Finite Group Databasebeta

← #35394525

Subgroups — #35394525

Order 21248.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3274C211yesmaximal, characteristic
16#19128430C2211yescharacteristic, complemented
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128101—21no—
19#19128099C2211yescharacteristic, complemented
20#19128073—21no—
21#19128073C2211yescharacteristic, complemented
22#19128073C2211yescharacteristic, complemented
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128017—21no—
26#19128006—21no—
27#19128003—21no—
28#19127996C2211yescharacteristic, complemented
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127981C2211yescharacteristic
31#19127928—21no—
32#19127906—21no—
33#19127906C2211yescharacteristic
34#19127898—21no—
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127898C2211yescharacteristic, complemented
37#19127852—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
40SD16×Dic83—21no—
41C4×#13050578—21no—
42C4×#13050578C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581713—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127449C2211yescharacteristic, complemented
48#19127446C2211yescharacteristic, complemented
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#19127431C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
57#550×C83C2211yescharacteristic
58D42×C83C2211yescharacteristic
59#493×C83C2211yescharacteristic
60#469×C83—21no—
61#460×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#449×C83—21no—
64#447×C83—21no—
65C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
66#436×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050578—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—41no—
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74C22×C83⋊C8—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581783—21no—
79#14581783—21no—
80#14581783—41no—
81#14581771—21no—
82#14581769—41no—
83Q8×Dic83—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86D4×Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581724—21no—
91#14581724—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723D411yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—21no—
99#14581716—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715D411yescharacteristic
102#14581713—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—41no—
109#14581713D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C22×D4×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×SD16×C83D411yescharacteristic
121C2×D8×C83—21no—
122C2×D8×C83—21no—
123C2×D8×C83—21no—
124C2×M16×C83—21no—
125#127×C83—21no—
126#127×C83C2311yescharacteristic
127#127×C83C2311yescharacteristic
128#121×C83—21no—
129#121×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131#121×C83—41no—
132#120×C83—41no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#106×C83D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83—41no—
149#13050578—41no—
150#13050578—42no—
151#13050578—81no—
152#13050578—81no—
153#13050578—81no—
154#13050578—81no—
155#13050578—82no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—81no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174C22⋊Dic83—41no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—41no—
177C24×C83—41no—
178#41×C83—42no—
179#41×C83—81no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83—42no—
192C2×D4×C83—42no—
193C2×D4×C83—81no—
194C2×D4×C83—81no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—41no—
200SD16×C83—42no—
201SD16×C83SD1614yescomplemented
202D8×C83—42no—
203D8×C83—42no—
204D8×C83—81no—
205M16×C83—42no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—41no—
216C22⋊C4×C83—41no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—82no—
224C23×C83—82no—
225C23×C83—161no—
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83C2×SD1612yes—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—82no—
240D4×C83—81no—
241D4×C83—81no—
242D4×C83—82no—
243D4×C83—82no—
244D4×C83—161no—
245D4×C83C2×SD1612yes—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—82no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—161no—
263Dic166—21no—
264Dic166—21no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267Dic166—81no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83C2×SD1612yes—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—164no—
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C4×C83—22no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C83#57511yescharacteristic
298C4×C83#57611yescharacteristic
299C4×C83#57711yescharacteristic
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—81no—
303Dic83—81no—
304#19807—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—42no—
306C2×C83—81no—
307C2×C83—161no—
308C2×C83—161no—
309C2×C83#326811yescharacteristic
310C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C83#328811yescharacteristic
312#3392—831no—
313#3381—831no—
314#3295—831no—
315#3274D8311yescharacteristic
316#1715—831no—
317#1691—831no—
318#1678—831no—
319#1668—831no—
320#1665—831no—
321#1639—831no—
322#1631—831no—
323#1626—831no—
324#1622—831no—
325#1583—831no—
326SD16⋊C8—831no—
