Finite Group Databasebeta

← #35394531

Subgroups — #35394531

Order 21248.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919084C211yesmaximal, characteristic
4#24907092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17#19128373C2211yescharacteristic
18D4×D332C2211yescharacteristic
19#19128078C2211yescharacteristic
20#19128075—21no—
21#19128075C2211yescharacteristic, complemented
22#19128075C2211yescharacteristic, complemented
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128019—21no—
26#19127988C2211yescharacteristic
27#19127955—21no—
28#19127932—21no—
29#19127903—21no—
30#19127903C2211yescharacteristic
31#19127901—21no—
32#19127901C2211yescharacteristic
33#19127901C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic, complemented
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127851—21no—
37#19127849—21no—
38#19127836—21no—
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13050577—21no—
41C4×#13050577C2211yescharacteristic
42#19127780C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581712—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127444C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#499×C83—21no—
59#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C83—21no—
61#478×C83—21no—
62#477×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#474×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581819—44no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—41no—
78C2×#13050577D411yescharacteristic
79C2×D664—21no—
80C2×D664—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050573—21no—
83C22×C83⋊C8—21no—
84#14581789—21no—
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581767—21no—
88#14581767—21no—
89#14581767—41no—
90#14581766—21no—
91#14581762—41no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581723—21no—
95#14581723D411yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14581716—21no—
101#14581716D411yescharacteristic
102#14581712—21no—
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#125×C83—21no—
121#125×C83—21no—
122#125×C83—41no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050591—42no—
147#13050591—81no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—81no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—41no—
161D4×D83—42no—
162D4×D83—81no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165#13050577—41no—
166#13050577—42no—
167#13050577—42no—
168#13050577—81no—
169#13050577—81no—
170#13050577—81no—
171#13050577—81no—
172#13050577—82no—
173D664—42no—
174D664—81no—
175#13050575—42no—
176#13050573—42no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—81no—
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—41no—
195SD16×C83SD1614yescomplemented
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83—41no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—41no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—161no—
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83—21no—
228Q8×C83—21no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—81no—
232Q8×C83C2×SD1612yes—
233D4×C83—21no—
234D4×C83C2×SD1612yes—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—161no—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D83—82no—
249C2×Dic83—21no—
250D332—21no—
251D332—21no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—82no—
261D332—81no—
262D332—81no—
263D332—82no—
264D332—161no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—82no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83C2×SD1612yes—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83D4211yescharacteristic
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—164no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C83#57511yescharacteristic
301C4×C83#57611yescharacteristic
302C4×C83#57711yescharacteristic
303Dic83—41no—
304#19807—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—42no—
306C2×C83#326811yescharacteristic
307C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C83#328811yescharacteristic
309D83—81no—
310D83—161no—
311D83—161no—
312#3392—831no—
313#3381D8311yescharacteristic, complemented
314#3295—831no—
315#3274—831no—
316#1715—831no—
317#1691—831no—
318#1678—831no—
319#1668—831no—
320#1665—831no—
321#1639—831no—
322#1631—831no—
323#1626—831no—
324#1622—831no—
325#1583—831no—
326SD16⋊C8—831no—
327C83#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
329#557C2×D8311yescharacteristic, complemented
330#554C2×D8311yescharacteristic
331#550—831no—
332D42—831no—
333#499—21no—
334#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
335#493—831no—
336#492—831no—
337#492—831no—
338#492—1661no—
339#486—831no—
340#486—831no—
341#481—1661no—
342#479—21no—
343#478—21no—
344#477C2×D8311yescharacteristic, complemented
345#476—831no—
346#474C2×D8311yescharacteristic
347#469—1661no—
348#465—1661no—
349#461—831no—
350#461—1661no—
351#460—831no—
352#460—831no—
353#460—831no—
354#460—1661no—
355#459—831no—
356#450—1661no—
357#449—1661no—
358#447—1661no—
359C8×Q8—831no—
360C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—21no—
362C4×SD16—831no—
363C4×SD16—1661no—
364C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
365#436—831no—
366C8×D4—831no—
367C2×#102—1661no—
368#335—831no—
369#334—831no—
370#333—831no—
371#332—831no—
372#331—831no—
373#331—831no—
374Q8⋊C8—831no—
375Q8⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378#322—831no—
379C2×#41—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382AGL(1,ℤ/8)—3324no—
383C2×SD16—3321no—
384C2×SD16—831no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
392C2×D8—1661no—
393C2×D8—1661no—
394C2×D8—1661no—
395C2×M16—1661no—
396C22×C8—1661no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
400#127—831no—
401#127—831no—
402#127—1661no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—41no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—41no—
408#121—3321no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#121—1661no—
412#120—3321no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
416C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—831no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—831no—
427#106—1661no—
428#106C22⋊D8311yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—831no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—831no—
437#103—1661no—
438#103C22⋊D8311yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—3321no—
441#102—831no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102C22⋊D8311yescharacteristic
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8—1661no—
456C4×C8C22×D8311yescharacteristic
457C24—3321no—
458#41—3322no—
459#41—6641no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×D4—3321no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—3322no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—831no—
471C2×D4—6641no—
472C2×D4—6641no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—1661no—
484SD16—3322no—
485SD16—3322no—
486SD16—3321no—
487SD16—6641no—
488SD16—6641no—
489SD16—6642no—
490SD16—6641no—
491SD16—6641no—
492SD16#1305057714yescomplemented
493D8—3322no—
494D8—3322no—
495D8—6641no—
496M16—3322no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—6641no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—1661no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—13281no—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—6642no—
536C23—6642no—
537C23—1661no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8C2×#1305057712yes—
545D4—21no—
546D4—13281no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555D4—6642no—
556D4—6641no—
557D4—6641no—
558D4—6642no—
559D4—6642no—
560D4—1661no—
561D4—1661no—
562D4C2×#1305057712yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—6642no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458183711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—3321no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—1661no—
587C8—1661no—
588C8C2×#1305057712yes—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—13284no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—6641no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—6641no—
602C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3321no—
612C4C22×#1305057711yescharacteristic
613C4#1912849811yescharacteristic
614C4#1912850311yescharacteristic
615C4#1912850911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—13281no—
618C2—13281no—
619C2—6641no—
620C2#2491900311yescharacteristic
621C2D4×#1305057711yescharacteristic
622C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3381C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919084C2
hypercenter#3381D83
hypocenterC83#19807
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920440C2semidirect
2. #24919281C2semidirect
4. #24907092C2semidirect
5. #24906959C2semidirect
6. #24906881C2semidirect
7. #24906823C2semidirect
8. #24906806C2semidirect
9. #24906641C2semidirect
10. #24906588C2semidirect
11. #24906559C2semidirect
12. #24906535C2semidirect
13. #24906306C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3381C2semidirect
21. #19128075C22semidirect
22. #19128075C22semidirect
34. #19127901C22semidirect
39. Q8×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127454C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
50. #19127444C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. #19127422C22semidirect
56. #557×C83C22semidirect
59. #498×C83C22semidirect
62. #477×C83C22semidirect
64. C8×Q8×C83C22semidirect
195. SD16×C83SD16semidirect
313. #3381D83semidirect
327. C83#19807semidirect
329. #557C2×D83semidirect
334. #498C2×D83semidirect
344. #477C2×D83semidirect
360. C8×Q8C2×D83semidirect
492. SD16#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204402
#249192812
#249190842
#249070922
#249069592
#249068812
#249068232
#249068062
#249066412
#249065882
#249065592
#249065352
#249063062
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33812
#1980783