Finite Group Databasebeta

← #35394529

Subgroups — #35394529

Order 21248.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919079C211yesmaximal, characteristic
5#24907093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818—21no—
17#19128426C2211yescharacteristic, complemented
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20#19128102—21no—
21#19128097C2211yescharacteristic, complemented
22#19128077C2211yescharacteristic
23#19128075C2211yescharacteristic, complemented
24#19128074C2211yescharacteristic, complemented
25#19128072—21no—
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128017—21no—
28#19128007—21no—
29#19127999—21no—
30#19127997C2211yescharacteristic, complemented
31#19127991C2211yescharacteristic
32#19127952—21no—
33#19127928—21no—
34#19127905—21no—
35#19127902C2211yescharacteristic, complemented
36#19127899—21no—
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127896C2211yescharacteristic
40#19127852—21no—
41#19127844—21no—
42#19127835—21no—
43#19127825C2211yescharacteristic, complemented
44#19127825C2211yescharacteristic, complemented
45#19127792—21no—
46C4×#13050578C2211yescharacteristic
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48#19127786—21no—
49#19127779C2211yescharacteristic
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14581713—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127447C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic, complemented
57#19127433C2211yescharacteristic, complemented
58#19127433C2211yescharacteristic, complemented
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68#14581818—44no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—41no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050574—21no—
81C22×C83⋊C8—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581790—21no—
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581788—21no—
86#14581783—21no—
87#14581783—21no—
88#14581782—41no—
89#14581771—21no—
90#14581769—41no—
91#14581766—21no—
92#14581765—41no—
93Q8×Dic83—21no—
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96#14581757—21no—
97D4×Dic83—21no—
98#14581754—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100#14581726—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723D411yescharacteristic
105#14581723D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581715D411yescharacteristic
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581714—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581712—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C22×D4×C83—21no—
129C22×D4×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#121×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135#120×C83—41no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#107×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—41no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C22×Dic83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157#13050579—81no—
158#13050579—82no—
159#13050578—41no—
160#13050578—42no—
161#13050578—81no—
162#13050578SD1614yescomplemented
163#13050577—42no—
164#13050577—81no—
165#13050575—42no—
166#13050575—42no—
167#13050575—81no—
168#13050574—42no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—81no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—41no—
192C24×C83—41no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—41no—
198C2×D4×C83—41no—
199C2×D4×C83—42no—
200C2×D4×C83—42no—
201C2×D4×C83—81no—
202C2×D4×C83—81no—
203C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207SD16×C83—81no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—41no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—82no—
223C23×C83—82no—
224C23×C83—161no—
225C22×D83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—81no—
236D4×C83—82no—
237D4×C83—82no—
238D4×C83C2×SD1612yes—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D83—82no—
250C22⋊D83—161no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—161no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—81no—
262C4×D83—82no—
263Dic166—21no—
264Dic166—21no—
265Dic166—21no—
266Dic166—81no—
267Dic166C2×SD1612yes—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8C2×SD1612yes—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—164no—
287C22×C83D4211yescharacteristic
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C83#57511yescharacteristic
297C4×C83#57611yescharacteristic
298C4×C83#57711yescharacteristic
299Dic83—22no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304#19807—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—42no—
306C2×C83—81no—
307C2×C83—161no—
308C2×C83#326811yescharacteristic
309C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C83#328811yescharacteristic
311D83—161no—
312#3392—831no—
313#3381—831no—
314#3295—831no—
315#3274—831no—
316#1715—831no—
317#1691—831no—
318#1678—831no—
319#1668—831no—
320#1665—831no—
321#1639D8311yescharacteristic, complemented
322#1631—831no—
323#1626—831no—
324#1622—831no—
325#1583—831no—
326SD16⋊C8—831no—
327C83#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
329#557—831no—
330#554—831no—
