Finite Group Databasebeta

← #35394495

Subgroups — #35394495

Order 21248.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919322C211yesmaximal, characteristic
4#24907094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906614C211yesmaximal, characteristic
13#24906304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3276C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17D4×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128099C2211yescharacteristic
19#19128098—21no—
20#19128097—21no—
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128031—21no—
26#19127991—21no—
27#19127991C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127989—21no—
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127984—21no—
32#19127983—21no—
33#19127983C2211yescharacteristic
34#19127983C2211yescharacteristic
35#19127928—21no—
36#19127906C2211yescharacteristic
37#19127839—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40SD16×Dic83—21no—
41C4×#13050578—21no—
42C4×#13050578C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581715—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56C2×#137×C83—21no—
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#547×C83C2211yescharacteristic
59#494×C83C2211yescharacteristic
60#470×C83—21no—
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#452×C83—21no—
64#451×C83—21no—
65C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
66#436×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578D411yescharacteristic
70C22×C83⋊C8—21no—
71#14581792—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581791—21no—
75#14581791—21no—
76#14581791—41no—
77#14581771—21no—
78#14581769—41no—
79Q8×Dic83—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166C2311yescharacteristic
82D4×Dic83—21no—
83#14581724—21no—
84#14581724—21no—
85#14581723—21no—
86#14581723—21no—
87#14581723—21no—
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—41no—
93#14581723D411yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—21no—
99#14581716—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—41no—
106#14581715D411yescharacteristic
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C22×Q8×C83—21no—
117#137×C83—44no—
118C2×Q16×C83—21no—
119C2×Q16×C83—21no—
120C2×Q16×C83—21no—
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×SD16×C83D411yescharacteristic
123C2×M16×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
127#123×C83—41no—
128C22⋊Q8×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—41no—
131#121×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#106×C83D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—81no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83—41no—
153#13050578—22no—
154#13050578—81no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—81no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—41no—
174#41×C83—42no—
175#41×C83—81no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—41no—
179C2×Q8×C83—42no—
180C2×Q8×C83—81no—
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83—41no—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—41no—
188C22×C4×C83—41no—
189Q16×C83—42no—
190Q16×C83—42no—
191Q16×C83—81no—
192SD16×C83—42no—
193SD16×C83SD1614yescomplemented
194M16×C83—42no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—82no—
222Q8×C83C2×SD1612yes—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—82no—
227D4×C83C2×SD1612yes—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—82no—
239C2×C4×C83—82no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—82no—
248Dic166—21no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—82no—
252Dic166—81no—
253Dic166—161no—
254Dic166#13712yescomplemented
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83C2×SD1612yes—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—22no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83D4211yescharacteristic
271C4×C83—22no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C83C2×#13711yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282Dic83—22no—
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19805—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—42no—
288C2×C83—81no—
289C2×C83#326611yescharacteristic
290C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C83#328911yescharacteristic
292Q8×SD16—831no—
293Q8×SD16—831no—
294#3298—831no—
295#3276D8311yescharacteristic
296#1716—831no—
297#1691—831no—
298#1680—831no—
299#1671—831no—
300#1670—831no—
301#1651—831no—
302#1651—831no—
303#1645—831no—
304#1635—831no—
305#1583—831no—
306SD16⋊C8—831no—
307C83#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—21no—
309Q82—831no—
310D4×Q8—831no—
311D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
312#547C2×D8311yescharacteristic
313#498—831no—
314#498—831no—
315#498—831no—
316#498—1661no—
317#498—1661no—
318#494C2×D8311yescharacteristic
319#487—831no—
320#487—831no—
321#483—1661no—
322#476—831no—
323#476—831no—
324#476—1661no—
325#476—1661no—
326#475—831no—
327#475—831no—
328#475—831no—
329#475—1661no—
330#475—1661no—
331#470—21no—
332#465—1661no—
333#462C2×D8311yescharacteristic
334#461—831no—
335#461C2×D8311yescharacteristic
336#452—21no—
337#451—21no—
338#448—1661no—
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8—831no—
341C4×SD16—831no—
342C4×SD16—1661no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
345#436C2×D8311yescharacteristic
346C8×D4—831no—
347C2×#103—1661no—
348#335—831no—
349#334—831no—
350#333—831no—
351#332—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354Q8⋊C8—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356D4⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358#322—831no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1661no—
362#137—44no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—831no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
370C2×M16—21no—
371C22×C8—1661no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—3321no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#123—41no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—21no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397#106—3321no—
398#106—831no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106—1661no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106C22⋊D8311yescharacteristic
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—3321no—
418#103—831no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103C22⋊D8311yescharacteristic
426#102—831no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102C22⋊D8311yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—3321no—
445C2×Q8—3321no—
446C2×Q8—3322no—
447C2×Q8—831no—
448C2×Q8—6641no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D8311yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3321no—
460Q16—42no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463SD16—42no—
464SD16—6641no—
465SD16—1662no—
466SD16#1305057814yescomplemented
467M16—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—6641no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3321no—
502C42—21no—
503C42—3321no—
504C42—1661no—
505C42C23×D8311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—13281no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—832no—
518Q8—6641no—
519Q8—6642no—
520Q8—1661no—
521Q8C2×#1305057812yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—82no—
526D4C2×#1305057812yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
546C2×C4#1458183711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C8C2×#1305057812yes—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3321no—
571C4—6641no—
572C4—6641no—
573C4—1662no—
574C4C22×#1305057811yescharacteristic
575C4#137×D8311yescharacteristic
576C4#1912851011yescharacteristic
577C4#1912851211yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2#2491896711yescharacteristic
581C2D4×#1305057811yescharacteristic
582C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3276C2
socleC22×C83D42
prime radical#547×C83C22
hypercenter#3276D83
hypocenterC83#19805
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050578C2semidirect
2. SD16×Dic166C2semidirect
4. #24907094C2semidirect
5. #24906962C2semidirect
6. #24906895C2semidirect
7. #24906836C2semidirect
8. #24906830C2semidirect
9. #24906726C2semidirect
10. #24906724C2semidirect
11. #24906682C2semidirect
13. #24906304C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
193. SD16×C83SD16semidirect
254. Dic166#137semidirect
307. C83#19805semidirect
466. SD16#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505782
SD16×Dic1662
#249193222
#249070942
#249069622
#249068952
#249068362
#249068302
#249067262
#249067242
#249066822
#249066142
#249063042
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#32762
#1980583