Finite Group Databasebeta

← #35394520

Subgroups — #35394520

Order 21248.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919066C211yesmaximal, characteristic
5#24907087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17#19128411C2211yescharacteristic, complemented
18#19128354C2211yescharacteristic
19D4×D332C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic, complemented
21#19128100—21no—
22#19128097C2211yescharacteristic, complemented
23#19128075C2211yescharacteristic
24#19128074C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128030—21no—
27#19128021—21no—
28#19128019—21no—
29#19128001—21no—
30#19127998—21no—
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127988C2211yescharacteristic
34#19127988C2211yescharacteristic, complemented
35#19127950—21no—
36#19127933—21no—
37#19127932—21no—
38#19127901C2211yescharacteristic
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127851—21no—
41#19127850—21no—
42#19127849—21no—
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#13050577C2211yescharacteristic
45C4×#13050575—21no—
46C4×#13050575C2211yescharacteristic
47#19127778C2211yescharacteristic
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D83—21no—
51C2×#14581712—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127447C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic, complemented
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#475×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581819—44no—
71C2×#13050579—41no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×D664—21no—
77C2×#13050575D411yescharacteristic
78C2×#13050573—21no—
79C22×C83⋊C8—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581784—21no—
84#14581777—41no—
85#14581770—41no—
86#14581768—21no—
87#14581768—21no—
88#14581767—21no—
89#14581767—21no—
90#14581766—21no—
91#14581762—41no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725D411yescharacteristic
100#14581724—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14581716D411yescharacteristic
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713D411yescharacteristic
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#125×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—41no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#103×C83—41no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050591—42no—
147#13050591—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—42no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—81no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—81no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165#13050579—82no—
166#13050577—41no—
167#13050577—42no—
168#13050577—81no—
169#13050577—81no—
170D664—42no—
171#13050575SD1614yescomplemented
172#13050573—42no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—81no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D83—42no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—41no—
199SD16×C83—42no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—41no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—82no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—161no—
223Q8×C83—21no—
224Q8×C83—21no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—81no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83C2×SD1612yes—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—161no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D83—82no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—41no—
245D332—21no—
246D332—21no—
247D332—21no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—81no—
253D332—82no—
254D332—82no—
255D332C2×SD1612yes—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—82no—
261C4×D83—161no—
262Dic166—81no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83D4211yescharacteristic
276C2×D83—22no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—164no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C83#57511yescharacteristic
294C4×C83#57711yescharacteristic
295C4×C83#57711yescharacteristic
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—81no—
299#19806—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—42no—
301C2×C83#326711yescharacteristic
302C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C83#328811yescharacteristic
304D83—42no—
305D83—81no—
306D83—161no—
307#3380—831no—
308#3335—831no—
309#3295—831no—
310#3272—831no—
311#1714—831no—
312#1695—831no—
313#1677—831no—
314#1671—831no—
315#1666—831no—
316#1643D8311yescharacteristic, complemented
317#1635—831no—
318#1629—831no—
319#1622—831no—
320#1583—831no—
321#1580—831no—
322C83#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
324#554—831no—
325#554C2×D8311yescharacteristic
326#547—831no—
327D42—831no—
328#500—831no—
329#499—1661no—
330#498—831no—
331#492—831no—
332#492—831no—
333#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
334#486—831no—
335#483—1661no—
336#481—1661no—
337#481—1661no—
338#478—1661no—
339#478—1661no—
340#476—831no—
341#476—831no—
342#476—831no—
343#476—831no—
344#475C2×D8311yescharacteristic, complemented
345#468—1661no—
346#465—1661no—
347#465—1661no—
348#461C2×D8311yescharacteristic
349#460—831no—
350#459—831no—
351#450—1661no—
352#450—1661no—
