Finite Group Databasebeta

← #35394528

Subgroups — #35394528

Order 21248.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919082C211yesmaximal, characteristic
5#24907089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17#19128429C2211yescharacteristic, complemented
18#19128411C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128336C2211yescharacteristic
21#19128103—21no—
22#19128099C2211yescharacteristic, complemented
23#19128073C2211yescharacteristic, complemented
24#19128073C2211yescharacteristic, complemented
25#19128072—21no—
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128018—21no—
29#19128009—21no—
30#19128002—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic, complemented
32#19127992C2211yescharacteristic
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127951—21no—
35#19127927—21no—
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127904—21no—
38#19127900—21no—
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127893C2211yescharacteristic
41#19127850—21no—
42#19127843—21no—
43#19127833—21no—
44#19127825C2211yescharacteristic, complemented
45#19127792—21no—
46C4×#13050579—21no—
47C4×#13050579C2211yescharacteristic
48C4×#13050577C2211yescharacteristic
49#19127780C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#102×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127449C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19127431C2211yescharacteristic, complemented
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C83C2211yescharacteristic
61#460×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581816—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579D411yescharacteristic
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—41no—
77C2×#13050577D411yescharacteristic
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050573—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581790—21no—
84#14581788—21no—
85#14581784—21no—
86#14581784—21no—
87#14581782—41no—
88#14581770—41no—
89#14581768—21no—
90#14581764—41no—
91#14581763—21no—
92#14581763—21no—
93#14581763—21no—
94#14581760—41no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97#14581757—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332C2311yescharacteristic
100C4×D332C2311yescharacteristic
101D4×Dic83—21no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724D411yescharacteristic
109#14581723D411yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581716D411yescharacteristic
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—41no—
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C2×D8×C83—21no—
134#127×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157D4×D83—42no—
158D4×D83—42no—
159D4×D83—81no—
160D4×D83—81no—
161C22×Dic83—41no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165#13050579—81no—
166#13050579SD1614yescomplemented
167#13050578—42no—
168#13050578—42no—
169#13050578—81no—
170#13050578—82no—
171#13050577—41no—
172#13050575—42no—
173#13050573—42no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D83—81no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192C22⋊Dic83—41no—
193C22⋊Dic83—41no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—41no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206SD16×C83—81no—
207SD16×C83—81no—
208D8×C83—42no—
209D8×C83—81no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83—21no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—161no—
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83—21no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—81no—
237D4×C83—81no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—82no—
246C22⋊D83—161no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—82no—
254D332—21no—
255D332—21no—
256D332—21no—
257D332C2×SD1612yes—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—161no—
263Dic166—21no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—81no—
267Dic166C2×SD1612yes—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83C2×SD1612yes—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83D4211yescharacteristic
284C2×D83—22no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—164no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C83#57511yescharacteristic
296C4×C83#57611yescharacteristic
297C4×C83#57711yescharacteristic
298Dic83—22no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—81no—
303Dic83—81no—
304#19807—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—161no—
306C2×C83—161no—
307C2×C83#326811yescharacteristic
308C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C83#328811yescharacteristic
310D83—42no—
311D83—81no—
312#3392—831no—
313#3381—831no—
314#3295—831no—
315#3274—831no—
316#1715—831no—
317#1691—831no—
318#1678—831no—
319#1668D8311yescharacteristic, complemented
320#1665—831no—
321#1639—831no—
322#1631—831no—
323#1626—831no—
324#1622—831no—
325#1583—831no—
326SD16⋊C8—831no—
327C83#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
329#557—831no—
330#554—831no—
331#550—831no—
332D42—831no—
333#499—1661no—
334#498—831no—
335#493C2×D8311yescharacteristic
336#492—831no—
337#492—831no—
338#492—1661no—
339#486—831no—
340#486—831no—
341#481—1661no—
342#479—1661no—
343#478—1661no—
344#477—831no—
