Finite Group Databasebeta

← #35394504

Subgroups — #35394504

Order 21248.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919331C211yesmaximal, characteristic
4#24919109C211yesmaximal, characteristic
5#24907095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906617C211yesmaximal, characteristic
13#24906309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128366C2211yescharacteristic
19#19128356C2211yescharacteristic
20#19128098—21no—
21#19128097—21no—
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128080C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128030—21no—
28#19127992C2211yescharacteristic
29#19127991—21no—
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127990—21no—
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127984—21no—
34#19127983—21no—
35#19127983C2211yescharacteristic
36#19127957—21no—
37#19127927—21no—
38#19127911C2211yescharacteristic
39#19127903C2211yescharacteristic
40#19127861—21no—
41#19127857—21no—
42#19127838—21no—
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45C4×#13050577C2211yescharacteristic
46C4×#13050578—21no—
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48#19127786—21no—
49#19127779C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#103×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581823—44no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×#13050574—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581791—41no—
84#14581774—41no—
85#14581771—21no—
86#14581770—41no—
87#14581768—21no—
88#14581763—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93#14581754—21no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95#14581724—21no—
96#14581724—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723D411yescharacteristic
104#14581723D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—41no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716D411yescharacteristic
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715D411yescharacteristic
118#14581714—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C22×Q8×C83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83—41no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#106×C83—21no—
139#106×C83—41no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—81no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050580—42no—
160#13050580—42no—
161#13050580—81no—
162#13050578—22no—
163#13050577—42no—
164#13050577SD1614yescomplemented
165#13050574—42no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D83—81no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—41no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—41no—
192C2×Q8×C83—42no—
193C2×Q8×C83—81no—
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—41no—
198SD16×C83—81no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—82no—
222Q8×C83C2×SD1612yes—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—82no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242D332—21no—
243D332C2×SD1612yes—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—82no—
248Dic166—21no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—82no—
252Dic166—81no—
253Dic166—161no—
254Dic166#13712yescomplemented
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8C2×SD1612yes—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83D4211yescharacteristic
268C2×D83—22no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C4×C83—22no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C83C2×#13711yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281Dic83—22no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19805—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—81no—
288C2×C83#326611yescharacteristic
289C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C83#328911yescharacteristic
291D83—42no—
292Q8×SD16—831no—
293Q8×SD16—831no—
294#3298—831no—
295#3276—831no—
296#1716—831no—
297#1691—831no—
298#1680—831no—
299#1671—831no—
300#1670—831no—
301#1651—831no—
302#1651D8311yescharacteristic, complemented
303#1645—831no—
304#1635—831no—
305#1583—831no—
306SD16⋊C8—831no—
307C83#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1661no—
309Q82—831no—
310D4×Q8—831no—
311D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
312#547—831no—
313#498—831no—
314#498—831no—
315#498—1661no—
316#498—1661no—
317#498C2×D8311yescharacteristic
318#494—831no—
319#487—831no—
320#487—831no—
321#483—1661no—
322#476—831no—
323#476—831no—
324#476—1661no—
325#476—1661no—
326#475—831no—
327#475—831no—
328#475—1661no—
329#475—1661no—
330#475C2×D8311yescharacteristic
331#470—1661no—
332#465—1661no—
333#462—831no—
334#461—831no—
335#461C2×D8311yescharacteristic
336#452—1661no—
337#451—1661no—
338#448—1661no—
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8—831no—
341C4×SD16—831no—
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16—1661no—
345#436—831no—
346C8×D4—831no—
347C2×#103—1661no—
348#335—831no—
349#334—831no—
350#333—831no—
351#332—831no—
352#332—831no—
353#332C2×D8311yescharacteristic
354Q8⋊C8—831no—
355Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
356D4⋊C8—831no—
357D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
358#322—831no—
359C2×#41—1661no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1661no—
362#137—3324no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—831no—
368C2×SD16—831no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×M16—1661no—
371C22×C8—1661no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—3321no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#123—3321no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—3321no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—1661no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—831no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1661no—
397#106—21no—
398#106—41no—
399#106—831no—
400#106—831no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106—1661no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—3321no—
418#103—831no—
419#103—831no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#102—831no—
427#102—831no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—3322no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—3321no—
445C2×Q8—3321no—
446C2×Q8—3322no—
447C2×Q8—831no—
448C2×Q8—6641no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—3322no—
461Q16—3322no—
462Q16—6641no—
463SD16—81no—
464SD16—3322no—
465SD16—834no—
466SD16—1662no—
467M16—3322no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—6641no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—21no—
503C42—3321no—
504C42—1661no—
505C42C23×D8311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1661no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—13281no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—832no—
518Q8—6641no—
519Q8—6642no—
520Q8—1661no—
521Q8SD16×D8312yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—832no—
525D4—6642no—
526D4—1661no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4#1458183711yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—832no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C8—1661no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—1662no—
562C22#1912833311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3321no—
570C4—3321no—
571C4—6641no—
572C4—6641no—
573C4—1662no—
574C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
575C4#137×D8311yescharacteristic
576C4#1912850711yescharacteristic
577C4#1912851111yescharacteristic
578C2—81no—
579C2—3322no—
580C2#2491897611yescharacteristic
581C2#2491915711yescharacteristic
582C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1651C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128356C22
hypercenter#1651D83
hypocenterC83#19805
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050578C2semidirect
2. #24920322C2semidirect
5. #24907095C2semidirect
6. #24906960C2semidirect
7. #24906891C2semidirect
8. #24906837C2semidirect
9. #24906832C2semidirect
10. #24906723C2semidirect
11. #24906686C2semidirect
13. #24906309C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1651C2semidirect
164. #13050577SD16semidirect
254. Dic166#137semidirect
302. #1651D83semidirect
307. C83#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505782
#249203222
#249193312
#249191092
#249070952
#249069602
#249068912
#249068372
#249068322
#249067232
#249066862
#249066172
#249063092
#249062782
C83×#16512
#1980583