Finite Group Databasebeta

← #35394526

Subgroups — #35394526

Order 21248.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919078C211yesmaximal, characteristic
5#24907093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17#19128430C2211yescharacteristic, complemented
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128336C2211yescharacteristic
21#19128102—21no—
22#19128097C2211yescharacteristic, complemented
23#19128077C2211yescharacteristic
24#19128075C2211yescharacteristic, complemented
25#19128074—21no—
26#19128074C2211yescharacteristic, complemented
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128018—21no—
29#19128010—21no—
30#19128004—21no—
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127982C2211yescharacteristic
33#19127953—21no—
34#19127929—21no—
35#19127907—21no—
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127902—21no—
38#19127902C2211yescharacteristic, complemented
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127853—21no—
42#19127845—21no—
43#19127836—21no—
44#19127825C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#13050579—21no—
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48#19127786—21no—
49#19127778C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic
51#102×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127446C2211yescharacteristic, complemented
54#19127444C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19127431C2211yescharacteristic, complemented
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581819—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579D411yescharacteristic
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050577—41no—
78C2×#13050577D411yescharacteristic
79C2×D664—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050573—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581789—21no—
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581783—21no—
89#14581783—21no—
90#14581783—41no—
91#14581772—21no—
92#14581768—41no—
93#14581767—21no—
94#14581767—41no—
95#14581763—21no—
96#14581763—21no—
97#14581760—41no—
98Q8×Dic83—21no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×Dic166C2311yescharacteristic
101C4×D332—21no—
102C4×D332C2311yescharacteristic
103C4×D332C2311yescharacteristic
104#14581754—21no—
105C4⋊C4×D83—21no—
106#14581726—21no—
107#14581724D411yescharacteristic
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111#14581723D411yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581716D411yescharacteristic
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581713—21no—
122#14581713—41no—
123#14581712—21no—
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050591—42no—
147#13050591—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—42no—
161D4×D83—81no—
162D4×D83—81no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—41no—
166C2×C4×D83—41no—
167#13050579—41no—
168#13050579—42no—
169#13050579—81no—
170#13050579—81no—
171#13050579—81no—
172#13050578—81no—
173#13050577—82no—
174#13050577SD1614yescomplemented
175D664—42no—
176#13050575—42no—
177#13050575—81no—
178#13050573—42no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D83—81no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83—41no—
188C4⋊Dic83—41no—
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—41no—
194Dic83⋊C4—41no—
195C22⋊Dic83—41no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—41no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207SD16×C83—42no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83—21no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—41no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—161no—
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83—81no—
228Q8×C83C2×SD1612yes—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—81no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—82no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—41no—
247D332—21no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—82no—
255D332—81no—
256D332—161no—
257D332C2×SD1612yes—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—82no—
263C4×D83—161no—
264Dic166—21no—
265Dic166—21no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8C2×SD1612yes—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83D4211yescharacteristic
281C2×D83—22no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—164no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C83#57511yescharacteristic
297C4×C83#57611yescharacteristic
298C4×C83#57711yescharacteristic
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304#19807—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—161no—
306C2×C83#326811yescharacteristic
307C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C83#328811yescharacteristic
309D83—42no—
310D83—81no—
311D83—161no—
312#3392—831no—
313#3381—831no—
314#3295—831no—
315#3274—831no—
316#1715—831no—
317#1691—831no—
318#1678D8311yescharacteristic, complemented
319#1668—831no—
320#1665—831no—
321#1639—831no—
322#1631—831no—
323#1626—831no—
324#1622—831no—
325#1583—831no—
326SD16⋊C8—831no—
327C83#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
329#557—831no—
330#554—831no—
331#550—831no—
332D42—831no—
333#499—1661no—
334#498—831no—
335#493—831no—
336#492—831no—
337#492—831no—
338#492—1661no—
339#486—831no—
340#486C2×D8311yescharacteristic
341#481—1661no—
342#479—1661no—
