Finite Group Databasebeta

← #35394508

Subgroups — #35394508

Order 21248.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919331C211yesmaximal, characteristic
4#24919111C211yesmaximal, characteristic
5#24907097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906613C211yesmaximal, characteristic
13#24906304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825—21no—
17#19128431C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128356C2211yescharacteristic
21#19128098—21no—
22#19128098—21no—
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128081C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128051C2211yescharacteristic
28#19128030—21no—
29#19127990—21no—
30#19127989—21no—
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127985—21no—
35#19127985—21no—
36#19127983C2211yescharacteristic
37#19127959—21no—
38#19127927—21no—
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127907C2211yescharacteristic
41#19127865—21no—
42#19127859—21no—
43#19127838—21no—
44C8×Dic166C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127792—21no—
47C4×#13050579C2211yescharacteristic
48#19127788—21no—
49C4×#13050578C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#103×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581825—44no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×Dic332—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579D411yescharacteristic
76C2×#13050578D411yescharacteristic
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581790—41no—
85#14581774—41no—
86#14581771—21no—
87#14581771—21no—
88#14581770—41no—
89#14581769—41no—
90#14581768—21no—
91#14581763—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94#14581757—21no—
95#14581757—21no—
96C4×D332C2311yescharacteristic
97D4×Dic83—21no—
98#14581754—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100#14581724—21no—
101#14581724—21no—
102#14581724D411yescharacteristic
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—41no—
108#14581723D411yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581716—41no—
120#14581715—21no—
121#14581715D411yescharacteristic
122#14581714D411yescharacteristic
123#14581713D411yescharacteristic
124#14581712—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×M16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—42no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156Q8×D83—42no—
157Q8×D83—81no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—41no—
160C22×Dic83—41no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164Dic332—42no—
165Dic332—42no—
166Dic332—81no—
167#13050579—42no—
168#13050579SD1614yescomplemented
169#13050578—22no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D83—81no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190C22⋊Dic83—41no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—41no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200SD16×C83—81no—
201M16×C83—42no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—81no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D83—82no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—82no—
238D332—21no—
239D332C2×SD1612yes—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—82no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—82no—
251Dic166—82no—
252Dic166—161no—
253Dic166C2×SD1612yes—
254Dic166#13712yescomplemented
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83C2×SD1612yes—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83D4211yescharacteristic
268C2×D83—22no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C83C2×#13711yescharacteristic
277C4×C83#57711yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279Dic83—22no—
280Dic83—22no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19805—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—81no—
288C2×C83#326611yescharacteristic
289C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C83#328911yescharacteristic
291D83—42no—
292Q8×SD16—831no—
293Q8×SD16—831no—
294#3298—831no—
295#3276—831no—
296#1716—831no—
297#1691D8311yescharacteristic, complemented
298#1680—831no—
299#1671—831no—
300#1670—831no—
301#1651—831no—
302#1651—831no—
303#1645—831no—
304#1635—831no—
305#1583—831no—
306SD16⋊C8—831no—
307C83#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1661no—
309Q82—831no—
310D4×Q8—831no—
311D4×Q8—831no—
312#547—831no—
313#498—831no—
314#498—831no—
315#498—1661no—
316#498—1661no—
317#498C2×D8311yescharacteristic
318#494—831no—
319#487—831no—
320#487—831no—
321#483—1661no—
322#476—831no—
323#476—1661no—
324#476—1661no—
325#476C2×D8311yescharacteristic
326#475—831no—
327#475—831no—
328#475—831no—
329#475—1661no—
330#475—1661no—
331#470—1661no—
332#465—1661no—
333#462—831no—
334#461—831no—
335#461C2×D8311yescharacteristic
336#452—1661no—
337#451—1661no—
338#448—1661no—
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8—831no—
341C4×SD16—831no—
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16—1661no—
345#436C2×D8311yescharacteristic
346C8×D4—831no—
347C2×#103—1661no—
348#335C2×D8311yescharacteristic
349#334—831no—
350#333C2×D8311yescharacteristic
351#332—831no—
352#332—831no—
353#332C2×D8311yescharacteristic
354Q8⋊C8—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356D4⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358#322—831no—
359C2×#41—1661no—
360C22×Q8—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362#137—3324no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—831no—
368C2×SD16—831no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×M16—21no—
371C22×C8—1661no—
372C4⋊Q8—3321no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#123—3321no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—3321no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—1661no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—831no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1661no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—3321no—
401#106—831no—
402#106—831no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106—1661no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—3321no—
417#103—831no—
418#103—831no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#102—21no—
427#102—831no—
428#102—831no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—3322no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—3321no—
444C2×Q8—3321no—
445C2×Q8—3322no—
446C2×Q8—831no—
447C2×Q8—831no—
448C2×Q8—6641no—
449C2×Q8—6641no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—3322no—
461Q16—3322no—
462Q16—6641no—
463SD16—81no—
464SD16—3322no—
465SD16—834no—
466SD16—1662no—
467M16—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—6641no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—3321no—
503C42—1661no—
504C42—1661no—
505C42C23×D8311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1661no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—13281no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—832no—
517Q8—832no—
518Q8—6642no—
519Q8—6642no—
520Q8—1661no—
521Q8—1661no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—832no—
525D4—6642no—
526D4—1661no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—6642no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4#1458183811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C8SD16×D8312yes—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—1662no—
562C22#1912833511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3321no—
568C4—3321no—
569C4—3321no—
570C4—6641no—
571C4—6641no—
572C4—1662no—
573C4—1662no—
574C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
575C4#137×D8311yescharacteristic
576C4#1912851011yescharacteristic
577C4#1912851111yescharacteristic
578C2—81no—
579C2—3322no—
580C2#2491898011yescharacteristic
581C2#2491916211yescharacteristic
582C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1691C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128356C22
hypercenter#1691D83
hypocenterC83#19805
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920320C2semidirect
2. #24920318C2semidirect
5. #24907097C2semidirect
6. #24906892C2semidirect
7. #24906841C2semidirect
8. #24906834C2semidirect
9. #24906727C2semidirect
10. #24906724C2semidirect
11. #24906685C2semidirect
13. #24906304C2semidirect
14. #24906274C2semidirect
15. C83×#1691C2semidirect
168. #13050579SD16semidirect
254. Dic166#137semidirect
297. #1691D83semidirect
307. C83#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203202
#249203182
#249193312
#249191112
#249070972
#249068922
#249068412
#249068342
#249067272
#249067242
#249066852
#249066132
#249063042
#249062742
C83×#16912
#1980583