Finite Group Databasebeta

← #35394516

Subgroups — #35394516

Order 21248.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919064C211yesmaximal, characteristic
4#24907086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17#19128355C2211yescharacteristic
18D4×D332C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic, complemented
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128074C2211yescharacteristic
22#19128051C2211yescharacteristic, complemented
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128029—21no—
25#19128019—21no—
26#19128019—21no—
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127986C2211yescharacteristic, complemented
30#19127948—21no—
31#19127932—21no—
32#19127932—21no—
33#19127906C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127853—21no—
37#19127851—21no—
38#19127847—21no—
39C4×#13050577C2211yescharacteristic
40#19127780C2211yescharacteristic
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14581723—21no—
44C2×#14581712—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127450C2211yescharacteristic, complemented
49#19127448C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#499×C83—21no—
60#478×C83—21no—
61#478×C83—21no—
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581816—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—41no—
76C2×#13050577D411yescharacteristic
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C22×C83⋊C8—21no—
80C22×C83⋊C8—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581776—41no—
84#14581772—21no—
85#14581767—21no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581762—41no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723D411yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14581716—21no—
101#14581716—41no—
102#14581716D411yescharacteristic
103#14581715—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113(C2×D83)⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×D8×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#125×C83—21no—
120#125×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—41no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83D411yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—42no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—81no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158D4×D83—42no—
159D4×D83—81no—
160C22×Dic83—41no—
161C2×C4×D83—21no—
162#13050579—42no—
163#13050579—81no—
164#13050578—42no—
165#13050577—41no—
166#13050577—81no—
167#13050577—82no—
168#13050575—42no—
169#13050573—42no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—42no—
175C2×C83⋊C8—81no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—41no—
193C22×C4×C83—41no—
194D8×C83SD1614yescomplemented
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—82no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—161no—
223Q8×C83—21no—
224Q8×C83—21no—
225Q8×C83—81no—
226Q8×C83—81no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83C2×SD1612yes—
230D4×C83C2×SD1612yes—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—161no—
242C2×C4×C83—161no—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D83—82no—
247C22⋊D83—82no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—82no—
251D332—21no—
252D332—21no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—81no—
258D332—82no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261Dic166—41no—
262Dic166—41no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83C2×SD1612yes—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83D4211yescharacteristic
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—164no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C83#57511yescharacteristic
295C4×C83#57711yescharacteristic
296C4×C83#57711yescharacteristic
297Dic83—41no—
298Dic83—81no—
299#19806—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—42no—
301C2×C83—42no—
302C2×C83#326711yescharacteristic
303C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C83#328811yescharacteristic
305D83—81no—
306D83—161no—
307#3380D8311yescharacteristic, complemented
308#3335—831no—
309#3295—831no—
310#3272—831no—
311#1714—831no—
312#1695—831no—
313#1677—831no—
314#1671—831no—
315#1666—831no—
316#1643—831no—
317#1635—831no—
318#1629—831no—
319#1622—831no—
320#1583—831no—
321#1580—831no—
322C83#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
324#554C2×D8311yescharacteristic
325#554C2×D8311yescharacteristic, complemented
326#547—831no—
327D42—831no—
328#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
329#499—21no—
330#498—831no—
331#492—831no—
332#492—831no—
333#487—831no—
334#486—831no—
335#483—1661no—
336#481—1661no—
337#481—1661no—
338#478—21no—
339#478—21no—
340#476—831no—
341#476—831no—
342#476C2×D8311yescharacteristic
343#476C2×D8311yescharacteristic, complemented
344#475—831no—
345#468—1661no—
346#465—1661no—
347#465—1661no—
348#461—831no—
349#460—831no—
350#459—831no—
351#450—1661no—
352#450—1661no—
