Finite Group Databasebeta

← #35394499

Subgroups — #35394499

Order 21248.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919322C211yesmaximal, characteristic
4#24919105C211yesmaximal, characteristic
5#24907098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1635C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822—21no—
17#19128431C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic
21#19128098—21no—
22#19128098—21no—
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128080C2211yescharacteristic
26#19128053C2211yescharacteristic
27#19128031—21no—
28#19127989—21no—
29#19127989—21no—
30#19127987C2211yescharacteristic
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127985—21no—
33#19127985—21no—
34#19127983C2211yescharacteristic
35#19127957—21no—
36#19127928—21no—
37#19127908C2211yescharacteristic
38#19127906C2211yescharacteristic
39#19127906C2211yescharacteristic
40#19127863—21no—
41#19127856—21no—
42#19127839—21no—
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127792—21no—
46#19127792—21no—
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48C4×#13050578C2211yescharacteristic
49#19127779C2211yescharacteristic
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14581715—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#547×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C22×Dic166—21no—
69#14581822—44no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578D411yescharacteristic
76C2×#13050578D411yescharacteristic
77C2×#13050574—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581790—41no—
86#14581771—21no—
87#14581771—21no—
88#14581769—41no—
89#14581769—41no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92#14581757—21no—
93#14581757—21no—
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96#14581724—21no—
97#14581724—21no—
98#14581724—41no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723D411yescharacteristic
105#14581723D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581716—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715D411yescharacteristic
119#14581715D411yescharacteristic
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581713D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C2×#41×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#123×C83—41no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133#121×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—41no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83—41no—
157C22×Dic83—41no—
158#13050580—42no—
159#13050580—42no—
160#13050580—81no—
161#13050578—22no—
162#13050578—42no—
163#13050578—81no—
164#13050578SD1614yescomplemented
165#13050574—42no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—81no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190#41×C83—42no—
191#41×C83—81no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×D4×C83—41no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—41no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—81no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—82no—
223D4×C83C2×SD1612yes—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—82no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—82no—
243C2×Dic83—82no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—82no—
251Dic166—82no—
252Dic166—161no—
253Dic166C2×SD1612yes—
254Dic166#13712yescomplemented
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8C2×SD1612yes—
264C22×C83—22no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83D4211yescharacteristic
271C4×C83—21no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C83C2×#13711yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280Dic83—22no—
281Dic83—22no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19805—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—42no—
288C2×C83—81no—
289C2×C83#326611yescharacteristic
290C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C83#328911yescharacteristic
292Q8×SD16—831no—
293Q8×SD16—831no—
294#3298—831no—
295#3276—831no—
296#1716—831no—
297#1691—831no—
298#1680—831no—
299#1671—831no—
300#1670—831no—
301#1651—831no—
302#1651—831no—
303#1645—831no—
304#1635D8311yescharacteristic
305#1583—831no—
306SD16⋊C8—831no—
307C83#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1661no—
309Q82—831no—
310D4×Q8—831no—
311D4×Q8—831no—
312#547C2×D8311yescharacteristic
313#498—831no—
314#498—831no—
315#498—831no—
316#498—1661no—
317#498—1661no—
318#494—831no—
319#487—831no—
320#487C2×D8311yescharacteristic
321#483—1661no—
322#476—1661no—
323#476—1661no—
324#476C2×D8311yescharacteristic
325#476C2×D8311yescharacteristic
326#475—831no—
327#475—831no—
328#475—831no—
329#475—1661no—
330#475—1661no—
331#470—1661no—
332#465—1661no—
333#462—831no—
334#461—831no—
335#461—831no—
336#452—1661no—
337#451—1661no—
338#448—1661no—
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8—831no—
341C4×SD16—831no—
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16—1661no—
345#436—831no—
346C8×D4—831no—
347C2×#103—1661no—
348#335—831no—
349#334—831no—
350#333—831no—
351#332—831no—
352#332—831no—
353#332C2×D8311yescharacteristic
354Q8⋊C8—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
358#322—831no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362#137—3324no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×SD16—831no—
367C2×SD16—831no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×M16—1661no—
371C22×C8—1661no—
372C4⋊Q8—3321no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#123—41no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—3321no—
384C22⋊Q8—3321no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—21no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—831no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—3321no—
400#106—831no—
401#106—831no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106—1661no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—41no—
416#103—831no—
417#103—831no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—831no—
429#102—831no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—3322no—
445C2×Q8—3321no—
446C2×Q8—831no—
447C2×Q8—831no—
448C2×Q8—6641no—
449C2×Q8—6641no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D8311yescharacteristic
454C2×D4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460Q16—3322no—
461Q16—3322no—
462Q16—6641no—
463SD16—3322no—
464SD16—834no—
465SD16—6641no—
466SD16—1662no—
467M16—3322no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—6641no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C42—3321no—
503C42—1661no—
504C42—1661no—
505C42C23×D8311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—13281no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—832no—
517Q8—832no—
518Q8—6642no—
519Q8—6642no—
520Q8—1661no—
521Q8—1661no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—82no—
526D4SD16×D8312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4#1458183711yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—832no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C8—1661no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22#1912833311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3321no—
569C4—3321no—
570C4—6641no—
571C4—6641no—
572C4—1662no—
573C4—1662no—
574C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
575C4#137×D8311yescharacteristic
576C4#1912850811yescharacteristic
577C4#1912851111yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2#2491897111yescharacteristic
581C2#2491915711yescharacteristic
582C2#2491924011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1635C2
socleC22×C83D42
prime radical#547×C83C22
hypercenter#1635D83
hypocenterC83#19805
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920318C2semidirect
2. #24920318C2semidirect
5. #24907098C2semidirect
6. #24906964C2semidirect
7. #24906896C2semidirect
8. #24906840C2semidirect
9. #24906832C2semidirect
10. #24906728C2semidirect
11. #24906728C2semidirect
12. #24906681C2semidirect
13. #24906309C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
164. #13050578SD16semidirect
254. Dic166#137semidirect
307. C83#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203182
#249193222
#249191052
#249070982
#249069642
#249068962
#249068402
#249068322
#249067282
#249066812
#249063092
#249062722
C83×#16352
#1980583