Finite Group Databasebeta

← #35394527

Subgroups — #35394527

Order 21248.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919079C211yesmaximal, characteristic
4#24907093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818—21no—
17#19128429C2211yescharacteristic, complemented
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128100—21no—
20#19128097C2211yescharacteristic, complemented
21#19128077C2211yescharacteristic
22#19128075C2211yescharacteristic, complemented
23#19128074C2211yescharacteristic, complemented
24#19128072—21no—
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128005—21no—
27#19128001—21no—
28#19127993C2211yescharacteristic, complemented
29#19127981C2211yescharacteristic
30#19127952—21no—
31#19127906C2211yescharacteristic
32#19127905—21no—
33#19127901C2211yescharacteristic, complemented
34#19127900—21no—
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127896C2211yescharacteristic
37#19127844—21no—
38#19127835—21no—
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
41#19127788—21no—
42C4×#13050578—21no—
43C4×#13050578C2211yescharacteristic
44#19127779C2211yescharacteristic
45#19127453C2211yescharacteristic, complemented
46#19127452C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127448C2211yescharacteristic, complemented
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#19127431C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C83C2211yescharacteristic
57D42×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83C2211yescharacteristic
59#481×C83—21no—
60#476×C83C2211yescharacteristic
61#465×C83—21no—
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#450×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66C2×#102×C83—21no—
67C2×#13050590—21no—
68#14581818—44no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—41no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050574—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581790—21no—
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581788—21no—
84#14581784—21no—
85#14581782—41no—
86#14581766—21no—
87#14581765—41no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90#14581757—21no—
91#14581754—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723D411yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic83⋊C8—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715D411yescharacteristic
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—41no—
108#14581713D411yescharacteristic
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic83—21no—
116C22×D4×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×SD16×C83D411yescharacteristic
120C22×C8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83C2311yescharacteristic
123#125×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—41no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128#120×C83—41no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155#13050579—42no—
156#13050579—81no—
157#13050578—42no—
158#13050578—81no—
159#13050578SD1614yescomplemented
160#13050577—81no—
161#13050577—82no—
162#13050575—42no—
163#13050575—42no—
164#13050575—81no—
165#13050574—42no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—41no—
182C24×C83—41no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—42no—
191C2×D4×C83—42no—
192C2×D4×C83—81no—
193C2×D4×C83—81no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—41no—
199SD16×C83—41no—
200SD16×C83—81no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—81no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—41no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—41no—
216C22⋊C4×C83—41no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—82no—
223C23×C83—82no—
224C23×C83—161no—
225C22×D83—41no—
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83—21no—
228Q8×C83—81no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—81no—
237D4×C83—82no—
238D4×C83—82no—
239D4×C83C2×SD1612yes—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—161no—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D83—82no—
254C22⋊D83—161no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—81no—
263C4×D83—82no—
264Dic166—21no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267Dic166C2×SD1612yes—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8C2×SD1612yes—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—164no—
287C22×C83D4211yescharacteristic
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C83#57511yescharacteristic
299C4×C83#57611yescharacteristic
300C4×C83#57711yescharacteristic
301Dic83—22no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304#19807—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—42no—
306C2×C83—81no—
307C2×C83—161no—
308C2×C83#326811yescharacteristic
309C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C83#328811yescharacteristic
311D83—161no—
312#3392—831no—
313#3381—831no—
314#3295D8311yescharacteristic, complemented
315#3274—831no—
316#1715—831no—
317#1691—831no—
318#1678—831no—
319#1668—831no—
320#1665—831no—
321#1639—831no—
322#1631—831no—
323#1626—831no—
324#1622—831no—
325#1583—831no—
326SD16⋊C8—831no—
327C83#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
329#557—831no—
330#554C2×D8311yescharacteristic
