Finite Group Databasebeta

← #35394512

Subgroups — #35394512

Order 21248.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919059C211yesmaximal, characteristic
4#24907084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818—21no—
17#19128411C2211yescharacteristic, complemented
18#19128356C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic, complemented
20#19128100—21no—
21#19128099C2211yescharacteristic, complemented
22#19128073C2211yescharacteristic
23#19128073C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic, complemented
25#19128030—21no—
26#19128018—21no—
27#19128001—21no—
28#19127998—21no—
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127988C2211yescharacteristic, complemented
32#19127986C2211yescharacteristic, complemented
33#19127945—21no—
34#19127927—21no—
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127893C2211yescharacteristic
37#19127852—21no—
38#19127844—21no—
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13050575—21no—
41C4×#13050575C2211yescharacteristic
42#19127779C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
44#106×D83—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127449C2211yescharacteristic, complemented
49#19127446C2211yescharacteristic, complemented
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic, complemented
55#19127423C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C83C2211yescharacteristic
57D42×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83C2211yescharacteristic
59#481×C83—21no—
60#476×C83C2211yescharacteristic
61#465×C83—21no—
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#450×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66C2×#102×C83—21no—
67C2×#13050590—21no—
68#14581818—44no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—41no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575D411yescharacteristic
75C2×#13050574—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581784—21no—
80#14581774—41no—
81#14581771—21no—
82#14581770—41no—
83#14581768—21no—
84#14581763—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D83—21no—
88C4⋊C4×D83—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725D411yescharacteristic
92#14581724—21no—
93#14581724—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14581716—21no—
103#14581716—41no—
104#14581715—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713D411yescharacteristic
109#14581712—21no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×SD16×C83D411yescharacteristic
120C22×C8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83C2311yescharacteristic
123#125×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—41no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128#120×C83—41no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154#13050578—42no—
155#13050578—42no—
156#13050578—81no—
157#13050578—82no—
158#13050575—42no—
159#13050575SD1614yescomplemented
160#13050574—42no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D83—42no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179C24×C83—41no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—41no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—42no—
189C2×D4×C83—81no—
190C2×D4×C83—81no—
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—41no—
196SD16×C83—41no—
197SD16×C83—81no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—81no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—82no—
220C23×C83—82no—
221C23×C83—161no—
222C22×D83—21no—
223Q8×C83—21no—
224Q8×C83—21no—
225Q8×C83—81no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—81no—
234D4×C83—82no—
235D4×C83—82no—
236D4×C83C2×SD1612yes—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—161no—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D83—82no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254D332—21no—
255D332C2×SD1612yes—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—82no—
259C4×D83—161no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262Dic166—81no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—164no—
282C22×C83D4211yescharacteristic
283C2×D83—22no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C83#57511yescharacteristic
294C4×C83#57711yescharacteristic
295C4×C83#57711yescharacteristic
296Dic83—41no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299#19806—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—42no—
301C2×C83—81no—
302C2×C83—161no—
303C2×C83#326711yescharacteristic
304C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C83#328811yescharacteristic
306D83—42no—
307#3380—831no—
308#3335—831no—
309#3295D8311yescharacteristic, complemented
310#3272—831no—
311#1714—831no—
312#1695—831no—
313#1677—831no—
314#1671—831no—
315#1666—831no—
316#1643—831no—
317#1635—831no—
318#1629—831no—
319#1622—831no—
320#1583—831no—
321#1580—831no—
322C83#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
324#554—831no—
325#554C2×D8311yescharacteristic
326#547—831no—
327D42C2×D8311yescharacteristic
328#500—831no—
329#499—1661no—
330#498—831no—
331#492—831no—
332#492—831no—
333#487—831no—
334#486C2×D8311yescharacteristic
