Finite Group Databasebeta

← #35394515

Subgroups — #35394515

Order 21248.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919062C211yesmaximal, characteristic
5#24906983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic, complemented
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128336C2211yescharacteristic
21#19128102—21no—
22#19128033—21no—
23#19128021—21no—
24#19128018—21no—
25#19128004—21no—
26#19128004—21no—
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127988C2211yescharacteristic, complemented
31#19127983C2211yescharacteristic, complemented
32#19127944—21no—
33#19127931—21no—
34#19127929—21no—
35#19127903C2211yescharacteristic
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127853—21no—
39#19127850—21no—
40#19127845—21no—
41C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#13050579C2211yescharacteristic
43C4×D664C2211yescharacteristic
44#19127783—21no—
45#19127780C2211yescharacteristic
46C8×D332C2211yescharacteristic
47C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
48#106×D83—21no—
49#102×D83—21no—
50#19127452C2211yescharacteristic, complemented
51#19127452C2211yescharacteristic, complemented
52#19127450C2211yescharacteristic, complemented
53#19127450C2211yescharacteristic, complemented
54#19127447C2211yescharacteristic, complemented
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic, complemented
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#492×C83C2211yescharacteristic
63#492×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581819—44no—
71C2×#13050579D411yescharacteristic
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×D664D411yescharacteristic
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581783—21no—
80#14581783—21no—
81#14581777—41no—
82#14581772—21no—
83#14581772—21no—
84#14581768—21no—
85#14581768—41no—
86#14581768—41no—
87#14581767—21no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90#14581760—41no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581724D411yescharacteristic
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714D411yescharacteristic
116#14581714D411yescharacteristic
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—41no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83—21no—
136#107×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139#103×C83—41no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050591—42no—
147#13050591—81no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—41no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155D4×D83—42no—
156D4×D83—42no—
157D4×D83—81no—
158D4×D83—81no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165#13050579—41no—
166#13050578—81no—
167#13050577—42no—
168D664SD1614yescomplemented
169#13050575—42no—
170#13050573—42no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C8×D83—42no—
176C8×D83—81no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201SD16×C83—42no—
202SD16×C83—81no—
203SD16×C83—82no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—41no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—82no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—161no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—81no—
226Q8×C83—81no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—81no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—82no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245D332—21no—
246D332—21no—
247D332—21no—
248D332—21no—
249D332—82no—
250D332C2×SD1612yes—
251D332C2×SD1612yes—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—82no—
259C4×D83—161no—
260C4×D83—161no—
261Dic166—21no—
262Dic166—21no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—21no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83C2×SD1612yes—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83D4211yescharacteristic
276C2×D83—22no—
277C2×D83—22no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—164no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C83#57511yescharacteristic
292C4×C83#57711yescharacteristic
293C4×C83#57711yescharacteristic
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299#19806—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—161no—
301C2×C83#326711yescharacteristic
302C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C83#328811yescharacteristic
304D83—42no—
305D83—42no—
306D83—81no—
307#3380—831no—
308#3335—831no—
309#3295—831no—
310#3272—831no—
311#1714D8311yescharacteristic, complemented
312#1695—831no—
313#1677—831no—
314#1671—831no—
315#1666—831no—
316#1643—831no—
317#1635—831no—
318#1629—831no—
319#1622—831no—
320#1583—831no—
321#1580—831no—
322C83#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
324#554—831no—
325#554—831no—
326#547—831no—
327D42—831no—
328#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
329#499—1661no—
330#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
331#492C2×D8311yescharacteristic
332#492C2×D8311yescharacteristic
333#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
334#486C2×D8311yescharacteristic
335#483—1661no—
336#481—1661no—
337#481—1661no—
338#478—1661no—
339#478—1661no—
340#476—831no—
341#476—831no—
342#476—831no—
343#476—831no—
344#475—831no—
345#468—1661no—
346#465—1661no—
347#465—1661no—
348#461—831no—
349#460—831no—
350#459—831no—
351#450—1661no—