327C83#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
329#557—831no—
330#554—831no—
331#550C2×D8311yescharacteristic
332D42C2×D8311yescharacteristic
333#499—1661no—
334#498—831no—
335#493C2×D8311yescharacteristic
336#492—831no—
337#492—831no—
338#492—1661no—
339#486—831no—
340#486—831no—
341#481—1661no—
342#479—1661no—
343#478—1661no—
344#477—831no—
345#476—831no—
346#474—831no—
347#469—21no—
348#465—1661no—
349#461—831no—
350#461—1661no—
351#460—831no—
352#460—831no—
353#460—1661no—
354#460C2×D8311yescharacteristic
355#459C2×D8311yescharacteristic
356#450—1661no—
357#449—21no—
358#447—21no—
359C8×Q8—831no—
360C8×Q8—831no—
361C4×SD16—831no—
362C4×SD16—1661no—
363C4×SD16—1661no—
364C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
365#436C2×D8311yescharacteristic
366C8×D4—831no—
367C2×#102—1661no—
368#335—831no—
369#334—831no—
370#333—831no—
371#332—831no—
372#331—831no—
373#331—831no—
374Q8⋊C8—831no—
375Q8⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378#322—831no—
379C2×#41—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—44no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—3321no—
385C2×SD16—831no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—1661no—
397C4⋊Q8—831no—
398C4⋊Q8—831no—
399C4⋊Q8—1661no—
400#127—21no—
401#127C22×D8311yescharacteristic
402#127C22×D8311yescharacteristic
403#125—3321no—
404#125—1661no—
405#125—1661no—
406C22⋊Q8—3321no—
407C22⋊Q8—1661no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—41no—
412#120—41no—
413C4×Q8—831no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4C22×D8311yescharacteristic
420C4×D4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1661no—
422#107—1661no—
423#107—1661no—
424#106—831no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428#106C22⋊D8311yescharacteristic
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—1661no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435#103—831no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#103C22⋊D8311yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—3321no—
442#102—831no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102C22⋊D8311yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1661no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—1661no—
455C4×C8—1661no—
456C4×C8C22×D8311yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—831no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4D4×D8311yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3321no—
484SD16—42no—
485SD16—3321no—
486SD16—3322no—
487SD16—6641no—
488SD16—6641no—
489SD16—6641no—
490SD16—6642no—
491SD16—6641no—
492SD16#1305057814yescomplemented
493D8—42no—
494D8—42no—
495D8—81no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—6641no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—3321no—
527C42—21no—
528C42—3321no—
529C42—1661no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—161no—
538Q8—21no—
539Q8—3321no—
540Q8—3321no—
541Q8—6641no—
542Q8—1661no—
543Q8—1661no—
544Q8C2×#1305057812yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—161no—
562D4C2×#1305057812yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—13281no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458183711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—3321no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—1661no—
587C8—1661no—
588C8C2×#1305057812yes—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—164no—
602C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3321no—
609C4—3321no—
610C4—6641no—
611C4—6641no—
612C4C22×#1305057811yescharacteristic
613C4#1912849711yescharacteristic
614C4#1912850511yescharacteristic
615C4#1912851211yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2#2491899711yescharacteristic
621C2D4×#1305057811yescharacteristic
622C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3274C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3274D83
hypocenterC83#19807
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920444C2semidirect
2. #24920336C2semidirect
3. #24919287C2semidirect
4. #24907089C2semidirect
5. #24906962C2semidirect
6. #24906877C2semidirect
7. #24906820C2semidirect
8. #24906802C2semidirect
9. #24906642C2semidirect
10. #24906590C2semidirect
11. #24906558C2semidirect
12. #24906533C2semidirect
13. #24906304C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
16. #19128430C22semidirect
19. #19128099C22semidirect
21. #19128073C22semidirect
22. #19128073C22semidirect
28. #19127996C22semidirect
36. #19127898C22semidirect
38. Q8×C83⋊C8C22semidirect
39. C8×Dic166C22semidirect
45. #19127454C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127449C22semidirect
48. #19127446C22semidirect
50. #19127445C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
52. #19127431C22semidirect
55. #19127422C22semidirect
201. SD16×C83SD16semidirect
327. C83#19807semidirect
492. SD16#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204442
#249203362
#249192872
#249070892
#249069622
#249068772
#249068202
#249068022
#249066422
#249065902
#249065582
#249065332
#249063042
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#32742
#1980783