331#550—831no—
332D42C2×D8311yescharacteristic
333#499—1661no—
334#498—831no—
335#493—831no—
336#492—831no—
337#492—831no—
338#492—1661no—
339#486—831no—
340#486C2×D8311yescharacteristic
341#481—1661no—
342#479—1661no—
343#478—1661no—
344#477—831no—
345#476—831no—
346#474C2×D8311yescharacteristic
347#469—1661no—
348#465—1661no—
349#461—1661no—
350#461C2×D8311yescharacteristic
351#460—831no—
352#460—831no—
353#460—831no—
354#460—1661no—
355#459—831no—
356#450—1661no—
357#449—1661no—
358#447—1661no—
359C8×Q8—831no—
360C8×Q8—831no—
361C4×SD16—831no—
362C4×SD16—831no—
363C4×SD16—1661no—
364C4×SD16—1661no—
365#436—831no—
366C8×D4—831no—
367C2×#102—1661no—
368#335—831no—
369#334—831no—
370#333—831no—
371#332—831no—
372#331—831no—
373#331C2×D8311yescharacteristic
374Q8⋊C8—831no—
375Q8⋊C8—831no—
376D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
378#322—831no—
379C2×#41—1661no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—3324no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—3321no—
385C2×SD16—831no—
386C2×SD16—831no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×D8—1661no—
393C2×D8—1661no—
394C2×D8—1661no—
395C2×M16—1661no—
396C22×C8—1661no—
397C4⋊Q8—831no—
398C4⋊Q8—1661no—
399C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
400#127—831no—
401#127—1661no—
402#127C22×D8311yescharacteristic
403#125—3321no—
404#125—1661no—
405#125—1661no—
406C22⋊Q8—3321no—
407C22⋊Q8—1661no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—3321no—
411#121—1661no—
412#120—41no—
413C4×Q8—831no—
414C4×Q8—831no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4C22×D8311yescharacteristic
420C4×D4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1661no—
422#107—21no—
423#107—1661no—
424#106—831no—
425#106—831no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428#106—1661no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8—1661no—
433C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—831no—
437#103—831no—
438#103—1661no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—831no—
442#102—831no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—1661no—
455C4×C8—1661no—
456C4×C8C22×D8311yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—3322no—
459#41—6641no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—831no—
462C2×Q8—831no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4D4×D8311yescharacteristic
479C2×D4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—3321no—
484SD16—81no—
485SD16—3322no—
486SD16—3321no—
487SD16—3322no—
488SD16—834no—
489SD16—6641no—
490SD16—6642no—
491SD16—6641no—
492SD16—6641no—
493D8—3322no—
494D8—3322no—
495D8—6641no—
496M16—3322no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—831no—
503C2×C8—831no—
504C2×C8—6641no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—3321no—
527C42—3321no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—3321no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—832no—
541Q8—6641no—
542Q8—1661no—
543Q8—1661no—
544Q8—1661no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—13281no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—6641no—
561D4—6642no—
562D4SD16×D8312yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—13281no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458183711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C8—832no—
586C8—1661no—
587C8—1661no—
588C8—1661no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—6641no—
602C22#1912833311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—3321no—
610C4—6641no—
611C4—1662no—
612C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
613C4#1912849711yescharacteristic
614C4#1912850211yescharacteristic
615C4#1912851111yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—13281no—
620C2#2491900111yescharacteristic
621C2#2491915711yescharacteristic
622C2#2491923211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1639C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919079C2
hypercenter#1639D83
hypocenterC83#19807
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920439C2semidirect
2. #24920342C2semidirect
3. #24919287C2semidirect
5. #24907093C2semidirect
6. #24906960C2semidirect
7. #24906878C2semidirect
8. #24906822C2semidirect
9. #24906806C2semidirect
10. #24906593C2semidirect
11. #24906556C2semidirect
12. #24906537C2semidirect
13. #24906309C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1639C2semidirect
17. #19128426C22semidirect
21. #19128097C22semidirect
23. #19128075C22semidirect
24. #19128074C22semidirect
30. #19127997C22semidirect
35. #19127902C22semidirect
43. #19127825C22semidirect
44. #19127825C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127447C22semidirect
56. #19127444C22semidirect
57. #19127433C22semidirect
58. #19127433C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
162. #13050578SD16semidirect
321. #1639D83semidirect
327. C83#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204392
#249203422
#249192872
#249190792
#249070932
#249069602
#249068782
#249068222
#249068062
#249065932
#249065562
#249065372
#249063092
#249062722
C83×#16392
#1980783