Finite Group Databasebeta

← #35394501

Subgroups — #35394501

Order 21248.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919328C211yesmaximal, characteristic
3#24919110C211yesmaximal, characteristic
4#24907097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906612C211yesmaximal, characteristic
13#24906306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18#19128355C2211yescharacteristic
19#19128097—21no—
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128081C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128029—21no—
26#19127988—21no—
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127986—21no—
29#19127986C2211yescharacteristic
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127960—21no—
32#19127932—21no—
33#19127911C2211yescharacteristic
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127903C2211yescharacteristic
36#19127864—21no—
37#19127858—21no—
38#19127840—21no—
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#13050577—21no—
41C4×#13050577C2211yescharacteristic
42#19127780C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581716—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56Q82×C83C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#498×C83—21no—
59#498×C83C2211yescharacteristic
60#476×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83—21no—
63#475×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581821—44no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×#13050573—21no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581776—41no—
82#14581772—21no—
83#14581772—21no—
84#14581772—41no—
85#14581766—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—41no—
95#14581723D411yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716—41no—
106#14581716D411yescharacteristic
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C83—21no—
117C2×SD16×C83D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—41no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—41no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#106×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—81no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157Dic332—42no—
158Dic332—81no—
159#13050580—42no—
160#13050578—42no—
161#13050577—22no—
162#13050577—81no—
163#13050573—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—81no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—41no—
184C2×Q8×C83—41no—
185C2×Q8×C83—42no—
186C2×Q8×C83—81no—
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—41no—
192SD16×C83SD1614yescomplemented
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—41no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—82no—
221Q8×C83—81no—
222Q8×C83—161no—
223Q8×C83C2×SD1612yes—
224Q8×C83#13712yescomplemented
225D4×C83—21no—
226D4×C83C2×SD1612yes—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—82no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D83—82no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—82no—
245D332—21no—
246D332—21no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—82no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—82no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83C2×SD1612yes—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—22no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83D4211yescharacteristic
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C4×C83—22no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C83C2×#13711yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19805—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—42no—
288C2×C83#326611yescharacteristic
289C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C83#328911yescharacteristic
291D83—81no—
292Q8×SD16—831no—
293Q8×SD16D8311yescharacteristic, complemented
294#3298—831no—
295#3276—831no—
296#1716—831no—
297#1691—831no—
298#1680—831no—
299#1671—831no—
300#1670—831no—
301#1651—831no—
302#1651—831no—
303#1645—831no—
304#1635—831no—
305#1583—831no—
306SD16⋊C8—831no—
307C83#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1661no—
309Q82C2×D8311yescharacteristic
310D4×Q8—831no—
311D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
312#547—831no—
313#498—21no—
314#498—831no—
315#498—831no—
316#498—1661no—
317#498C2×D8311yescharacteristic
318#494—831no—
319#487—831no—
320#487—831no—
321#483—1661no—
322#476—21no—
323#476—831no—
324#476—1661no—
325#476C2×D8311yescharacteristic
326#475—21no—
327#475—831no—
328#475—831no—
329#475—1661no—
330#475C2×D8311yescharacteristic
331#470—1661no—
332#465—1661no—
333#462—831no—
334#461—831no—
335#461—831no—
336#452—1661no—
337#451—1661no—
338#448—1661no—
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
341C4×SD16—21no—
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
345#436—831no—
346C8×D4—831no—
347C2×#103—1661no—
348#335—831no—
349#334—831no—
350#333—831no—
351#332—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354Q8⋊C8—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356D4⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358#322—831no—
359C2×#41—1661no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1661no—
362#137—3324no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×SD16—831no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
370C2×M16—1661no—
371C22×C8—1661no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—41no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#123—3321no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—3321no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—1661no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—831no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1661no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—3321no—
402#106—831no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106—1661no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106C22⋊D8311yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—3321no—
417#103—831no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103C22⋊D8311yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—831no—
428#102—1661no—
429#102C22⋊D8311yescharacteristic
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—3322no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—3321no—
446C2×Q8—3322no—
447C2×Q8—6641no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—3322no—
461Q16—3322no—
462Q16—6641no—
463SD16—3322no—
464SD16—6641no—
465SD16—1662no—
466SD16#1305057714yescomplemented
467M16—3322no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—6641no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42C23×D8311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1661no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—3321no—
519Q8—6642no—
520Q8C2×#1305057712yes—
521Q8#1458182112yescomplemented
522D4—21no—
523D4—6642no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526D4C2×#1305057712yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
546C2×C4#1458183711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C8C2×#1305057712yes—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3321no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C4C22×#1305057711yescharacteristic
575C4C2×#1458182111yescharacteristic
576C4#1912850711yescharacteristic
577C4#1912850911yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—6641no—
580C2#2491897311yescharacteristic
581C2D4×#1305057711yescharacteristic
582C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingQ8×SD16×C83C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128355C22
hypercenterQ8×SD16D83
hypocenterC83#19805
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050577C2semidirect
4. #24907097C2semidirect
5. #24906959C2semidirect
6. #24906891C2semidirect
7. #24906840C2semidirect
8. #24906833C2semidirect
9. #24906726C2semidirect
10. #24906725C2semidirect
11. #24906684C2semidirect
13. #24906306C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. Q8×SD16×C83C2semidirect
192. SD16×C83SD16semidirect
224. Q8×C83#137semidirect
293. Q8×SD16D83semidirect
307. C83#19805semidirect
466. SD16#13050577semidirect
521. Q8#14581821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505772
#249193282
#249191102
#249070972
#249069592
#249068912
#249068402
#249068332
#249067262
#249067252
#249066842
#249066122
#249063062
SD16⋊(C83⋊C8)2
Q8×SD16×C832
#1980583