Finite Group Databasebeta

← #35394490

Subgroups — #35394490

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919086C211yesmaximal, characteristic
5#24907093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17C22×#13050577—21no—
18Q8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
19#19128371C2211yescharacteristic
20D4×D332C2211yescharacteristic
21#19128097—21no—
22#19128097C2211yescharacteristic, complemented
23#19128077C2211yescharacteristic
24#19128075C2211yescharacteristic
25#19128074C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic, complemented
27#19128046—21no—
28#19127992C2211yescharacteristic
29#19127991—21no—
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127989—21no—
32#19127983—21no—
33#19127983C2211yescharacteristic, complemented
34#19127953—21no—
35#19127932—21no—
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127901C2211yescharacteristic
39#19127899—21no—
40#19127851—21no—
41#19127847—21no—
42#19127840—21no—
43#19127833—21no—
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#19127825C2211yescharacteristic, complemented
46SD16×Dic83—21no—
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48C4×#13050578—21no—
49C4×#13050578C2211yescharacteristic
50#19127778C2211yescharacteristic
51D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127445C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic, complemented
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581816—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—41no—
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—44no—
79C2×#13050577D411yescharacteristic
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050573—21no—
83C22×C83⋊C8—21no—
84#14581792—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581791—21no—
87#14581791—41no—
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581788—21no—
90#14581767—21no—
91#14581766—21no—
92#14581764—41no—
93#14581763—21no—
94#14581762—41no—
95Q8×Dic83—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99D4×Dic83—21no—
100#14581724—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723D411yescharacteristic
106#14581723D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581715D411yescharacteristic
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581712—21no—
122#14581712D411yescharacteristic
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C22×Q8×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—41no—
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—41no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—42no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332—81no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—81no—
164C22×Dic83—41no—
165C2×C4×D83—21no—
166#13050579—42no—
167#13050579—82no—
168#13050578SD1614yescomplemented
169#13050577—22no—
170#13050577—42no—
171#13050577—42no—
172#13050577—42no—
173#13050577—81no—
174#13050575—42no—
175#13050575—81no—
176#13050573—42no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—42no—
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—41no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—41no—
198C2×Q8×C83—42no—
199C2×Q8×C83—81no—
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—41no—
207SD16×C83—42no—
208D8×C83—42no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—41no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—161no—
229Q8×C83—21no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—82no—
233Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
234D4×C83—21no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—81no—
240D4×C83C2×SD1612yes—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D83—82no—
252C22⋊D83—82no—
253C22⋊D83—161no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—82no—
259D332—21no—
260D332—21no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—81no—
266D332—82no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269Dic166—21no—
270Dic166—81no—
271Dic166—161no—
272Dic166C2×SD1612yescomplemented
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C8×C83—41no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—21no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282C22×C83—22no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83D4211yescharacteristic
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—164no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C83#57711yescharacteristic
304C4×C83#57711yescharacteristic
305Dic83—22no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—81no—
309#19804—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—42no—
311C2×C83—161no—
312C2×C83#326511yescharacteristic
313C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C83#328811yescharacteristic
315D83—81no—
316D83—161no—
317Q8×SD16—831no—
318#3362—831no—
319D4×SD16—831no—
320#3274—831no—
321#1715—831no—
322#1691—831no—
323#1677—831no—
324#1668—831no—
325#1666—831no—
326#1642—831no—
327#1629—831no—
328#1627D8311yescharacteristic, complemented
329#1623—831no—
330#1583—831no—
331SD16⋊C8—831no—
332C83#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
334C22×SD16—1661no—
335Q82—831no—
336#550—831no—
337D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
338D42—831no—
339#498—831no—
340#498—1661no—
341#493—831no—
342#492—831no—
343#492—831no—
344#486—831no—
345#486—1661no—
346#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
347#476—831no—
348#476—831no—
349#476—1661no—
350#476—1661no—
351#475—831no—
352#475—1661no—
