Finite Group Databasebeta

← #35394492

Subgroups — #35394492

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919086C211yesmaximal, characteristic
5#24907093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17C22×#13050579—21no—
18#19128431C2211yescharacteristic, complemented
19#19128371C2211yescharacteristic
20D4×Dic166C2211yescharacteristic
21D4×D332C2211yescharacteristic
22#19128098—21no—
23#19128097C2211yescharacteristic, complemented
24#19128077C2211yescharacteristic
25#19128075C2211yescharacteristic
26#19128074C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic, complemented
28#19128046—21no—
29#19127989—21no—
30#19127989—21no—
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127987C2211yescharacteristic, complemented
33#19127985—21no—
34#19127953—21no—
35#19127930—21no—
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127900—21no—
40#19127898C2211yescharacteristic, complemented
41#19127854—21no—
42#19127847—21no—
43#19127842—21no—
44#19127833—21no—
45C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
46#19127825C2211yescharacteristic, complemented
47#19127792—21no—
48#19127792—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50C4×#13050578C2211yescharacteristic
51#19127778C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127446C2211yescharacteristic, complemented
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic, complemented
56#19127431C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C22×D332—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581816—44no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579—44no—
78C2×#13050579D411yescharacteristic
79C2×#13050578—21no—
80C2×#13050578D411yescharacteristic
81C2×#13050577—41no—
82C2×#13050575—21no—
83C2×#13050575—21no—
84C2×#13050573—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581791—21no—
87#14581791—21no—
88#14581791—21no—
89#14581790—41no—
90#14581789C2311yescharacteristic
91#14581788—21no—
92#14581771—21no—
93#14581769—41no—
94#14581767—21no—
95#14581766—21no—
96#14581764—41no—
97#14581763—21no—
98#14581762—41no—
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100C4×Dic166C2311yescharacteristic
101#14581757—21no—
102#14581757—21no—
103C4×D332C2311yescharacteristic
104D4×Dic83—21no—
105D4×Dic83—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724D411yescharacteristic
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111#14581723D411yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717D411yescharacteristic
118#14581715D411yescharacteristic
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581713—21no—
123#14581713—41no—
124#14581713D411yescharacteristic
125#14581712—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C22×C8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—42no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—42no—
160C2×D332—41no—
161C2×D332—81no—
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D83—41no—
164C2×C22⋊D83—41no—
165C2×C22⋊D83—41no—
166D4×D83—42no—
167D4×D83—81no—
168C22×Dic83—41no—
169C22×Dic83—41no—
170C2×C4×D83—21no—
171#13050579—22no—
172#13050579—42no—
173#13050579—42no—
174#13050579—42no—
175#13050579—42no—
176#13050579—81no—
177#13050578—42no—
178#13050578SD1614yescomplemented
179#13050577—82no—
180#13050575—42no—
181#13050575—81no—
182#13050573—42no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—41no—
196Dic83⋊C4—41no—
197C22⋊Dic83—41no—
198C22⋊Dic83—41no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—41no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83—21no—
210D8×C83—42no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—42no—
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—161no—
229Q8×C83—81no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—81no—
236D4×C83C2×SD1612yes—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—82no—
246C22⋊D83—161no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—82no—
254C2×Dic83—82no—
255D332—21no—
256D332—21no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—81no—
262D332—82no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265Dic166—21no—
266Dic166—21no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269Dic166—82no—
270Dic166—161no—
271Dic166C2×SD1612yescomplemented
272Dic166AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C83—21no—
274C8×C83—21no—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282C22×C83—22no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83D4211yescharacteristic
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—164no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C83#57711yescharacteristic
302C4×C83#57711yescharacteristic
303Dic83—22no—
304Dic83—22no—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—81no—
309#19804—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—42no—
311C2×C83—161no—
312C2×C83#326511yescharacteristic
313C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C83#328811yescharacteristic
315D83—81no—
316D83—161no—
317Q8×SD16—831no—
318#3362—831no—
319D4×SD16—831no—
320#3274—831no—
321#1715—831no—
322#1691—831no—
323#1677D8311yescharacteristic, complemented
324#1668—831no—
325#1666—831no—
326#1642—831no—
327#1629—831no—
328#1627—831no—
329#1623—831no—
330#1583—831no—
331SD16⋊C8—831no—
332C83#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
334C22×SD16—1661no—
335Q82—831no—
336#550—831no—
337D4×Q8—831no—
338D42—831no—
339#498—831no—
340#498—1661no—
341#493—831no—
342#492—831no—
343#492—831no—
344#486—831no—
345#486—1661no—
346#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
347#476—831no—
348#476—1661no—
349#476—1661no—
350#476C2×D8311yescharacteristic
351#475—831no—
352#475—1661no—
