Finite Group Databasebeta

← #35394514

Subgroups — #35394514

Order 21248.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919059C211yesmaximal, characteristic
5#24907083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818—21no—
17#19128412C2211yescharacteristic, complemented
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128356C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic, complemented
21#19128101—21no—
22#19128097C2211yescharacteristic, complemented
23#19128073C2211yescharacteristic
24#19128052C2211yescharacteristic, complemented
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128033—21no—
27#19128018—21no—
28#19128017—21no—
29#19128003—21no—
30#19128000—21no—
31#19127992C2211yescharacteristic, complemented
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127987C2211yescharacteristic, complemented
34#19127945—21no—
35#19127929—21no—
36#19127928—21no—
37#19127906C2211yescharacteristic
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127893C2211yescharacteristic
40#19127852—21no—
41#19127852—21no—
42#19127844—21no—
43#19127825C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#13050578C2211yescharacteristic
45C4×#13050575C2211yescharacteristic
46#19127781—21no—
47#19127779C2211yescharacteristic
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D83—21no—
51C2×#14581713—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127448C2211yescharacteristic, complemented
57#19127433C2211yescharacteristic, complemented
58#19127430C2211yescharacteristic, complemented
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68#14581818—44no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575D411yescharacteristic
76C2×#13050574—21no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581783—21no—
82#14581783—21no—
83#14581774—41no—
84#14581772—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87#14581769—41no—
88#14581768—41no—
89#14581763—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92D4×Dic83—21no—
93#14581754—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725D411yescharacteristic
100#14581724—21no—
101#14581724—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—41no—
111#14581715—21no—
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581714—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C22×D4×C83—21no—
129C22×D4×C83—21no—
130C2×SD16×C83—41no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#121×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135#120×C83—41no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#106×C83—21no—
139#106×C83—21no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—41no—
152C22×Dic83—41no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050578—41no—
157#13050578—42no—
158#13050578—42no—
159#13050578—81no—
160#13050578—81no—
161#13050575—42no—
162#13050575SD1614yescomplemented
163#13050574—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—81no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D83—42no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—21no—
189C24×C83—41no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—41no—
195C2×D4×C83—41no—
196C2×D4×C83—42no—
197C2×D4×C83—42no—
198C2×D4×C83—81no—
199C2×D4×C83—81no—
200C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204SD16×C83—82no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—82no—
220C23×C83—82no—
221C23×C83—161no—
222C22×D83—21no—
223Q8×C83—81no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—81no—
232D4×C83—82no—
233D4×C83—82no—
234D4×C83C2×SD1612yes—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D83—82no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—161no—
252D332—21no—
253D332C2×SD1612yes—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—82no—
257C4×D83—161no—
258Dic166—21no—
259Dic166—21no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262Dic166—81no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—164no—
282C22×C83D4211yescharacteristic
283C2×D83—22no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C83#57511yescharacteristic
292C4×C83#57711yescharacteristic
293C4×C83#57711yescharacteristic
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299#19806—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—42no—
301C2×C83—81no—
302C2×C83—161no—
303C2×C83#326711yescharacteristic
304C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C83#328811yescharacteristic
306D83—42no—
307#3380—831no—
308#3335—831no—
309#3295—831no—
310#3272—831no—
311#1714—831no—
312#1695—831no—
313#1677—831no—
314#1671—831no—
315#1666—831no—
316#1643—831no—
317#1635—831no—
318#1629D8311yescharacteristic, complemented
319#1622—831no—
320#1583—831no—
321#1580—831no—
322C83#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
324#554—831no—
325#554—831no—
326#547—831no—
327D42C2×D8311yescharacteristic
328#500—831no—
329#499—1661no—
330#498—831no—
331#492—831no—
332#492C2×D8311yescharacteristic
333#487—831no—
334#486—831no—
335#483—1661no—