353#469—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#460—831no—
357#460—831no—
358#460—1661no—
359#460C2×D8311yescharacteristic, complemented
360#459C2×D8311yescharacteristic
361#450—1661no—
362#449—1661no—
363#448—1661no—
364#447—1661no—
365C8×Q8—831no—
366C8×Q8—831no—
367C4×SD16—831no—
368C4×SD16—831no—
369C4×SD16—1661no—
370C4×SD16—1661no—
371#436—831no—
372C8×D4—831no—
373#335—831no—
374#334—831no—
375#333—831no—
376#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#331—831no—
378#331—831no—
379Q8⋊C8—831no—
380Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
381D4⋊C8—831no—
382D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
383#322—831no—
384C2×#41—1661no—
385C22×Q8—21no—
386C22×D4—1661no—
387C22×D4—1661no—
388AGL(1,ℤ/8)—3324no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—3321no—
391C2×SD16—3324no—
392C2×SD16—831no—
393C2×SD16—831no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—1661no—
401C2×D8—1661no—
402C2×M16—1661no—
403C22×C8—1661no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—3321no—
406C4⋊Q8—831no—
407C4⋊Q8—1661no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
410#127—831no—
411#127—1661no—
412#127C22×D8311yescharacteristic
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415#121—3321no—
416#121—1661no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419#120—3321no—
420C4×Q8—831no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4C22×D8311yescharacteristic
428#106—831no—
429#106—831no—
430#106—1661no—
431#106—1661no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435C4⋊C8—831no—
436C4⋊C8—831no—
437C4⋊C8—1661no—
438C4⋊C8—1661no—
439C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441#103—831no—
442#103—831no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—831no—
449#102—831no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456C22⋊C8—1661no—
457C22⋊C8—1661no—
458C4×C8—831no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8—1661no—
461C4×C8—1661no—
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C24—3321no—
464#41—3322no—
465#41—6641no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—3321no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—3322no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—831no—
484C2×D4—6641no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—1661no—
494SD16—42no—
495SD16—3322no—
496SD16—3322no—
497SD16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—834no—
500SD16—6642no—
501SD16—6641no—
502SD16—1662no—
503D8—42no—
504D8—3322no—
505D8—6641no—
506M16—3322no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3322no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—1661no—
535C42—21no—
536C42—3321no—
537C42—1661no—
538C42C23×D8311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—13281no—
542C23—3321no—
543C23—6642no—
544C23—6642no—
545C23—1661no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—13281no—
551Q8—832no—
552Q8—6641no—
553Q8—1661no—
554Q8#1458181612yescomplemented
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—13281no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—6641no—
567D4—6642no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570D4—1661no—
571D4—1661no—
572D4SD16×D8312yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4#1458183711yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—3321no—
594C8—3321no—
595C8—832no—
596C8—1661no—
597C8—1661no—
598C8—1661no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—13284no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22#1912833311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—3321no—
619C4—3321no—
620C4—6641no—
621C4—1662no—
622C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
623C4C2×#1458181611yescharacteristic
624C4#1912851011yescharacteristic
625C4#1912851111yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—161no—
628C2—13281no—
629C2—6641no—
630C2#2491896211yescharacteristic
631C2#2491915211yescharacteristic
632C2#2491923111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1627C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919086C2
hypercenter#1627D83
hypocenterC83#19804
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050578C2semidirect
2. #24920129C2semidirect
3. D4×#13050577C2semidirect
5. #24907093C2semidirect
6. #24906961C2semidirect
7. #24906870C2semidirect
8. #24906821C2semidirect
9. #24906814C2semidirect
10. #24906660C2semidirect
11. #24906581C2semidirect
12. #24906543C2semidirect
13. #24906303C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1627C2semidirect
18. Q8×Dic166C22semidirect
22. #19128097C22semidirect
26. #19128047C22semidirect
33. #19127983C22semidirect
44. Q8×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127825C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127445C22semidirect
57. #19127433C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
61. #486×C83C22semidirect
62. #460×C83C22semidirect
64. #332×C83C22semidirect
65. Q8⋊C8×C83C22semidirect
168. #13050578SD16semidirect
233. Q8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. Dic166C2×SD16semidirect
281. C83⋊C8C2×SD16semidirect
328. #1627D83semidirect
332. C83#19804semidirect
346. #486C2×D83semidirect
359. #460C2×D83semidirect
376. #332C2×D83semidirect
380. Q8⋊C8C2×D83semidirect
554. Q8#14581816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505782
#249201292
D4×#130505772
#249190862
#249070932
#249069612
#249068702
#249068212
#249068142
#249066602
#249065812
#249065432
#249063032
#249062722
C83×#16272
#1980483