Finite Group Databasebeta

← #35394503

Subgroups — #35394503

Order 21248.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919329C211yesmaximal, characteristic
4#24919110C211yesmaximal, characteristic
5#24907096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906616C211yesmaximal, characteristic
14#24906308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128355C2211yescharacteristic
21#19128099—21no—
22#19128099C2211yescharacteristic
23#19128099C2211yescharacteristic
24#19128099C2211yescharacteristic
25#19128098—21no—
26#19128081C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128052C2211yescharacteristic
29#19128032—21no—
30#19127992—21no—
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127989—21no—
34#19127987—21no—
35#19127987C2211yescharacteristic
36#19127987C2211yescharacteristic
37#19127986C2211yescharacteristic
38#19127984—21no—
39#19127960—21no—
40#19127930—21no—
41#19127911C2211yescharacteristic
42#19127907C2211yescharacteristic
43#19127906C2211yescharacteristic
44#19127864—21no—
45#19127858—21no—
46#19127842—21no—
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48C4×#13050579—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50SD16×Dic83—21no—
51#19127780C2211yescharacteristic
52C2×#14581717—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581821—44no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579D411yescharacteristic
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050573—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581791—21no—
85#14581791—21no—
86#14581791—41no—
87#14581776—41no—
88#14581772—21no—
89#14581772—21no—
90#14581772—41no—
91#14581771—21no—
92#14581769—41no—
93#14581766—21no—
94Q8×Dic83—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97C4×D332—21no—
98C4×D332C2311yescharacteristic
99D4×Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101#14581724—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724—41no—
109#14581724D411yescharacteristic
110#14581723—21no—
111#14581723—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—41no—
121#14581717D411yescharacteristic
122#14581716—21no—
123#14581715—21no—
124#14581715—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714D411yescharacteristic
127#14581713—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83D411yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166—81no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157Q8×D83—42no—
158Q8×D83—81no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—41no—
161C22×Dic83—41no—
162C22×Dic83—41no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165Dic332—42no—
166Dic332—81no—
167#13050580—42no—
168#13050579—22no—
169#13050579—81no—
170#13050578—42no—
171#13050573—42no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83—41no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—41no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—41no—
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199SD16×C83SD1614yescomplemented
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—81no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83C2×SD1612yes—
218D4×C83—21no—
219D4×C83C2×SD1612yes—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D83—82no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—82no—
237C2×Dic83—82no—
238D332—21no—
239D332—21no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—82no—
243Dic166—21no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—82no—
251Dic166—82no—
252Dic166—81no—
253Dic166—161no—
254Dic166#13712yescomplemented
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83C2×SD1612yes—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—22no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83D4211yescharacteristic
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C4×C83—22no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C83C2×#13711yescharacteristic
277C4×C83#57711yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279Dic83—22no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19805—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—42no—
288C2×C83#326611yescharacteristic
289C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C83#328911yescharacteristic
291D83—81no—
292Q8×SD16—831no—
293Q8×SD16—831no—
294#3298—831no—
295#3276—831no—
296#1716—831no—
297#1691—831no—
298#1680—831no—
299#1671—831no—
300#1670—831no—
301#1651—831no—
302#1651—831no—
303#1645—831no—
304#1635—831no—
305#1583—831no—
306SD16⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
307C83#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1661no—
309Q82—831no—
310D4×Q8—831no—
311D4×Q8—831no—
312#547—831no—
313#498—831no—
314#498—831no—
315#498—831no—
316#498—1661no—
317#498—1661no—
318#494—831no—
319#487—831no—
320#487—831no—
321#483—1661no—
322#476—831no—
323#476—831no—
324#476—1661no—
325#476—1661no—
326#475—831no—
327#475—831no—
328#475—831no—
329#475—1661no—
330#475—1661no—
331#470—1661no—
332#465—1661no—
333#462—831no—
334#461—831no—
335#461—831no—
336#452—1661no—
337#451—1661no—
338#448—1661no—
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
341C4×SD16—831no—
342C4×SD16—1661no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
345#436—831no—
346C8×D4C2×D8311yescharacteristic
347C2×#103—1661no—
348#335C2×D8311yescharacteristic
349#334—831no—
350#333—831no—
351#332—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354Q8⋊C8—831no—
355Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
356D4⋊C8—831no—
357D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
358#322C2×D8311yescharacteristic
359C2×#41—1661no—
360C22×Q8—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362#137—3324no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×SD16—831no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16D33211yescharacteristic
370C2×M16—1661no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—3321no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381#123—3321no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—3321no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—1661no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1661no—
397#106—3321no—
398#106—831no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106—1661no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106D33211yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—3321no—
416#103—831no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103D33211yescharacteristic
426#102—831no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102D33211yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—3322no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—3321no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—6641no—
446C2×Q8—6641no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4C2×D33211yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—3322no—
461Q16—3322no—
462Q16—6641no—
463SD16—3322no—
464SD16—6641no—
465SD16—1662no—
466SD16#1305057914yescomplemented
467M16—3322no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8D4×D8311yescharacteristic
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C2×C8C2×D33211yescharacteristic
477C2×C8C2×D33211yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—21no—
503C42—3321no—
504C42—1661no—
505C42C23×D8311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1661no—
508Q8—21no—
509Q8—13281no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—832no—
517Q8—6642no—
518Q8—6641no—
519Q8—6642no—
520Q8—1661no—
521Q8C2×#1305057912yes—
522D4—21no—
523D4—6642no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526D4C2×#1305057912yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C22×D33211yescharacteristic
546C2×C4#1458183811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8C2×#1305057912yes—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22D4×D33211yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—3321no—
568C4—3321no—
569C4—6641no—
570C4—6641no—
571C4—6641no—
572C4—6641no—
573C4—1662no—
574C4C22×#1305057911yescharacteristic
575C4#137×D8311yescharacteristic
576C4#1912851111yescharacteristic
577C4#1912851311yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—6641no—
580C2#2491897511yescharacteristic
581C2D4×#1305057911yescharacteristic
582C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×SD16⋊C8C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128355C22
hypercenterSD16⋊C8D83
hypocenterC83#19805
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050579C2semidirect
2. SD16×Dic166C2semidirect
5. #24907096C2semidirect
6. #24906963C2semidirect
7. #24906893C2semidirect
8. #24906838C2semidirect
9. #24906834C2semidirect
10. #24906729C2semidirect
11. #24906728C2semidirect
12. #24906686C2semidirect
14. #24906308C2semidirect
15. C83×SD16⋊C8C2semidirect
199. SD16×C83SD16semidirect
254. Dic166#137semidirect
306. SD16⋊C8D83semidirect
307. C83#19805semidirect
466. SD16#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505792
SD16×Dic1662
#249193292
#249191102
#249070962
#249069632
#249068932
#249068382
#249068342
#249067292
#249067282
#249066862
#249066162
#249063082
C83×SD16⋊C82
#1980583