Finite Group Databasebeta

← #35394511

Subgroups — #35394511

Order 21248.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919058C211yesmaximal, characteristic
5#24907084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic, complemented
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128336C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic, complemented
22#19128101—21no—
23#19128099C2211yescharacteristic, complemented
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128073C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic, complemented
27#19128032—21no—
28#19128020—21no—
29#19128018—21no—
30#19128003—21no—
31#19128000—21no—
32#19127992C2211yescharacteristic
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127988C2211yescharacteristic
35#19127987C2211yescharacteristic, complemented
36#19127946—21no—
37#19127930—21no—
38#19127929—21no—
39#19127907C2211yescharacteristic
40#19127898C2211yescharacteristic
41#19127853—21no—
42#19127853—21no—
43#19127843—21no—
44#19127825C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#13050579C2211yescharacteristic
46C4×#13050575C2211yescharacteristic
47#19127781—21no—
48#19127778C2211yescharacteristic
49C8×D332C2211yescharacteristic
50C2×#14581724—21no—
51#102×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127449C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127431C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581816—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579D411yescharacteristic
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—41no—
77C2×#13050575D411yescharacteristic
78C2×#13050573—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581783—21no—
83#14581783—21no—
84#14581776—41no—
85#14581772—21no—
86#14581772—21no—
87#14581771—21no—
88#14581769—41no—
89#14581768—41no—
90#14581766—21no—
91#14581763—21no—
92#14581763—21no—
93#14581760—41no—
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97D4×Dic83—21no—
98#14581754—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊C4×D83—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725D411yescharacteristic
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—21no—
110#14581724D411yescharacteristic
111#14581723—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581716—41no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581713—21no—
122#14581713D411yescharacteristic
123#14581712—21no—
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156D4×D83—42no—
157D4×D83—42no—
158D4×D83—81no—
159D4×D83—81no—
160C22×Dic83—41no—
161C22×Dic83—41no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165#13050579—41no—
166#13050579—42no—
167#13050578—42no—
168#13050578—81no—
169#13050578—81no—
170#13050578—82no—
171#13050575SD1614yescomplemented
172#13050573—42no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D83—81no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83—41no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192C22⋊Dic83—41no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197C4×Dic83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83—21no—
204D8×C83—42no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—42no—
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—82no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—161no—
223Q8×C83—81no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—81no—
230D4×C83C2×SD1612yes—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—82no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—82no—
248C2×Dic83—161no—
249D332—21no—
250D332—21no—
251D332—21no—
252D332C2×SD1612yes—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—161no—
258Dic166—21no—
259Dic166—21no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262Dic166—81no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83D4211yescharacteristic
279C2×D83—22no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—164no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C83#57511yescharacteristic
291C4×C83#57711yescharacteristic
292C4×C83#57711yescharacteristic
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299#19806—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—42no—
301C2×C83—161no—
302C2×C83#326711yescharacteristic
303C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C83#328811yescharacteristic
305D83—42no—
306D83—81no—
307#3380—831no—
308#3335—831no—
309#3295—831no—
310#3272—831no—
311#1714—831no—
312#1695—831no—
313#1677D8311yescharacteristic, complemented
314#1671—831no—
315#1666—831no—
316#1643—831no—
317#1635—831no—
318#1629—831no—
319#1622—831no—
320#1583—831no—
321#1580—831no—
322C83#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
324#554—831no—
325#554—831no—
326#547—831no—
327D42—831no—
328#500—831no—
329#499—1661no—
330#498—831no—
331#492—831no—
332#492—831no—
333#487—831no—
334#486C2×D8311yescharacteristic
335#483—1661no—
336#481—1661no—
337#481—1661no—
338#478—1661no—
339#478—1661no—
340#476—831no—
341#476—831no—
342#476—831no—
343#476C2×D8311yescharacteristic, complemented
344#475—831no—
345#468—1661no—
346#465—1661no—
347#465—1661no—
348#461—831no—
349#460—831no—
350#459C2×D8311yescharacteristic
351#450—1661no—
352#450—1661no—
353#449—1661no—
354C8×Q8—831no—
355C4×SD16—831no—
356C4×D8—831no—
357C4×D8—1661no—