336#481—1661no—
337#481—1661no—
338#478—1661no—
339#478—1661no—
340#476—831no—
341#476—831no—
342#476C2×D8311yescharacteristic
343#476C2×D8311yescharacteristic
344#475—831no—
345#468—1661no—
346#465—1661no—
347#465—1661no—
348#461—831no—
349#460—831no—
350#459—831no—
351#450—1661no—
352#450—1661no—
353#449—1661no—
354C8×Q8—831no—
355C4×SD16—831no—
356C4×D8—831no—
357C4×D8—1661no—
358#436—831no—
359C8×D4—831no—
360C8×D4—831no—
361C2×#106—1661no—
362C2×#102—1661no—
363#334—831no—
364#334—831no—
365#333—831no—
366#333—831no—
367#332—831no—
368#331C2×D8311yescharacteristic
369Q8⋊C8—831no—
370D4⋊C8—831no—
371D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
373#322—831no—
374C2×#41—1661no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377AGL(1,ℤ/8)—3324no—
378C2×SD16—41no—
379C2×SD16—831no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×D8—831no—
385C2×D8—1661no—
386C2×M16—1661no—
387C22×C8—1661no—
388C22×C8—1661no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392#127C22×D8311yescharacteristic
393#125—1661no—
394#125—1661no—
395#123—3321no—
396C22⋊Q8—3321no—
397C22⋊Q8—3321no—
398C22⋊Q8—1661no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8—1661no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—1661no—
404#120—41no—
405C4×Q8—831no—
406C4×D4—831no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4C22×D8311yescharacteristic
410C4×D4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414#107—831no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—831no—
420#106—1661no—
421#106—1661no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430#103—3321no—
431#103—831no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—831no—
437#102—831no—
438#102—831no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445C22⋊C8—1661no—
446C22⋊C8—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C4×C8—831no—
449C4×C8—831no—
450C4×C8—1661no—
451C4×C8C22×D8311yescharacteristic
452C24—41no—
453#41—3322no—
454#41—6641no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—831no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—831no—
470C2×D4D4×D8311yescharacteristic
471C2×D4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—3321no—
476C22×C4—3321no—
477C22×C4—1661no—
478SD16—82no—
479SD16—3322no—
480SD16—3322no—
481SD16—3321no—
482SD16—6641no—
483SD16—6641no—
484D8—3322no—
485D8—834no—
486M16—3322no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—3322no—
491C2×C8—831no—
492C2×C8—831no—
493C2×C8—831no—
494C2×C8—831no—
495C2×C8—6641no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—831no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—1661no—
521C42—1661no—
522C42C23×D8311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—1661no—
530Q8—81no—
531Q8—3321no—
532Q8—3321no—
533Q8—6641no—
534Q8—1661no—
535Q8—1661no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—832no—
547D4—6642no—
548D4—1661no—
549D4SD16×D8312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—13281no—
558C2×C4—13281no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—6642no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4#1458183711yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—3321no—
574C8—3321no—
575C8—832no—
576C8—1661no—
577C8—1661no—
578C8—1661no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—1662no—
592C22#1912833311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—3321no—
598C4—3321no—
599C4—3321no—
600C4—6641no—
601C4—6641no—
602C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
603C4#1912849711yescharacteristic
604C4#1912850711yescharacteristic
605C4#1912851111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—3322no—
610C2#2491898611yescharacteristic
611C2#2491915711yescharacteristic
612C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1629C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919059C2
hypercenter#1629D83
hypocenterC83#19806
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920329C2semidirect
2. #24919817C2semidirect
3. #24919287C2semidirect
5. #24907083C2semidirect
6. #24906984C2semidirect
7. #24906871C2semidirect
8. #24906840C2semidirect
9. #24906810C2semidirect
10. #24906672C2semidirect
11. #24906617C2semidirect
12. #24906532C2semidirect
13. #24906309C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1629C2semidirect
17. #19128412C22semidirect
20. #19128104C22semidirect
22. #19128097C22semidirect
24. #19128052C22semidirect
31. #19127992C22semidirect
33. #19127987C22semidirect
43. #19127825C22semidirect
49. #19127766C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127448C22semidirect
57. #19127433C22semidirect
58. #19127430C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
162. #13050575SD16semidirect
318. #1629D83semidirect
322. C83#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203292
#249198172
#249192872
#249190592
#249070832
#249069842
#249068712
#249068402
#249068102
#249066722
#249066172
#249065322
#249063092
#249062842
C83×#16292
#1980683