Finite Group Databasebeta

← #35394510

Subgroups — #35394510

Order 21248.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3272C211yesmaximal, characteristic
16#19128408C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic, complemented
18#19128106C2211yescharacteristic, complemented
19#19128102—21no—
20#19128097C2211yescharacteristic, complemented
21#19128073C2211yescharacteristic
22#19128053C2211yescharacteristic, complemented
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128031—21no—
25#19128017—21no—
26#19128017—21no—
27#19127999—21no—
28#19127999—21no—
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127991C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic, complemented
33#19127983C2211yescharacteristic, complemented
34#19127928—21no—
35#19127928—21no—
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127852—21no—
38C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#13050578C2211yescharacteristic
40D8×Dic83—21no—
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14581723—21no—
44C2×#14581713—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127449C2211yescharacteristic, complemented
48#19127449C2211yescharacteristic, complemented
49#19127447C2211yescharacteristic, complemented
50#19127445C2211yescharacteristic
51#19127431C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#19127422C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
57#547×C83C2211yescharacteristic
58D42×C83C2211yescharacteristic
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#468×C83—21no—
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#450×C83—21no—
64#449×C83—21no—
65C4×D8×C83C2211yescharacteristic
66#436×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050578—21no—
68C2×#13050578—41no—
69C2×#13050578D411yescharacteristic
70C22×C83⋊C8—21no—
71C22×C83⋊C8—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581783—21no—
75#14581783—21no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581769—41no—
79#14581769—41no—
80C4×Dic166C2311yescharacteristic
81D4×Dic83—21no—
82D4×Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85#14581726—21no—
86#14581726—21no—
87#14581723—21no—
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723D411yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—41no—
101#14581715D411yescharacteristic
102#14581713—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C22×D4×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×D8×C83—21no—
123C2×D8×C83D411yescharacteristic
124C2×M16×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126#127×C83C2311yescharacteristic
127#123×C83—41no—
128C22⋊Q8×C83—21no—
129#121×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132#120×C83—41no—
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#107×C83D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83—41no—
149C22×Dic83—41no—
150#13050578—41no—
151#13050578—81no—
152#13050578—82no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—42no—
158C2×C83⋊C8—81no—
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C22⋊Dic83—41no—
173C4×Dic83—21no—
174C24×C83—41no—
175#41×C83—42no—
176#41×C83—81no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—41no—
182C2×D4×C83—41no—
183C2×D4×C83—42no—
184C2×D4×C83—42no—
185C2×D4×C83—41no—
186C2×D4×C83—81no—
187C2×D4×C83—81no—
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—41no—
195SD16×C83—42no—
196SD16×C83—42no—
197SD16×C83—81no—
198D8×C83—42no—
199D8×C83SD1614yescomplemented
200M16×C83—42no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—82no—
221C23×C83—82no—
222C23×C83—161no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—81no—
234D4×C83—82no—
235D4×C83—82no—
236D4×C83—82no—
237D4×C83C2×SD1612yes—
238D4×C83C2×SD1612yes—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—82no—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—161no—
258C2×Dic83—161no—
259Dic166—21no—
260Dic166—21no—
261Dic166—81no—
262Dic166—81no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83C2×SD1612yes—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—164no—
285C22×C83D4211yescharacteristic
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C83#57511yescharacteristic
293C4×C83#57711yescharacteristic
294C4×C83#57711yescharacteristic
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299#19806—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—42no—
301C2×C83—42no—
302C2×C83—81no—
303C2×C83—161no—
304C2×C83#326711yescharacteristic
305C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C83#328811yescharacteristic
307#3380—831no—
308#3335—831no—
309#3295—831no—
310#3272D8311yescharacteristic
311#1714—831no—
312#1695—831no—
313#1677—831no—
314#1671—831no—
315#1666—831no—
316#1643—831no—
317#1635—831no—
318#1629—831no—
319#1622—831no—
320#1583—831no—
321#1580—831no—
322C83#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
324#554—831no—
325#554—831no—