352#450—1661no—
353#449—1661no—
354C8×Q8—831no—
355C4×SD16—831no—
356C4×D8—831no—
357C4×D8—1661no—
358#436—831no—
359C8×D4—831no—
360C8×D4—831no—
361C2×#106—1661no—
362C2×#102—1661no—
363#334—831no—
364#334—831no—
365#333—831no—
366#333—831no—
367#332—831no—
368#331—831no—
369Q8⋊C8—831no—
370D4⋊C8—831no—
371D4⋊C8—831no—
372D4⋊C8—831no—
373#322C2×D8311yescharacteristic, complemented
374C2×#41—1661no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1661no—
377AGL(1,ℤ/8)—3324no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—831no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×D8—831no—
385C2×D8—1661no—
386C2×M16—1661no—
387C22×C8—1661no—
388C22×C8—1661no—
389C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392#127C22×D8311yescharacteristic
393#125—1661no—
394#125—1661no—
395#123—3321no—
396C22⋊Q8—3321no—
397C22⋊Q8—3321no—
398C22⋊Q8—1661no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8—1661no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403#121—1661no—
404#120—3321no—
405C4×Q8—831no—
406C4×D4—831no—
407C4×D4—831no—
408C4×D4—831no—
409C4×D4—1661no—
410C4×D4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—831no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—831no—
420#106—1661no—
421#106—1661no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—1661no—
430#103—41no—
431#103—831no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—831no—
437#102—831no—
438#102—831no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445C22⋊C8—1661no—
446C22⋊C8—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C4×C8—1661no—
449C4×C8C22×D8311yescharacteristic
450C4×C8C22×D8311yescharacteristic
451C4×C8C22×D8311yescharacteristic
452C24—3321no—
453#41—3322no—
454#41—6641no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—831no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3322no—
464C2×D4—3322no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—831no—
468C2×D4—831no—
469C2×D4—831no—
470C2×D4—6641no—
471C2×D4—6641no—
472C22×C4—3321no—
473C22×C4—3321no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481SD16—3321no—
482SD16—3322no—
483SD16—6641no—
484D8—3322no—
485D8—834no—
486M16—3322no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—3322no—
489C2×C8—6641no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8D4×D8311yescharacteristic
495C2×C8D4×D8311yescharacteristic
496C2×C8D4×D8311yescharacteristic
497C2×C8D4×D8311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—831no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1661no—
521C42—1661no—
522C42C23×D8311yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—13281no—
525C23—6642no—
526C23—6642no—
527C23—1661no—
528C23—1661no—
529C23—1661no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—1661no—
535Q8—1661no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—832no—
542D4—832no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545D4—6642no—
546D4—1661no—
547D4—1661no—
548D4—1661no—
549D4—1661no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—13281no—
554C2×C4—13281no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4#1458183711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—3321no—
575C8—3321no—
576C8—3321no—
577C8—3321no—
578C8SD16×D8312yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—13284no—
583C22—3321no—
584C22—3321no—
585C22—3321no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—1662no—
591C22—1662no—
592C22#1912833611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3321no—
598C4—3321no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—3321no—
602C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
603C4#1912850011yescharacteristic
604C4#1912850711yescharacteristic
605C4#1912851011yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—3322no—
608C2—3322no—
609C2—6641no—
610C2#2491898711yescharacteristic
611C2#2491915811yescharacteristic
612C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1714C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919062C2
hypercenter#1714D83
hypocenterC83#19806
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920332C2semidirect
2. #24919819C2semidirect
3. #24919286C2semidirect
5. #24906983C2semidirect
6. #24906869C2semidirect
7. #24906835C2semidirect
8. #24906808C2semidirect
9. #24906667C2semidirect
10. #24906611C2semidirect
11. #24906577C2semidirect
12. #24906532C2semidirect
13. #24906308C2semidirect
14. #24906288C2semidirect
15. C83×#1714C2semidirect
18. #19128412C22semidirect
30. #19127988C22semidirect
31. #19127983C22semidirect
41. C8×Dic166C22semidirect
47. C8×D332C22semidirect
50. #19127452C22semidirect
51. #19127452C22semidirect
52. #19127450C22semidirect
53. #19127450C22semidirect
54. #19127447C22semidirect
56. #19127433C22semidirect
59. #19127430C22semidirect
60. #500×C83C22semidirect
61. #498×C83C22semidirect
64. #487×C83C22semidirect
66. #322×C83C22semidirect
168. D664SD16semidirect
311. #1714D83semidirect
322. C83#19806semidirect
328. #500C2×D83semidirect
330. #498C2×D83semidirect
333. #487C2×D83semidirect
373. #322C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203322
#249198192
#249192862
#249190622
#249069832
#249068692
#249068352
#249068082
#249066672
#249066112
#249065772
#249065322
#249063082
#249062882
C83×#17142
#1980683