Finite Group Databasebeta

← #35394530

Subgroups — #35394530

Order 21248.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919082C211yesmaximal, characteristic
5#24906959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17#19128426C2211yescharacteristic, complemented
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128336C2211yescharacteristic
21#19128101—21no—
22#19128072—21no—
23#19128018—21no—
24#19128011—21no—
25#19128000—21no—
26#19127993C2211yescharacteristic, complemented
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127978C2211yescharacteristic
29#19127951—21no—
30#19127929—21no—
31#19127904—21no—
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127899—21no—
34#19127898C2211yescharacteristic
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127898C2211yescharacteristic, complemented
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127853—21no—
39#19127843—21no—
40#19127833—21no—
41C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#13050579C2211yescharacteristic
44C4×#13050579C2211yescharacteristic
45SD16×Dic83—21no—
46#19127788—21no—
47#19127780C2211yescharacteristic
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#102×D83—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic, complemented
51#19127452C2211yescharacteristic, complemented
52#19127450C2211yescharacteristic, complemented
53#19127447C2211yescharacteristic, complemented
54#19127445C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic, complemented
56#19127433C2211yescharacteristic, complemented
57#19127433C2211yescharacteristic, complemented
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C83C2211yescharacteristic
62#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581816—44no—
71C2×#13050579D411yescharacteristic
72C2×#13050579D411yescharacteristic
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581790—21no—
81#14581788—21no—
82#14581783—21no—
83#14581783—21no—
84#14581782—41no—
85#14581772—21no—
86#14581768—41no—
87#14581764—41no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90#14581763—21no—
91#14581760—41no—
92Q8×Dic83—21no—
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95#14581757—21no—
96C4×D332C2311yescharacteristic
97C4×D332C2311yescharacteristic
98D4×Dic83—21no—
99#14581754—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724D411yescharacteristic
104#14581724D411yescharacteristic
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581714D411yescharacteristic
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—41no—
131C2×D8×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136#127×C83C2311yescharacteristic
137#106×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—41no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156D4×D83—42no—
157D4×D83—42no—
158D4×D83—81no—
159D4×D83—81no—
160C22×Dic83—41no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—41no—
164#13050579—41no—
165#13050579SD1614yescomplemented
166#13050578—42no—
167#13050578—81no—
168#13050578—81no—
169#13050577—81no—
170#13050575—42no—
171#13050573—42no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C8×D83—81no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—41no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204SD16×C83—42no—
205SD16×C83—81no—
206SD16×C83—82no—
207D8×C83—42no—
208D8×C83—81no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—161no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—81no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—81no—
238D4×C83—81no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—82no—
246C22⋊D83—82no—
247C22⋊D83—161no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—82no—
255D332—21no—
256D332—21no—
257D332—21no—
258D332C2×SD1612yes—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—161no—
264Dic166—21no—
265Dic166—21no—
266Dic166—21no—
267Dic166C2×SD1612yes—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—21no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83C2×SD1612yes—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83D4211yescharacteristic
284C2×D83—22no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—164no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C83#57511yescharacteristic
296C4×C83#57611yescharacteristic
297C4×C83#57711yescharacteristic
298Dic83—22no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304#19807—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—161no—
306C2×C83—161no—
307C2×C83#326811yescharacteristic
308C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C83#328811yescharacteristic
310D83—42no—
311D83—81no—
312#3392—831no—
313#3381—831no—
314#3295—831no—
315#3274—831no—
316#1715D8311yescharacteristic, complemented
317#1691—831no—
318#1678—831no—
319#1668—831no—
320#1665—831no—
321#1639—831no—
322#1631—831no—
323#1626—831no—
324#1622—831no—
325#1583—831no—
326SD16⋊C8—831no—
327C83#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
329#557—831no—
330#554—831no—
331#550—831no—
332D42—831no—
333#499—1661no—
334#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
335#493C2×D8311yescharacteristic
336#492—1661no—
337#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
338#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
339#486C2×D8311yescharacteristic
340#486C2×D8311yescharacteristic
341#481—1661no—
342#479—1661no—
343#478—1661no—
344#477—831no—
345#476—831no—
346#474—831no—