343#478—1661no—
344#477C2×D8311yescharacteristic, complemented
345#476—831no—
346#474—831no—
347#469—1661no—
348#465—1661no—
349#461—831no—
350#461—1661no—
351#460—831no—
352#460—831no—
353#460—1661no—
354#460C2×D8311yescharacteristic
355#459—831no—
356#450—1661no—
357#449—1661no—
358#447—1661no—
359C8×Q8—831no—
360C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—831no—
362C4×SD16—831no—
363C4×SD16—1661no—
364C4×SD16—1661no—
365#436—831no—
366C8×D4—831no—
367C2×#102—1661no—
368#335—831no—
369#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
371#332—831no—
372#331—831no—
373#331C2×D8311yescharacteristic
374Q8⋊C8—831no—
375Q8⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378#322—831no—
379C2×#41—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382AGL(1,ℤ/8)—3324no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—3321no—
385C2×SD16—831no—
386C2×SD16—831no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×D8—1661no—
393C2×D8—1661no—
394C2×D8—1661no—
395C2×M16—1661no—
396C22×C8—1661no—
397C4⋊Q8—831no—
398C4⋊Q8—1661no—
399C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
400#127—831no—
401#127—1661no—
402#127C22×D8311yescharacteristic
403#125—3321no—
404#125—1661no—
405#125—1661no—
406C22⋊Q8—3321no—
407C22⋊Q8—1661no—
408#121—3321no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#121—1661no—
412#120—3321no—
413C4×Q8—831no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
417C4×D4—831no—
418C4×D4—831no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422#107—21no—
423#107—1661no—
424#106—831no—
425#106—831no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428#106—1661no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—831no—
437#103—831no—
438#103—1661no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—3321no—
443#102—831no—
444#102—831no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8—1661no—
456C4×C8C22×D8311yescharacteristic
457C24—3321no—
458#41—3322no—
459#41—6641no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—831no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—831no—
474C2×D4—831no—
475C2×D4—6641no—
476C2×D4—6641no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484SD16—42no—
485SD16—3322no—
486SD16—3321no—
487SD16—834no—
488SD16—6641no—
489SD16—6641no—
490SD16—6641no—
491SD16—6641no—
492SD16—6642no—
493D8—3322no—
494D8—3322no—
495D8—6641no—
496M16—3322no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—6641no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8D4×D8311yescharacteristic
506C2×C8D4×D8311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C42—21no—
528C42—3321no—
529C42—1661no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—13281no—
533C23—3321no—
534C23—6642no—
535C23—6642no—
536C23—1661no—
537C23—1661no—
538Q8—21no—
539Q8—81no—
540Q8—3321no—
541Q8—3321no—
542Q8—1661no—
543Q8—1661no—
544Q8SD16×D8312yes—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—13281no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555D4—832no—
556D4—6642no—
557D4—6641no—
558D4—6642no—
559D4—6642no—
560D4—1661no—
561D4—1661no—
562D4—1661no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—13281no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458183811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—3321no—
586C8—3321no—
587C8—832no—
588C8—1661no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—13284no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—6641no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—1662no—
602C22#1912833511yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—3321no—
610C4—3321no—
611C4—6641no—
612C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
613C4#1912850011yescharacteristic
614C4#1912850311yescharacteristic
615C4#1912850811yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—13281no—
618C2—3322no—
619C2—6641no—
620C2#2491899811yescharacteristic
621C2#2491915611yescharacteristic
622C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1678C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919078C2
hypercenter#1678D83
hypocenterC83#19807
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920445C2semidirect
2. #24920337C2semidirect
3. #24919286C2semidirect
5. #24907093C2semidirect
6. #24906965C2semidirect
7. #24906822C2semidirect
8. #24906805C2semidirect
9. #24906643C2semidirect
10. #24906588C2semidirect
11. #24906558C2semidirect
12. #24906536C2semidirect
13. #24906305C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#1678C2semidirect
17. #19128430C22semidirect
22. #19128097C22semidirect
24. #19128075C22semidirect
26. #19128074C22semidirect
38. #19127902C22semidirect
44. #19127825C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127446C22semidirect
54. #19127444C22semidirect
55. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
56. #19127431C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
61. #477×C83C22semidirect
63. C8×Q8×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
174. #13050577SD16semidirect
318. #1678D83semidirect
327. C83#19807semidirect
344. #477C2×D83semidirect
360. C8×Q8C2×D83semidirect
369. #334C2×D83semidirect
370. #333C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204452
#249203372
#249192862
#249190782
#249070932
#249069652
#249068222
#249068052
#249066432
#249065882
#249065582
#249065362
#249063052
#249062732
C83×#16782
#1980783