353#469—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#460—831no—
357#460—831no—
358#460—831no—
359#460—1661no—
360#459C2×D8311yescharacteristic
361#450—1661no—
362#449—1661no—
363#448—1661no—
364#447—1661no—
365C8×Q8—831no—
366C8×Q8—831no—
367C4×SD16—831no—
368C4×SD16—831no—
369C4×SD16—1661no—
370C4×SD16—1661no—
371#436—831no—
372C8×D4C2×D8311yescharacteristic
373#335—831no—
374#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
375#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
376#332—831no—
377#331—831no—
378#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
379Q8⋊C8—831no—
380Q8⋊C8—831no—
381D4⋊C8—831no—
382D4⋊C8—831no—
383#322—831no—
384C2×#41—1661no—
385C22×Q8—1661no—
386C22×D4—1661no—
387C22×D4—1661no—
388AGL(1,ℤ/8)—3324no—
389C2×SD16—3324no—
390C2×SD16—3321no—
391C2×SD16—831no—
392C2×SD16—831no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—1661no—
401C2×D8—1661no—
402C2×M16—1661no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—3321no—
405C4⋊Q8—831no—
406C4⋊Q8—1661no—
407C4⋊Q8—1661no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
410#127—831no—
411#127—1661no—
412#127C22×D8311yescharacteristic
413C22⋊Q8—3321no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—3321no—
416#121—1661no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419#120—3321no—
420C4×Q8—831no—
421C4×Q8—831no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4C22×D8311yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—831no—
430#106—831no—
431#106—1661no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435C4⋊C8—831no—
436C4⋊C8—1661no—
437C4⋊C8—1661no—
438C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441#103—831no—
442#103—831no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—3321no—
450#102—831no—
451#102—831no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1661no—
458C4×C8—831no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8—1661no—
461C4×C8—1661no—
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C24—3321no—
464#41—3322no—
465#41—6641no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—3321no—
468C2×Q8—3322no—
469C2×Q8—3321no—
470C2×Q8—831no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8—6641no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—3322no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—831no—
484C2×D4—6641no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—1661no—
494SD16—3322no—
495SD16—3322no—
496SD16—3322no—
497SD16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—834no—
500SD16—6641no—
501SD16—6642no—
502SD16—1662no—
503D8—42no—
504D8—3322no—
505D8—6641no—
506M16—3322no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8D4×D8311yescharacteristic
516C2×C8D4×D8311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—3321no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3321no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—1661no—
535C42—3321no—
536C42—1661no—
537C42—1661no—
538C42C23×D8311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—13281no—
542C23—3321no—
543C23—6642no—
544C23—6642no—
545C23—1661no—
546Q8—81no—
547Q8—13281no—
548Q8—3321no—
549Q8—3321no—
550Q8—832no—
551Q8—832no—
552Q8—6642no—
553Q8—1661no—
554Q8—1661no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—13281no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—6641no—
567D4—6642no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570D4—1661no—
571D4—1661no—
572D4SD16×D8312yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—6642no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4#1458183811yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—3321no—
596C8—3321no—
597C8—832no—
598C8—1661no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—13284no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22#1912833511yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—3321no—
617C4—3321no—
618C4—3321no—
619C4—6641no—
620C4—1662no—
621C4—1662no—
622C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
624C4#1912850811yescharacteristic
625C4#1912850811yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—161no—
628C2—13281no—
629C2—6641no—
630C2#2491896411yescharacteristic
631C2#2491915611yescharacteristic
632C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1677C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919086C2
hypercenter#1677D83
hypocenterC83#19804
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920318C2semidirect
2. #24920131C2semidirect
3. D4×#13050579C2semidirect
5. #24907093C2semidirect
6. #24906965C2semidirect
7. #24906822C2semidirect
8. #24906812C2semidirect
9. #24906664C2semidirect
10. #24906578C2semidirect
11. #24906565C2semidirect
12. #24906542C2semidirect
13. #24906305C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
15. C83×#1677C2semidirect
18. #19128431C22semidirect
23. #19128097C22semidirect
27. #19128047C22semidirect
32. #19127987C22semidirect
40. #19127898C22semidirect
45. C8×Dic166C22semidirect
46. #19127825C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127446C22semidirect
55. #19127431C22semidirect
56. #19127431C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
60. #486×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
178. #13050578SD16semidirect
271. Dic166C2×SD16semidirect
272. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C83⋊C8C2×SD16semidirect
323. #1677D83semidirect
332. C83#19804semidirect
346. #486C2×D83semidirect
374. #334C2×D83semidirect
375. #333C2×D83semidirect
378. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203182
#249201312
D4×#130505792
#249190862
#249070932
#249069652
#249068222
#249068122
#249066642
#249065782
#249065652
#249065422
#249063052
#249062752
C83×#16772
#1980483