347#469—1661no—
348#465—1661no—
349#461—831no—
350#461—1661no—
351#460—831no—
352#460—831no—
353#460—831no—
354#460—1661no—
355#459—831no—
356#450—1661no—
357#449—1661no—
358#447—1661no—
359C8×Q8—831no—
360C8×Q8—831no—
361C4×SD16—831no—
362C4×SD16—831no—
363C4×SD16—1661no—
364C4×SD16—1661no—
365#436—831no—
366C8×D4—831no—
367C2×#102—1661no—
368#335—831no—
369#334—831no—
370#333—831no—
371#332—831no—
372#331—831no—
373#331—831no—
374Q8⋊C8—831no—
375Q8⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378#322C2×D8311yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382AGL(1,ℤ/8)—3324no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—41no—
386C2×SD16—831no—
387C2×SD16—831no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1661no—
395C2×M16—1661no—
396C22×C8—1661no—
397C4⋊Q8—1661no—
398C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
400#127—1661no—
401#127C22×D8311yescharacteristic
402#127C22×D8311yescharacteristic
403#125—3321no—
404#125—1661no—
405#125—1661no—
406C22⋊Q8—3321no—
407C22⋊Q8—1661no—
408#121—3321no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#121—1661no—
412#120—3321no—
413C4×Q8—831no—
414C4×Q8—831no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×D4—831no—
418C4×D4—831no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422#107—1661no—
423#107—1661no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—831no—
427#106—831no—
428#106—1661no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—831no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435#103—831no—
436#103—831no—
437#103—1661no—
438#103—1661no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—831no—
443#102—831no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C4×C8—1661no—
453C4×C8—1661no—
454C4×C8C22×D8311yescharacteristic
455C4×C8C22×D8311yescharacteristic
456C4×C8C22×D8311yescharacteristic
457C24—3321no—
458#41—3322no—
459#41—6641no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—831no—
463C2×Q8—831no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—3322no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—831no—
477C2×D4—831no—
478C2×D4—6641no—
479C2×D4—6641no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—82no—
487SD16—3321no—
488SD16—3322no—
489SD16—834no—
490SD16—6641no—
491SD16—6641no—
492SD16—6641no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—3322no—
496M16—3322no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—6641no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8D4×D8311yescharacteristic
504C2×C8D4×D8311yescharacteristic
505C2×C8D4×D8311yescharacteristic
506C2×C8D4×D8311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—3321no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—831no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C42—3321no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—13281no—
534C23—6642no—
535C23—6642no—
536C23—1661no—
537C23—1661no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—832no—
542Q8—1661no—
543Q8—1661no—
544Q8—1661no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—13281no—
556D4—832no—
557D4—6642no—
558D4—6642no—
559D4—6642no—
560D4—1661no—
561D4—1661no—
562D4—1661no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—13281no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458183711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—3321no—
587C8—3321no—
588C8SD16×D8312yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—13284no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22—3321no—
600C22—3321no—
601C22—1662no—
602C22#1912833611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3321no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—3321no—
610C4—3321no—
611C4—1662no—
612C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
613C4#1912849711yescharacteristic
614C4#1912850511yescharacteristic
615C4#1912850711yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—3322no—
619C2—6641no—
620C2#2491900211yescharacteristic
621C2#2491915811yescharacteristic
622C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1715C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919082C2
hypercenter#1715D83
hypocenterC83#19807
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920441C2semidirect
2. #24920343C2semidirect
3. #24919286C2semidirect
5. #24906959C2semidirect
6. #24906876C2semidirect
7. #24906820C2semidirect
8. #24906801C2semidirect
9. #24906639C2semidirect
10. #24906587C2semidirect
11. #24906556C2semidirect
12. #24906532C2semidirect
13. #24906308C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1715C2semidirect
17. #19128426C22semidirect
26. #19127993C22semidirect
36. #19127898C22semidirect
41. C8×Dic166C22semidirect
42. C8×Dic166C22semidirect
50. #19127454C22semidirect
51. #19127452C22semidirect
52. #19127450C22semidirect
53. #19127447C22semidirect
55. #19127445C22semidirect
56. #19127433C22semidirect
57. #19127433C22semidirect
60. #498×C83C22semidirect
62. #492×C83C22semidirect
63. #492×C83C22semidirect
66. #322×C83C22semidirect
165. #13050579SD16semidirect
316. #1715D83semidirect
327. C83#19807semidirect
334. #498C2×D83semidirect
337. #492C2×D83semidirect
338. #492C2×D83semidirect
378. #322C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204412
#249203432
#249192862
#249190822
#249069592
#249068762
#249068202
#249068012
#249066392
#249065872
#249065562
#249065322
#249063082
#249062772
C83×#17152
#1980783