335#483—1661no—
336#481—21no—
337#481—1661no—
338#478—1661no—
339#478—1661no—
340#476—831no—
341#476—831no—
342#476—831no—
343#476C2×D8311yescharacteristic
344#475—831no—
345#468—1661no—
346#465—21no—
347#465—1661no—
348#461—831no—
349#460C2×D8311yescharacteristic
350#459—831no—
351#450—21no—
352#450—1661no—
353#449—1661no—
354C8×Q8—831no—
355C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
356C4×D8—831no—
357C4×D8—1661no—
358#436—831no—
359C8×D4—831no—
360C8×D4C2×D8311yescharacteristic
361C2×#106—1661no—
362C2×#102—21no—
363#334—831no—
364#334—831no—
365#333—831no—
366#333—831no—
367#332—831no—
368#331—831no—
369Q8⋊C8—831no—
370D4⋊C8—831no—
371D4⋊C8—831no—
372D4⋊C8—831no—
373#322—831no—
374C2×#41—1661no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377AGL(1,ℤ/8)—3324no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—3321no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
384C2×D8—831no—
385C2×D8—1661no—
386C2×M16—1661no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1661no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392#127C22×D8311yescharacteristic
393#125—21no—
394#125—1661no—
395#123—3321no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—3321no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8—1661no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—1661no—
404#120—41no—
405C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—831no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4C22×D8311yescharacteristic
410C4×D4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414#107—831no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#106—21no—
418#106—1661no—
419#106—1661no—
420#106—1661no—
421#106—1661no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424#106C22⋊D8311yescharacteristic
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430#103—3321no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#103C22⋊D8311yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—831no—
439#102—831no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102C22⋊D8311yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C4×C8—831no—
449C4×C8—831no—
450C4×C8—1661no—
451C4×C8C22×D8311yescharacteristic
452C24—41no—
453#41—3322no—
454#41—6641no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—831no—
470C2×D4D4×D8311yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—3321no—
476C22×C4—3321no—
477C22×C4—1661no—
478SD16—41no—
479SD16—81no—
480SD16—3322no—
481SD16—3322no—
482SD16—6642no—
483SD16—6641no—
484D8—3322no—
485D8—834no—
486M16—3322no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—3322no—
490C2×C8—831no—
491C2×C8—831no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—831no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—1661no—
521C42—21no—
522C42C23×D8311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—1661no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—3321no—
534Q8—3321no—
535Q8—6641no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—832no—
547D4—6642no—
548D4—1661no—
549D4SD16×D8312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—13281no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—6642no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
569C2×C4#1458183711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—3321no—
574C8—3321no—
575C8—3321no—
576C8—3321no—
577C8—832no—
578C8—1661no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—1662no—
592C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—3321no—
600C4—6641no—
601C4—6641no—
602C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
603C4#1912849911yescharacteristic
604C4#1912850711yescharacteristic
605C4#1912851211yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—3322no—
610C2#2491898411yescharacteristic
611C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
612C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3295C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919059C2
hypercenter#3295D83
hypocenterC83#19806
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920326C2semidirect
2. #24919822C2semidirect
4. #24907084C2semidirect
5. #24906984C2semidirect
6. #24906869C2semidirect
7. #24906838C2semidirect
8. #24906809C2semidirect
9. #24906670C2semidirect
10. #24906613C2semidirect
11. #24906579C2semidirect
12. #24906534C2semidirect
13. #24906307C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#3295C2semidirect
17. #19128411C22semidirect
19. #19128104C22semidirect
21. #19128099C22semidirect
24. #19128051C22semidirect
31. #19127988C22semidirect
32. #19127986C22semidirect
39. Q8×C83⋊C8C22semidirect
43. C8×D332C22semidirect
45. #19127452C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127449C22semidirect
49. #19127446C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
54. #19127428C22semidirect
55. #19127423C22semidirect
159. #13050575SD16semidirect
309. #3295D83semidirect
322. C83#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203262
#249198222
#249190592
#249070842
#249069842
#249068692
#249068382
#249068092
#249066702
#249066132
#249065792
#249065342
#249063072
#249062852
C83×#32952
#1980683