Finite Group Databasebeta

← #35394496

Subgroups — #35394496

Order 21248.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919327C211yesmaximal, characteristic
4#24919104C211yesmaximal, characteristic
5#24907098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906615C211yesmaximal, characteristic
13#24906305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128354C2211yescharacteristic
21#19128099—21no—
22#19128099C2211yescharacteristic
23#19128098—21no—
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128097C2211yescharacteristic
26#19128080C2211yescharacteristic
27#19128053C2211yescharacteristic
28#19128030—21no—
29#19127992—21no—
30#19127992C2211yescharacteristic
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127990—21no—
33#19127987—21no—
34#19127987C2211yescharacteristic
35#19127984—21no—
36#19127983C2211yescharacteristic
37#19127958—21no—
38#19127933—21no—
39#19127907C2211yescharacteristic
40#19127903C2211yescharacteristic
41#19127866—21no—
42#19127855—21no—
43#19127841—21no—
44#19127825C2211yescharacteristic
45C4×#13050579—21no—
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48#19127786—21no—
49#19127778C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic
51#103×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581824—44no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579D411yescharacteristic
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577D411yescharacteristic
77C2×#13050573—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581791—41no—
86#14581777—41no—
87#14581772—21no—
88#14581772—41no—
89#14581770—41no—
90#14581768—21no—
91#14581768—21no—
92#14581767—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332—21no—
97C4×D332C2311yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99#14581754—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101#14581724—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724D411yescharacteristic
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—41no—
111#14581723D411yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581716—21no—
118#14581716D411yescharacteristic
119#14581715—21no—
120#14581715—41no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714D411yescharacteristic
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×Q16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—42no—
155Q8×D83—81no—
156Q8×D83—81no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165#13050580—42no—
166#13050580—81no—
167#13050579—22no—
168#13050579—42no—
169#13050577—81no—
170#13050577SD1614yescomplemented
171#13050573—42no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D83—81no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—41no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200Q16×C83—42no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83C2×SD1612yes—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—82no—
239D332C2×SD1612yes—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—82no—
245C4×D83—82no—
246C4×D83—82no—
247Dic166—21no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—82no—
251Dic166—82no—
252Dic166—81no—
253Dic166—161no—
254Dic166#13712yescomplemented
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8C2×SD1612yes—
264C22×C83D4211yescharacteristic
265C2×D83—22no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C4×C83—22no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C83C2×#13711yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280Dic83—22no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19805—831nomaximal, Sylow
287C2×C83#326611yescharacteristic
288C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C83#328911yescharacteristic
290D83—42no—
291D83—81no—
292Q8×SD16—831no—
293Q8×SD16—831no—
294#3298—831no—
295#3276—831no—
296#1716—831no—
297#1691—831no—
298#1680D8311yescharacteristic, complemented
299#1671—831no—
300#1670—831no—
301#1651—831no—
302#1651—831no—
303#1645—831no—
304#1635—831no—
305#1583—831no—
306SD16⋊C8—831no—
307C83#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1661no—
309Q82—831no—
310D4×Q8—831no—
311D4×Q8—831no—
312#547—831no—
313#498—831no—
314#498—831no—
315#498—831no—
316#498—1661no—
317#498—1661no—
318#494—831no—
319#487—831no—
320#487C2×D8311yescharacteristic
321#483—1661no—
322#476—831no—
323#476—831no—
324#476—1661no—
325#476—1661no—
326#475—831no—
327#475—831no—
328#475—1661no—
329#475—1661no—
330#475C2×D8311yescharacteristic
331#470—1661no—
332#465—1661no—
333#462C2×D8311yescharacteristic
334#461—831no—
335#461—831no—
336#452—1661no—
337#451—1661no—
338#448—1661no—
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
341C4×SD16—831no—
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16—1661no—
345#436—831no—
346C8×D4—831no—
347C2×#103—1661no—
348#335—831no—
349#334C2×D8311yescharacteristic
350#333—831no—
351#332—831no—
352#332C2×D8311yescharacteristic
353#332C2×D8311yescharacteristic
354Q8⋊C8—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356D4⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358#322—831no—
359C2×#41—1661no—
360C22×Q8—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362#137—3324no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×SD16—831no—
367C2×SD16—831no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×M16—1661no—
371C22×C8—1661no—
372C4⋊Q8—3321no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#123—3321no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—3321no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—1661no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—831no—
393C4×D4—831no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397#106—21no—
398#106—3321no—
399#106—831no—
400#106—831no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106—1661no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—3321no—
420#103—831no—
421#103—831no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#102—831no—
427#102—831no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—3322no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—3321no—
444C2×Q8—3322no—
445C2×Q8—3322no—
446C2×Q8—831no—
447C2×Q8—6641no—
448C2×Q8—6641no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—831no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—42no—
461Q16—3322no—
462Q16—6641no—
463SD16—3322no—
464SD16—834no—
465SD16—6641no—
466SD16—1662no—
467M16—3322no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—6641no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—21no—
503C42—3321no—
504C42—1661no—
505C42C23×D8311yescharacteristic
506C23—1661no—
507C23—1661no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—13281no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—832no—
517Q8—6642no—
518Q8—6641no—
519Q8—6642no—
520Q8—1661no—
521Q8SD16×D8312yes—
522D4—832no—
523D4—6642no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526D4—1661no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4#1458183811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—832no—
555C8—1661no—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—1662no—
562C22#1912833511yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3321no—
569C4—3321no—
570C4—3321no—
571C4—6641no—
572C4—6641no—
573C4—1662no—
574C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
575C4#137×D8311yescharacteristic
576C4#1912850811yescharacteristic
577C4#1912850811yescharacteristic
578C2—3322no—
579C2—6641no—
580C2#2491896811yescharacteristic
581C2#2491915611yescharacteristic
582C2#2491923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1680C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128354C22
hypercenter#1680D83
hypocenterC83#19805
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050579C2semidirect
2. #24920322C2semidirect
5. #24907098C2semidirect
6. #24906961C2semidirect
7. #24906839C2semidirect
8. #24906832C2semidirect
9. #24906727C2semidirect
10. #24906725C2semidirect
11. #24906682C2semidirect
13. #24906305C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#1680C2semidirect
170. #13050577SD16semidirect
254. Dic166#137semidirect
298. #1680D83semidirect
307. C83#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505792
#249203222
#249193272
#249191042
#249070982
#249069612
#249068392
#249068322
#249067272
#249067252
#249066822
#249066152
#249063052
#249062732
C83×#16802
#1980583