Finite Group Databasebeta

← #35394500

Subgroups — #35394500

Order 21248.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919327C211yesmaximal, characteristic
4#24919108C211yesmaximal, characteristic
5#24906959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906611C211yesmaximal, characteristic
13#24906308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128366C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128354C2211yescharacteristic
21#19128098—21no—
22#19128098—21no—
23#19128030—21no—
24#19127990—21no—
25#19127990—21no—
26#19127988C2211yescharacteristic
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127985—21no—
29#19127985—21no—
30#19127983C2211yescharacteristic
31#19127983C2211yescharacteristic
32#19127983C2211yescharacteristic
33#19127956—21no—
34#19127933—21no—
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127903C2211yescharacteristic
38#19127862—21no—
39#19127855—21no—
40#19127841—21no—
41C8×Dic166C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43C4×#13050579C2211yescharacteristic
44C4×#13050579C2211yescharacteristic
45#19127788—21no—
46#19127788—21no—
47#19127780C2211yescharacteristic
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#103×D83—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#498×C83C2211yescharacteristic
63#494×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581824—44no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579D411yescharacteristic
73C2×#13050579D411yescharacteristic
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581791—21no—
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581790—41no—
83#14581777—41no—
84#14581770—41no—
85#14581770—41no—
86#14581768—21no—
87#14581768—21no—
88#14581768—21no—
89#14581767—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92#14581757—21no—
93#14581757—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96#14581754—21no—
97#14581754—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99#14581724D411yescharacteristic
100#14581724D411yescharacteristic
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C2×Q16×C83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#106×C83—41no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—41no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155Q8×D83—81no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164#13050580—42no—
165#13050579—22no—
166#13050579SD1614yescomplemented
167#13050577—42no—
168#13050577—81no—
169#13050573—42no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C8×D83—81no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—41no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198Q16×C83—42no—
199Q16×C83—81no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—81no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239D332—82no—
240D332C2×SD1612yes—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—82no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—82no—
248Dic166—21no—
249Dic166—21no—
250Dic166—82no—
251Dic166—82no—
252Dic166—161no—
253Dic166C2×SD1612yes—
254Dic166#13712yescomplemented
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83C2×SD1612yes—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83D4211yescharacteristic
265C2×D83—22no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C83C2×#13711yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280Dic83—22no—
281Dic83—22no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286#19805—831nomaximal, Sylow
287C2×C83#326611yescharacteristic
288C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C83#328911yescharacteristic
290D83—42no—
291D83—81no—
292Q8×SD16—831no—
293Q8×SD16—831no—
294#3298—831no—
295#3276—831no—
296#1716D8311yescharacteristic, complemented
297#1691—831no—
298#1680—831no—
299#1671—831no—
300#1670—831no—
301#1651—831no—
302#1651—831no—
303#1645—831no—
304#1635—831no—
305#1583—831no—
306SD16⋊C8—831no—
307C83#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1661no—
309Q82—831no—
310D4×Q8—831no—
311D4×Q8—831no—
312#547—831no—
313#498—1661no—
314#498—1661no—
315#498C2×D8311yescharacteristic
316#498C2×D8311yescharacteristic
317#498C2×D8311yescharacteristic
318#494C2×D8311yescharacteristic
319#487C2×D8311yescharacteristic
320#487C2×D8311yescharacteristic
321#483—1661no—
322#476—831no—
323#476—831no—
324#476—1661no—
325#476—1661no—
326#475—831no—
327#475—831no—
328#475—831no—
329#475—1661no—
330#475—1661no—
331#470—1661no—
332#465—1661no—
333#462—831no—
334#461—831no—
335#461—831no—
336#452—1661no—
337#451—1661no—
338#448—1661no—
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8—831no—
341C4×SD16—831no—
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16—1661no—
345#436—831no—
346C8×D4—831no—
347C2×#103—1661no—
348#335—831no—
349#334—831no—
350#333—831no—
351#332—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354Q8⋊C8—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356D4⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358#322C2×D8311yescharacteristic
359C2×#41—1661no—
360C22×Q8—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362#137—3324no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×SD16—831no—
367C2×SD16—831no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×M16—1661no—
371C22×C8—1661no—
372C4⋊Q8—3321no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#123—3321no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—3321no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—1661no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—831no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—831no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—41no—
402#106—831no—
403#106—831no—
404#106—1661no—
405#106—1661no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8—1661no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—41no—
418#103—831no—
419#103—831no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#102—831no—
427#102—831no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—1661no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—3322no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—3321no—
444C2×Q8—3321no—
445C2×Q8—3321no—
446C2×Q8—3322no—
447C2×Q8—3322no—
448C2×Q8—831no—
449C2×Q8—831no—
450C2×Q8—6641no—
451C2×Q8—6641no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—831no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—834no—
465SD16—6641no—
466SD16—1662no—
467M16—3322no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—6641no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8D4×D8311yescharacteristic
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—831no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—3321no—
503C42—1661no—
504C42—1661no—
505C42C23×D8311yescharacteristic
506C23—1661no—
507C23—1661no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—13281no—
516Q8—832no—
517Q8—832no—
518Q8—6642no—
519Q8—6642no—
520Q8—1661no—
521Q8—1661no—
522D4—832no—
523D4—6642no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526D4—1661no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—6642no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4#1458183711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8SD16×D8312yes—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—1662no—
562C22#1912833611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3321no—
569C4—3321no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4—1662no—
573C4—1662no—
574C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
575C4#137×D8311yescharacteristic
576C4#1912850711yescharacteristic
577C4#1912851011yescharacteristic
578C2—3322no—
579C2—6641no—
580C2#2491897211yescharacteristic
581C2#2491915811yescharacteristic
582C2#2491923811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1716C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128354C22
hypercenter#1716D83
hypocenterC83#19805
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920320C2semidirect
2. #24920320C2semidirect
5. #24906959C2semidirect
6. #24906890C2semidirect
7. #24906835C2semidirect
8. #24906830C2semidirect
9. #24906723C2semidirect
10. #24906723C2semidirect
11. #24906681C2semidirect
13. #24906308C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1716C2semidirect
166. #13050579SD16semidirect
254. Dic166#137semidirect
296. #1716D83semidirect
307. C83#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203202
#249193272
#249191082
#249069592
#249068902
#249068352
#249068302
#249067232
#249066812
#249066112
#249063082
#249062772
C83×#17162
#1980583