345#476—831no—
346#474—831no—
347#469—1661no—
348#465—1661no—
349#461—831no—
350#461—1661no—
351#460—831no—
352#460—1661no—
353#460C2×D8311yescharacteristic
354#460C2×D8311yescharacteristic, complemented
355#459—831no—
356#450—1661no—
357#449—1661no—
358#447—1661no—
359C8×Q8—831no—
360C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—831no—
362C4×SD16—831no—
363C4×SD16—1661no—
364C4×SD16—1661no—
365#436—831no—
366C8×D4—831no—
367C2×#102—1661no—
368#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
369#334—831no—
370#333—831no—
371#332—831no—
372#331C2×D8311yescharacteristic
373#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8—831no—
375Q8⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378#322—831no—
379C2×#41—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382AGL(1,ℤ/8)—3324no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—3321no—
386C2×SD16—831no—
387C2×SD16—831no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1661no—
395C2×M16—1661no—
396C22×C8—1661no—
397C4⋊Q8—831no—
398C4⋊Q8—831no—
399C4⋊Q8—1661no—
400#127—1661no—
401#127C22×D8311yescharacteristic
402#127C22×D8311yescharacteristic
403#125—3321no—
404#125—1661no—
405#125—1661no—
406C22⋊Q8—3321no—
407C22⋊Q8—1661no—
408#121—3321no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#121—1661no—
412#120—3321no—
413C4×Q8—831no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
417C4×D4—831no—
418C4×D4—831no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422#107—1661no—
423#107—1661no—
424#106—831no—
425#106—831no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428#106—1661no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435#103—831no—
436#103—831no—
437#103—1661no—
438#103—1661no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—3321no—
442#102—831no—
443#102—831no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8—1661no—
456C4×C8C22×D8311yescharacteristic
457C24—3321no—
458#41—3322no—
459#41—6641no—
460C2×Q8—831no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—3322no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—831no—
477C2×D4—831no—
478C2×D4—6641no—
479C2×D4—6641no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—3322no—
487SD16—3322no—
488SD16—3321no—
489SD16—834no—
490SD16—6641no—
491SD16—6642no—
492SD16—6641no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—3322no—
496M16—3322no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—6641no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8D4×D8311yescharacteristic
506C2×C8D4×D8311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C42—21no—
528C42—3321no—
529C42—1661no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—13281no—
534C23—6642no—
535C23—6642no—
536C23—1661no—
537C23—1661no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—3321no—
541Q8—3321no—
542Q8—832no—
543Q8—6641no—
544Q8—1661no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—13281no—
556D4—832no—
557D4—6642no—
558D4—6642no—
559D4—6642no—
560D4—1661no—
561D4—1661no—
562D4—1661no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—13281no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458183811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—1661no—
587C8—1661no—
588C8SD16×D8312yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—13284no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22—3321no—
600C22—3321no—
601C22—1662no—
602C22#1912833511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3321no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—6641no—
610C4—6641no—
611C4—1662no—
612C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
613C4#1912849811yescharacteristic
614C4#1912850211yescharacteristic
615C4#1912851111yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—3322no—
619C2—6641no—
620C2#2491900011yescharacteristic
621C2#2491915411yescharacteristic
622C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1668C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919082C2
hypercenter#1668D83
hypocenterC83#19807
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920443C2semidirect
2. #24920340C2semidirect
3. #24919290C2semidirect
5. #24907089C2semidirect
6. #24906963C2semidirect
7. #24906878C2semidirect
8. #24906803C2semidirect
9. #24906643C2semidirect
10. #24906591C2semidirect
11. #24906557C2semidirect
12. #24906534C2semidirect
13. #24906306C2semidirect
14. #24906274C2semidirect
15. C83×#1668C2semidirect
17. #19128429C22semidirect
22. #19128099C22semidirect
23. #19128073C22semidirect
24. #19128073C22semidirect
31. #19127997C22semidirect
44. #19127825C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127449C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
56. #19127431C22semidirect
59. #19127422C22semidirect
62. #460×C83C22semidirect
63. C8×Q8×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
166. #13050579SD16semidirect
319. #1668D83semidirect
327. C83#19807semidirect
354. #460C2×D83semidirect
360. C8×Q8C2×D83semidirect
368. #335C2×D83semidirect
373. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204432
#249203402
#249192902
#249190822
#249070892
#249069632
#249068782
#249068032
#249066432
#249065912
#249065572
#249065342
#249063062
#249062742
C83×#16682
#1980783