24906666C2semidirect
11. #24906581C2semidirect
12. #24906569C2semidirect
13. #24906543C2semidirect
14. #24906308C2semidirect
15. C83×SD16⋊C8C2semidirect
18. Q8×Dic166C22semidirect
22. #19128099C22semidirect
28. #19128048C22semidirect
29. #19128048C22semidirect
34. #19127986C22semidirect
41. #19127902C22semidirect
48. C8×Dic166C22semidirect
53. #19127452C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
57. #19127444C22semidirect
58. #19127433C22semidirect
60. C8×Q8×C83C22semidirect
63. #335×C83C22semidirect
64. Q8⋊C8×C83C22semidirect
66. #322×C83C22semidirect
207. SD16×C83SD16semidirect
230. Q8×C83C2×SD16semidirect
272. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C8×C83C2×SD16semidirect
331. SD16⋊C8D83semidirect
332. C83#19804semidirect
366. C8×Q8C2×D83semidirect
373. #335C2×D83semidirect
380. Q8⋊C8C2×D83semidirect
383. #322C2×D83semidirect
502. SD16#13050579semidirect
554. Q8C2×#13050579semidirect
598. C8C2×#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1662
#249201352
D4×#130505792
#249190842
#249070912
#249069632
#249068722
#249068242
#249068112
#249066662
#249065812
#249065692
#249065432
#249063082
C83×SD16⋊C82
#1980483