353#449—1661no—
354C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
355C4×SD16—831no—
356C4×D8—21no—
357C4×D8C2×D8311yescharacteristic
358#436—831no—
359C8×D4—831no—
360C8×D4—831no—
361C2×#106—1661no—
362C2×#102—1661no—
363#334—831no—
364#334—831no—
365#333—831no—
366#333—831no—
367#332—831no—
368#331—831no—
369Q8⋊C8—831no—
370D4⋊C8—831no—
371D4⋊C8—831no—
372D4⋊C8—831no—
373#322—831no—
374C2×#41—1661no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1661no—
377AGL(1,ℤ/8)—3324no—
378C2×SD16—3321no—
379C2×SD16—831no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×D8—1661no—
385C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
386C2×M16—1661no—
387C22×C8—1661no—
388C22×C8—1661no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392#127—831no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#123—3321no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—41no—
400C22⋊Q8—1661no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403#121—1661no—
404#120—3321no—
405C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—831no—
409C4×D4C22×D8311yescharacteristic
410C4×D4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107C22⋊D8311yescharacteristic
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—831no—
420#106—1661no—
421#106—1661no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430#103—3321no—
431#103—831no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—831no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102C22⋊D8311yescharacteristic
444#102C22⋊D8311yescharacteristic
445C22⋊C8—1661no—
446C22⋊C8—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—831no—
450C4×C8—831no—
451C4×C8C22×D8311yescharacteristic
452C24—3321no—
453#41—3322no—
454#41—6641no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3322no—
461C2×D4—3322no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—831no—
465C2×D4—6641no—
466C2×D4—6641no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—3321no—
477C22×C4—1661no—
478SD16—3322no—
479SD16—3321no—
480SD16—3322no—
481SD16—6641no—
482SD16—6641no—
483SD16—6642no—
484D8—3322no—
485D8#1305057714yescomplemented
486M16—3322no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—3322no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—831no—
491C2×C8—6641no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—831no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—1661no—
521C42—21no—
522C42C23×D8311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—13281no—
526C23—3321no—
527C23—6642no—
528C23—6642no—
529C23—1661no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—3321no—
535Q8—3321no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—3321no—
542D4—6641no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545D4—6642no—
546D4—1661no—
547D4—1661no—
548D4C2×#1305057712yes—
549D4C2×#1305057712yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—6642no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
569C2×C4#1458183711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—3321no—
573C8—3321no—
574C8—3321no—
575C8—3321no—
576C8—1661no—
577C8—1661no—
578C8C2×#1305057712yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—13284no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3321no—
601C4—6641no—
602C4C22×#1305057711yescharacteristic
603C4#1912849811yescharacteristic
604C4#1912850811yescharacteristic
605C4#1912850911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—13281no—
609C2—6641no—
610C2#2491898811yescharacteristic
611C2D4×#1305057711yescharacteristic
612C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3380C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919064C2
hypercenter#3380D83
hypocenterC83#19806
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919814C2semidirect
2. #24919281C2semidirect
4. #24907086C2semidirect
5. #24906983C2semidirect
6. #24906874C2semidirect
7. #24906840C2semidirect
8. #24906811C2semidirect
9. #24906670C2semidirect
10. #24906612C2semidirect
11. #24906578C2semidirect
12. #24906535C2semidirect
13. #24906306C2semidirect
14. #24906287C2semidirect
15. C83×#3380C2semidirect
19. #19128097C22semidirect
22. #19128051C22semidirect
29. #19127986C22semidirect
42. D4×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127452C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127450C22semidirect
49. #19127448C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. #19127422C22semidirect
57. #554×C83C22semidirect
58. #500×C83C22semidirect
63. #476×C83C22semidirect
64. C8×Q8×C83C22semidirect
194. D8×C83SD16semidirect
307. #3380D83semidirect
322. C83#19806semidirect
325. #554C2×D83semidirect
328. #500C2×D83semidirect
343. #476C2×D83semidirect
354. C8×Q8C2×D83semidirect
485. D8#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198142
#249192812
#249190642
#249070862
#249069832
#249068742
#249068402
#249068112
#249066702
#249066122
#249065782
#249065352
#249063062
#249062872
C83×#33802
#1980683