353#449—1661no—
354C8×Q8—831no—
355C4×SD16—831no—
356C4×D8—831no—
357C4×D8—1661no—
358#436—831no—
359C8×D4—831no—
360C8×D4—831no—
361C2×#106—1661no—
362C2×#102—1661no—
363#334—831no—
364#334—831no—
365#333—831no—
366#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
367#332—831no—
368#331—831no—
369Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—831no—
371D4⋊C8—831no—
372D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
373#322—831no—
374C2×#41—1661no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1661no—
377AGL(1,ℤ/8)—3324no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—3321no—
380C2×SD16—831no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×D8—831no—
385C2×D8—1661no—
386C2×M16—1661no—
387C22×C8—1661no—
388C22×C8—1661no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392#127—831no—
393#125—21no—
394#125—1661no—
395#123—3321no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—3321no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8—1661no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403#121—1661no—
404#120—3321no—
405C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—831no—
408C4×D4—831no—
409C4×D4—1661no—
410C4×D4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414#107—831no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#106—21no—
418#106—831no—
419#106—1661no—
420#106—1661no—
421#106—1661no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—41no—
433#103—831no—
434#102—831no—
435#102—831no—
436#102—831no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445C22⋊C8—1661no—
446C22⋊C8—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C4×C8—831no—
449C4×C8—831no—
450C4×C8—1661no—
451C4×C8C22×D8311yescharacteristic
452C24—3321no—
453#41—3322no—
454#41—6641no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3322no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—3322no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—831no—
465C2×D4—831no—
466C2×D4—6641no—
467C2×D4—6641no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—3321no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478SD16—42no—
479SD16—3322no—
480SD16—3321no—
481SD16—6642no—
482SD16—6641no—
483SD16—6641no—
484D8—3322no—
485D8—834no—
486M16—3322no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—3322no—
491C2×C8—831no—
492C2×C8—831no—
493C2×C8—831no—
494C2×C8—831no—
495C2×C8—6641no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—831no—
509C4⋊C4—831no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1661no—
521C42—21no—
522C42C23×D8311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—13281no—
525C23—3321no—
526C23—6642no—
527C23—6642no—
528C23—1661no—
529C23—1661no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—6641no—
536D4—21no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—832no—
542D4—6641no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545D4—6642no—
546D4—1661no—
547D4—1661no—
548D4—1661no—
549D4SD16×D8312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—13281no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—6642no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4#1458183711yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—3321no—
574C8—3321no—
575C8—832no—
576C8—1661no—
577C8—1661no—
578C8—1661no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—13284no—
583C22—3321no—
584C22—3321no—
585C22—3321no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22—1662no—
592C22#1912833311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—6641no—
602C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
603C4#1912849811yescharacteristic
604C4#1912851011yescharacteristic
605C4#1912851011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—13281no—
608C2—3322no—
609C2—6641no—
610C2#2491899211yescharacteristic
611C2#2491915211yescharacteristic
612C2#2491923211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1643C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919066C2
hypercenter#1643D83
hypocenterC83#19806
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920326C2semidirect
2. #24919823C2semidirect
3. #24919281C2semidirect
5. #24907087C2semidirect
6. #24906985C2semidirect
7. #24906875C2semidirect
8. #24906836C2semidirect
9. #24906813C2semidirect
10. #24906611C2semidirect
11. #24906581C2semidirect
12. #24906538C2semidirect
13. #24906303C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1643C2semidirect
17. #19128411C22semidirect
20. #19128104C22semidirect
22. #19128097C22semidirect
34. #19127988C22semidirect
43. Q8×C83⋊C8C22semidirect
49. #19127766C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127447C22semidirect
58. #19127430C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
61. #487×C83C22semidirect
62. #475×C83C22semidirect
64. #333×C83C22semidirect
65. Q8⋊C8×C83C22semidirect
171. #13050575SD16semidirect
316. #1643D83semidirect
322. C83#19806semidirect
333. #487C2×D83semidirect
344. #475C2×D83semidirect
366. #333C2×D83semidirect
369. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203262
#249198232
#249192812
#249190662
#249070872
#249069852
#249068752
#249068362
#249068132
#249066112
#249065812
#249065382
#249063032
#249062842
C83×#16432
#1980683