Finite Group Databasebeta

← #35394493

Subgroups — #35394493

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919085C211yesmaximal, characteristic
5#24907092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18#19128431C2211yescharacteristic, complemented
19#19128372C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21D4×D332C2211yescharacteristic
22#19128098—21no—
23#19128078C2211yescharacteristic
24#19128075C2211yescharacteristic
25#19128075C2211yescharacteristic
26#19128049C2211yescharacteristic, complemented
27#19128049C2211yescharacteristic, complemented
28#19128046—21no—
29#19127990—21no—
30#19127990—21no—
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127985—21no—
33#19127983C2211yescharacteristic, complemented
34#19127954—21no—
35#19127933—21no—
36#19127902C2211yescharacteristic
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic, complemented
39#19127900—21no—
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127850—21no—
42#19127848—21no—
43#19127841—21no—
44#19127837—21no—
45C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
46#19127825C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#13050579C2211yescharacteristic
48#19127788—21no—
49#19127788—21no—
50C4×#13050578C2211yescharacteristic
51#19127766C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127444C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic, complemented
55#19127431C2211yescharacteristic, complemented
56#19127431C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050590—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C22×D332—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581820—44no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579D411yescharacteristic
76C2×#13050578D411yescharacteristic
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577—41no—
80SD16×D83—44no—
81C2×D664—21no—
82C2×D664—21no—
83C2×D664—21no—
84C2×C8×D83—21no—
85#14581791—21no—
86#14581791—21no—
87#14581791—21no—
88#14581790—41no—
89#14581789C2311yescharacteristic
90#14581789C2311yescharacteristic
91#14581788—21no—
92#14581770—41no—
93#14581768—21no—
94#14581767—21no—
95#14581766—21no—
96#14581766—21no—
97#14581765—41no—
98#14581762—41no—
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100C4×Dic166C2311yescharacteristic
101#14581757—21no—
102#14581757—21no—
103C4×D332C2311yescharacteristic
104#14581754—21no—
105#14581754—21no—
106#14581724D411yescharacteristic
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723D411yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581715—21no—
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581713D411yescharacteristic
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712—41no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×M16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050590—42no—
148#13050590—81no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—42no—
162C2×D332—41no—
163C2×D332—81no—
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—41no—
166C2×C22⋊D83—41no—
167C2×C22⋊D83—41no—
168D4×D83—42no—
169D4×D83—81no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—41no—
172C2×C4×D83—41no—
173#13050579—42no—
174#13050579—42no—
175#13050579—42no—
176#13050579SD1614yescomplemented
177#13050578—22no—
178#13050577—42no—
179#13050577—81no—
180#13050577—82no—
181D664—42no—
182D664—42no—
183D664—81no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D83—42no—
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—41no—
196Dic83⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—41no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83—21no—
208SD16×C83—42no—
209M16×C83—42no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—161no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—81no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—161no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250D332—21no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—81no—
260D332—81no—
261D332—82no—
262D332C2×SD1612yes—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—82no—
266C4×D83—82no—
267Dic166—21no—
268Dic166—21no—
269Dic166—82no—
270Dic166—161no—
271Dic166C2×SD1612yescomplemented
272Dic166AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C83—21no—
274C8×C83—41no—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83C2×SD1612yescomplemented
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83D4211yescharacteristic
286C2×D83—22no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—164no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C83#57711yescharacteristic
303C4×C83#57711yescharacteristic
304Dic83—22no—
305Dic83—22no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309#19804—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—81no—
311C2×C83#326511yescharacteristic
312C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C83#328811yescharacteristic
314D83—42no—
315D83—161no—
316D83—161no—
317Q8×SD16—831no—
318#3362—831no—
319D4×SD16—831no—
320#3274—831no—
321#1715—831no—
322#1691D8311yescharacteristic, complemented
323#1677—831no—
324#1668—831no—
325#1666—831no—
326#1642—831no—
327#1629—831no—
328#1627—831no—
329#1623—831no—
330#1583—831no—
331SD16⋊C8—831no—
332C83#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
334C22×SD16—1661no—
335Q82—831no—
336#550—831no—
337D4×Q8—831no—
338D42—831no—
339#498—1661no—
340#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
341#493—831no—
342#492—831no—
343#492—831no—
344#486—831no—
345#486—831no—
346#486—1661no—
347#476—831no—
348#476—1661no—
349#476—1661no—
350#476C2×D8311yescharacteristic
351#475—831no—
352#475—1661no—
353#469—1661no—
354#465—1661no—
355#461C2×D8311yescharacteristic
356#460—831no—
357#460—831no—
358#460—831no—