358#436—831no—
359C8×D4—831no—
360C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
361C2×#106—1661no—
362C2×#102—1661no—
363#334—831no—
364#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
365#333—831no—
366#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
367#332—831no—
368#331C2×D8311yescharacteristic
369Q8⋊C8—831no—
370D4⋊C8—831no—
371D4⋊C8—831no—
372D4⋊C8—831no—
373#322—831no—
374C2×#41—1661no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1661no—
377AGL(1,ℤ/8)—3324no—
378C2×SD16—3321no—
379C2×SD16—831no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—831no—
386C2×M16—1661no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1661no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392#127C22×D8311yescharacteristic
393#125—1661no—
394#125—1661no—
395#123—3321no—
396C22⋊Q8—3321no—
397C22⋊Q8—3321no—
398C22⋊Q8—1661no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8—1661no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403#121—1661no—
404#120—3321no—
405C4×Q8—831no—
406C4×D4—831no—
407C4×D4—831no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4—1661no—
410C4×D4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414#107—831no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#106—21no—
418#106—831no—
419#106—1661no—
420#106—1661no—
421#106—1661no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430#103—3321no—
431#103—831no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—831no—
439#102—831no—
440#102—831no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C4×C8—831no—
449C4×C8—831no—
450C4×C8—1661no—
451C4×C8C22×D8311yescharacteristic
452C24—3321no—
453#41—3322no—
454#41—6641no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—831no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3322no—
463C2×D4—3322no—
464C2×D4—3321no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—831no—
468C2×D4—831no—
469C2×D4—6641no—
470C2×D4—6641no—
471C2×D4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—3321no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—3321no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478SD16—3321no—
479SD16—3322no—
480SD16—3322no—
481SD16—6641no—
482SD16—6642no—
483SD16—6641no—
484D8—42no—
485D8—834no—
486M16—3322no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—831no—
492C2×C8—831no—
493C2×C8—6641no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8D4×D8311yescharacteristic
497C2×C8D4×D8311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—831no—
507C4⋊C4—831no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1661no—
521C42—1661no—
522C42C23×D8311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—13281no—
526C23—6642no—
527C23—6642no—
528C23—1661no—
529C23—1661no—
530Q8—81no—
531Q8—3321no—
532Q8—3321no—
533Q8—6641no—
534Q8—1661no—
535Q8—1661no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—832no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545D4—6642no—
546D4—1661no—
547D4—1661no—
548D4—1661no—
549D4SD16×D8312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—13281no—
555C2×C4—13281no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—6642no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4#1458183811yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3321no—
576C8—3321no—
577C8—832no—
578C8—1661no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—13284no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—1662no—
592C22#1912833511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—3321no—
597C4—3321no—
598C4—3321no—
599C4—3321no—
600C4—6641no—
601C4—6641no—
602C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
603C4#1912849711yescharacteristic
604C4#1912850811yescharacteristic
605C4#1912850811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—3322no—
609C2—6641no—
610C2#2491898311yescharacteristic
611C2#2491915611yescharacteristic
612C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1677C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919058C2
hypercenter#1677D83
hypocenterC83#19806
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920329C2semidirect
2. #24919821C2semidirect
3. #24919286C2semidirect
5. #24907084C2semidirect
6. #24906985C2semidirect
7. #24906839C2semidirect
8. #24906810C2semidirect
9. #24906671C2semidirect
10. #24906612C2semidirect
11. #24906580C2semidirect
12. #24906533C2semidirect
13. #24906305C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#1677C2semidirect
18. #19128408C22semidirect
21. #19128104C22semidirect
23. #19128099C22semidirect
26. #19128051C22semidirect
35. #19127987C22semidirect
44. #19127825C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127449C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127431C22semidirect
56. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
61. #476×C83C22semidirect
63. C8×D4×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
171. #13050575SD16semidirect
313. #1677D83semidirect
322. C83#19806semidirect
343. #476C2×D83semidirect
360. C8×D4C2×D83semidirect
364. #334C2×D83semidirect
366. #333C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203292
#249198212
#249192862
#249190582
#249070842
#249069852
#249068392
#249068102
#249066712
#249066122
#249065802
#249065332
#249063052
#249062852
C83×#16772
#1980683