331#550—831no—
332D42C2×D8311yescharacteristic
333#499—1661no—
334#498—831no—
335#493—831no—
336#492—831no—
337#492—831no—
338#492—1661no—
339#486—831no—
340#486C2×D8311yescharacteristic
341#481—21no—
342#479—1661no—
343#478—1661no—
344#477—831no—
345#476C2×D8311yescharacteristic
346#474—831no—
347#469—1661no—
348#465—21no—
349#461—831no—
350#461—1661no—
351#460—831no—
352#460—831no—
353#460—1661no—
354#460C2×D8311yescharacteristic
355#459—831no—
356#450—21no—
357#449—1661no—
358#447—1661no—
359C8×Q8—831no—
360C8×Q8—831no—
361C4×SD16—831no—
362C4×SD16—1661no—
363C4×SD16—1661no—
364C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
365#436—831no—
366C8×D4C2×D8311yescharacteristic
367C2×#102—21no—
368#335—831no—
369#334—831no—
370#333—831no—
371#332—831no—
372#331—831no—
373#331—831no—
374Q8⋊C8—831no—
375Q8⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378#322—831no—
379C2×#41—1661no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—3324no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—3321no—
385C2×SD16—831no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
392C2×D8—1661no—
393C2×D8—1661no—
394C2×D8—1661no—
395C2×M16—1661no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—831no—
398C4⋊Q8—1661no—
399C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
400#127—831no—
401#127—1661no—
402#127C22×D8311yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—3321no—
405#125—1661no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—41no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—3321no—
411#121—1661no—
412#120—41no—
413C4×Q8—831no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4C22×D8311yescharacteristic
420C4×D4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—1661no—
423#107—1661no—
424#106—21no—
425#106—831no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428#106C22⋊D8311yescharacteristic
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—1661no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435#103—831no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#103C22⋊D8311yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—3321no—
444#102—831no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102C22⋊D8311yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1661no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—1661no—
455C4×C8—1661no—
456C4×C8C22×D8311yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—3322no—
459#41—6641no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—831no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4D4×D8311yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3321no—
484SD16—41no—
485SD16—81no—
486SD16—3322no—
487SD16—3322no—
488SD16—834no—
489SD16—6641no—
490SD16—6641no—
491SD16—6641no—
492SD16—6642no—
493D8—3322no—
494D8—3322no—
495D8—6641no—
496M16—3322no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—3321no—
527C42—21no—
528C42—3321no—
529C42—1661no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—3321no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—81no—
541Q8—3321no—
542Q8—3321no—
543Q8—832no—
544Q8—1661no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—13281no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—6641no—
561D4—6642no—
562D4SD16×D8312yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458183711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—3321no—
587C8—832no—
588C8—1661no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—6641no—
602C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—3321no—
610C4—6641no—
611C4—1662no—
612C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
613C4#1912849911yescharacteristic
614C4#1912850411yescharacteristic
615C4#1912850711yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—13281no—
620C2#2491899911yescharacteristic
621C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
622C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3295C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919079C2
hypercenter#3295D83
hypocenterC83#19807
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920442C2semidirect
2. #24920338C2semidirect
4. #24907093C2semidirect
5. #24906964C2semidirect
6. #24906876C2semidirect
7. #24906821C2semidirect
8. #24906804C2semidirect
9. #24906642C2semidirect
10. #24906589C2semidirect
11. #24906557C2semidirect
12. #24906535C2semidirect
13. #24906307C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
15. C83×#3295C2semidirect
17. #19128429C22semidirect
20. #19128097C22semidirect
22. #19128075C22semidirect
23. #19128074C22semidirect
28. #19127993C22semidirect
33. #19127901C22semidirect
39. Q8×C83⋊C8C22semidirect
40. C8×Dic166C22semidirect
45. #19127453C22semidirect
46. #19127452C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127448C22semidirect
50. #19127444C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
52. #19127431C22semidirect
55. #19127423C22semidirect
159. #13050578SD16semidirect
314. #3295D83semidirect
327. C83#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204422
#249203382
#249190792
#249070932
#249069642
#249068762
#249068212
#249068042
#249066422
#249065892
#249065572
#249065352
#249063072
#249062752
C83×#32952
#1980783