326#547C2×D8311yescharacteristic
327D42C2×D8311yescharacteristic
328#500—831no—
329#499—1661no—
330#498—831no—
331#492—831no—
332#492C2×D8311yescharacteristic
333#487—831no—
334#486—831no—
335#483—1661no—
336#481—1661no—
337#481—1661no—
338#478—1661no—
339#478—1661no—
340#476—831no—
341#476—831no—
342#476—831no—
343#476—831no—
344#475—831no—
345#468—21no—
346#465—1661no—
347#465—1661no—
348#461C2×D8311yescharacteristic
349#460—831no—
350#459C2×D8311yescharacteristic
351#450—21no—
352#450—1661no—
353#449—21no—
354C8×Q8—831no—
355C4×SD16—831no—
356C4×D8—1661no—
357C4×D8C2×D8311yescharacteristic
358#436C2×D8311yescharacteristic
359C8×D4—831no—
360C8×D4—831no—
361C2×#106—1661no—
362C2×#102—1661no—
363#334—831no—
364#334—831no—
365#333—831no—
366#333—831no—
367#332—831no—
368#331—831no—
369Q8⋊C8—831no—
370D4⋊C8—831no—
371D4⋊C8—831no—
372D4⋊C8—831no—
373#322—831no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377AGL(1,ℤ/8)—44no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—3321no—
382C2×SD16—831no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1661no—
388C22×C8—1661no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392#127C22×D8311yescharacteristic
393#125—1661no—
394#125—1661no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—3321no—
398C22⋊Q8—3321no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8—1661no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#120—41no—
405C4×Q8—831no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4C22×D8311yescharacteristic
409C4×D4C22×D8311yescharacteristic
410C4×D4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414#107—1661no—
415#107—1661no—
416#107C22⋊D8311yescharacteristic
417#106—831no—
418#106—1661no—
419#106—1661no—
420#106—1661no—
421#106—1661no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—3321no—
432#103—831no—
433#103—1661no—
434#102—21no—
435#102—831no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102C22⋊D8311yescharacteristic
444#102C22⋊D8311yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C4×C8—831no—
449C4×C8—831no—
450C4×C8—1661no—
451C4×C8C22×D8311yescharacteristic
452C24—41no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—831no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4D4×D8311yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—3321no—
477C22×C4—3321no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—3321no—
482SD16—6641no—
483SD16—6642no—
484D8—42no—
485D8#1305057814yescomplemented
486M16—42no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—3322no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—831no—
491C2×C8—6641no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—3321no—
521C42—1661no—
522C42C23×D8311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—6641no—
533Q8—6641no—
534Q8—1661no—
535Q8—1661no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4C2×#1305057812yes—
549D4C2×#1305057812yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—13281no—
562C2×C4—13281no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
569C2×C4#1458183711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—3321no—
573C8—3321no—
574C8—3321no—
575C8—3321no—
576C8—1661no—
577C8—1661no—
578C8C2×#1305057812yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3321no—
599C4—3321no—
600C4—6641no—
601C4—6641no—
602C4C22×#1305057811yescharacteristic
603C4#1912849711yescharacteristic
604C4#1912851111yescharacteristic
605C4#1912851211yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#2491898211yescharacteristic
611C2D4×#1305057811yescharacteristic
612C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3272C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3272D83
hypocenterC83#19806
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920328C2semidirect
2. #24919820C2semidirect
3. #24919287C2semidirect
4. #24907082C2semidirect
5. #24906986C2semidirect
6. #24906870C2semidirect
7. #24906836C2semidirect
8. #24906808C2semidirect
9. #24906668C2semidirect
10. #24906614C2semidirect
11. #24906579C2semidirect
12. #24906533C2semidirect
13. #24906304C2semidirect
14. #24906287C2semidirect
17. #19128408C22semidirect
18. #19128106C22semidirect
20. #19128097C22semidirect
22. #19128053C22semidirect
32. #19127991C22semidirect
33. #19127983C22semidirect
38. C8×Dic166C22semidirect
42. D4×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127452C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127449C22semidirect
48. #19127449C22semidirect
49. #19127447C22semidirect
51. #19127431C22semidirect
54. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. #19127422C22semidirect
199. D8×C83SD16semidirect
322. C83#19806semidirect
485. D8#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203282
#249198202
#249192872
#249070822
#249069862
#249068702
#249068362
#249068082
#249066682
#249066142
#249065792
#249065332
#249063042
#249062872
C83×#32722
#1980683