359#460—1661no—
360#459—831no—
361#450—1661no—
362#449—1661no—
363#448—1661no—
364#447—1661no—
365C8×Q8—831no—
366C8×Q8—831no—
367C4×SD16—831no—
368C4×SD16—831no—
369C4×SD16—1661no—
370C4×SD16—1661no—
371#436C2×D8311yescharacteristic
372C8×D4—831no—
373#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
374#334—831no—
375#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
376#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#331—831no—
378#331—831no—
379Q8⋊C8—831no—
380Q8⋊C8—831no—
381D4⋊C8—831no—
382D4⋊C8—831no—
383#322—831no—
384C2×#41—1661no—
385C22×Q8—1661no—
386C22×D4—1661no—
387C22×D4—1661no—
388AGL(1,ℤ/8)—3324no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—3324no—
391C2×SD16—3321no—
392C2×SD16—831no—
393C2×SD16—831no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×D8—1661no—
400C2×D8—1661no—
401C2×D8—1661no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—1661no—
404C4⋊Q8—3321no—
405C4⋊Q8—1661no—
406C4⋊Q8—1661no—
407C4⋊Q8—1661no—
408C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
410#127—831no—
411#127—831no—
412#127—1661no—
413C22⋊Q8—3321no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—3321no—
416#121—1661no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419#120—3321no—
420C4×Q8—831no—
421C4×Q8—831no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4C22×D8311yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—831no—
432#106—831no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435C4⋊C8—831no—
436C4⋊C8—1661no—
437C4⋊C8—1661no—
438C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—831no—
443#103—831no—
444#103—1661no—
445#102—21no—
446#102—3321no—
447#102—831no—
448#102—831no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1661no—
458C4×C8—831no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8—1661no—
461C4×C8—1661no—
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C24—3321no—
464#41—3322no—
465#41—6641no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—3321no—
469C2×Q8—3321no—
470C2×Q8—3322no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8—831no—
473C2×Q8—6641no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—3322no—
476C2×D4—3322no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—831no—
481C2×D4—6641no—
482C2×D4—6641no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—1661no—
494SD16—42no—
495SD16—3322no—
496SD16—3322no—
497SD16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—834no—
500SD16—6642no—
501SD16—6641no—
502SD16—1662no—
503D8—3322no—
504D8—3322no—
505D8—6641no—
506M16—42no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3322no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8D4×D8311yescharacteristic
516C2×C8D4×D8311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3321no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—1661no—
535C42—3321no—
536C42—1661no—
537C42—1661no—
538C42C23×D8311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—13281no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—6642no—
544C23—6642no—
545C23—1661no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—13281no—
550Q8—832no—
551Q8—832no—
552Q8—6642no—
553Q8—1661no—
554Q8—1661no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—13281no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—832no—
567D4—6641no—
568D4—6641no—
569D4—6642no—
570D4—6642no—
571D4—6642no—
572D4—1661no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—6642no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4#1458183811yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—3321no—
595C8—3321no—
596C8—1661no—
597C8—1661no—
598C8SD16×D8312yescomplemented
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—13284no—
603C22—3321no—
604C22—3321no—
605C22—6641no—
606C22—6641no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—1662no—
612C22#1912833511yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—3321no—
618C4—3321no—
619C4—3321no—
620C4—1662no—
621C4—1662no—
622C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
624C4#1912851011yescharacteristic
625C4#1912851011yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—13281no—
628C2—13281no—
629C2—3322no—
630C2#2491896511yescharacteristic
631C2#2491916211yescharacteristic
632C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1691C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919085C2
hypercenter#1691D83
hypocenterC83#19804
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920320C2semidirect
2. #24920133C2semidirect
3. #24919162C2semidirect
5. #24907092C2semidirect
6. #24906875C2semidirect
7. #24906824C2semidirect
8. #24906814C2semidirect
9. #24906661C2semidirect
10. #24906578C2semidirect
11. #24906567C2semidirect
12. #24906542C2semidirect
13. #24906304C2semidirect
14. #24906274C2semidirect
15. C83×#1691C2semidirect
18. #19128431C22semidirect
26. #19128049C22semidirect
27. #19128049C22semidirect
33. #19127983C22semidirect
38. #19127902C22semidirect
45. C8×Dic166C22semidirect
46. #19127825C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
54. #19127444C22semidirect
55. #19127431C22semidirect
56. #19127431C22semidirect
59. #19127422C22semidirect
60. #498×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
176. #13050579SD16semidirect
271. Dic166C2×SD16semidirect
272. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. C8×C83C2×SD16semidirect
322. #1691D83semidirect
332. C83#19804semidirect
340. #498C2×D83semidirect
373. #335C2×D83semidirect
375. #333C2×D83semidirect
376. #332C2×D83semidirect
598. C8SD16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203202
#249201332
#249191622
#249190852
#249070922
#249068752
#249068242
#249068142
#249066612
#249065782
#249065672
#249065422
#249063042
#249062742
C83×#16912
#1980483