Finite Group Databasebeta

← #35394517

Subgroups — #35394517

Order 21248.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919063C211yesmaximal, characteristic
4#24907088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817—21no—
17#19128411C2211yescharacteristic
18D4×D332C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic, complemented
20#19128100—21no—
21#19128075C2211yescharacteristic
22#19128075C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic, complemented
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128021—21no—
26#19128001—21no—
27#19127998—21no—
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127991C2211yescharacteristic, complemented
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127949—21no—
32#19127933—21no—
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127851—21no—
37#19127850—21no—
38#19127846—21no—
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13050575—21no—
41C4×#13050575C2211yescharacteristic
42#19127779C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#102×D83—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127449C2211yescharacteristic, complemented
49#19127447C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C83C2211yescharacteristic
58#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#483×C83—21no—
60#481×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#465×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#106×C83—21no—
67C22×D332—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69#14581817—44no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—41no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575D411yescharacteristic
77C2×#13050574—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581784—21no—
82#14581770—41no—
83#14581768—21no—
84#14581767—21no—
85#14581766—21no—
86#14581762—41no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D83—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725D411yescharacteristic
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14581716—21no—
101#14581715—41no—
102#14581714—21no—
103#14581714—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713D411yescharacteristic
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117C2×SD16×C83D411yescharacteristic
118C22×C8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#125×C83—21no—
122#123×C83—41no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—41no—
126#121×C83—21no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—42no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332—81no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155D4×D83—42no—
156D4×D83—81no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050577—42no—
160#13050577—42no—
161#13050577—81no—
162#13050577—81no—
163#13050577—82no—
164#13050575—42no—
165#13050575SD1614yescomplemented
166#13050574—42no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D83—81no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182#41×C83—42no—
183#41×C83—81no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—41no—
193C22×C4×C83—41no—
194SD16×C83—41no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—42no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—82no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—161no—
223Q8×C83—21no—
224Q8×C83—21no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—81no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—82no—
232D4×C83C2×SD1612yes—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—82no—
244C2×C4×C83—161no—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D83—82no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251D332—21no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—81no—
257D332—82no—
258D332C2×SD1612yes—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—161no—
262Dic166—81no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83D4211yescharacteristic
279C2×D83—22no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—164no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C83#57511yescharacteristic
295C4×C83#57711yescharacteristic
296C4×C83#57711yescharacteristic
297Dic83—41no—
298Dic83—81no—
299#19806—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—42no—
301C2×C83—81no—
302C2×C83#326711yescharacteristic
303C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C83#328811yescharacteristic
305D83—42no—
306D83—161no—
307#3380—831no—
308#3335D8311yescharacteristic, complemented
309#3295—831no—
310#3272—831no—
311#1714—831no—
312#1695—831no—
313#1677—831no—
314#1671—831no—
315#1666—831no—
316#1643—831no—
317#1635—831no—
318#1629—831no—
319#1622—831no—
320#1583—831no—
321#1580—831no—
322C83#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
324#554—831no—
325#554C2×D8311yescharacteristic, complemented
326#547C2×D8311yescharacteristic
327D42—831no—
328#500—831no—
329#499—1661no—
330#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
331#492—831no—
332#492—831no—
333#487—831no—
334#486—831no—
335#483—21no—
336#481—21no—
337#481—1661no—
338#478—1661no—
339#478—1661no—
340#476—831no—
341#476—831no—
342#476—831no—
343#476C2×D8311yescharacteristic
344#475C2×D8311yescharacteristic, complemented
345#468—1661no—
346#465—21no—
347#465—1661no—
348#461—831no—
349#460—831no—
350#459—831no—
351#450—1661no—
352#450—1661no—
353#449—1661no—
354C8×Q8—831no—
355C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
356C4×D8—831no—
357C4×D8—1661no—
358#436—831no—
359C8×D4—831no—
360C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
361C2×#106—21no—
362C2×#102—1661no—
363#334—831no—
364#334—831no—
365#333—831no—
366#333—831no—
367#332—831no—
368#331—831no—
369Q8⋊C8—831no—
370D4⋊C8—831no—
371D4⋊C8—831no—
372D4⋊C8—831no—
373#322—831no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1661no—
377AGL(1,ℤ/8)—3324no—
378C2×SD16—3321no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
384C2×D8—831no—
385C2×D8—1661no—
386C2×M16—1661no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1661no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392#127—831no—
393#125—21no—
394#125—1661no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—3321no—
400C22⋊Q8—1661no—
401#121—21no—
402#121—1661no—
403#121—1661no—
404#120—3321no—
405C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—831no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4C22×D8311yescharacteristic
410C4×D4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414#107—831no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—1661no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424#106C22⋊D8311yescharacteristic
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—3321no—
432#103—1661no—
433#103C22⋊D8311yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—831no—
436#102—831no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102C22⋊D8311yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C4×C8—831no—
449C4×C8—831no—
450C4×C8—1661no—
451C4×C8C22×D8311yescharacteristic
452C24—3321no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
459C2×D4—41no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—3322no—
462C2×D4—3322no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—831no—
465C2×D4—6641no—
466C2×D4—6641no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4D4×D8311yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—3321no—
477C22×C4—1661no—
478SD16—41no—
479SD16—3322no—
480SD16—3322no—
481SD16—6641no—
482SD16—6642no—
483SD16—6641no—
484D8—3322no—
485D8—834no—
486M16—3322no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—831no—
491C2×C8—6641no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—831no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—1661no—
521C42—21no—
522C42C23×D8311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—13281no—
526C23—3321no—
527C23—6642no—
528C23—6642no—
529C23—1661no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—6641no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—82no—
540D4—3321no—
541D4—3321no—
542D4—3321no—
543D4—3321no—
544D4—832no—
545D4—6641no—
546D4—6642no—
547D4—6642no—
548D4—1661no—
549D4SD16×D8312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—13281no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
569C2×C4#1458183711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—3321no—
574C8—3321no—
575C8—3321no—
576C8—3321no—
577C8—832no—
578C8—1661no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—13284no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22—1662no—
592C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3321no—
601C4—6641no—
602C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
603C4#1912849911yescharacteristic
604C4#1912850711yescharacteristic
605C4#1912850911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—13281no—
609C2—3322no—
610C2#2491898911yescharacteristic
611C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
612C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3335C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919063C2
hypercenter#3335D83
hypocenterC83#19806
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920326C2semidirect
2. #24919289C2semidirect
4. #24907088C2semidirect
5. #24906984C2semidirect
6. #24906872C2semidirect
7. #24906835C2semidirect
8. #24906813C2semidirect
9. #24906669C2semidirect
10. #24906614C2semidirect
11. #24906578C2semidirect
12. #24906535C2semidirect
13. #24906307C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#3335C2semidirect
19. #19128104C22semidirect
23. #19128053C22semidirect
29. #19127991C22semidirect
39. Q8×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127452C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127449C22semidirect
49. #19127447C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. #19127423C22semidirect
56. #554×C83C22semidirect
58. #498×C83C22semidirect
62. #475×C83C22semidirect
65. C8×D4×C83C22semidirect
165. #13050575SD16semidirect
308. #3335D83semidirect
322. C83#19806semidirect
325. #554C2×D83semidirect
330. #498C2×D83semidirect
344. #475C2×D83semidirect
360. C8×D4C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203262
#249192892
#249190632
#249070882
#249069842
#249068722
#249068352
#249068132
#249066692
#249066142
#249065782
#249065352
#249063072
#249062852
C83×#33352
#1980683