Finite Group Databasebeta

← #35394532

Subgroups — #35394532

Order 21248.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919083C211yesmaximal, characteristic
4#24907090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817—21no—
17#19128411C2211yescharacteristic
18D4×D332C2211yescharacteristic
19#19128100—21no—
20#19128097C2211yescharacteristic, complemented
21#19128077C2211yescharacteristic
22#19128073C2211yescharacteristic, complemented
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128021—21no—
26#19128008—21no—
27#19127998—21no—
28#19127996C2211yescharacteristic, complemented
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127952—21no—
32#19127933—21no—
33#19127901C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127850—21no—
37#19127846—21no—
38#19127834—21no—
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13050577—21no—
41C4×#13050577C2211yescharacteristic
42#19127779C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#102×D83—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic, complemented
46#19127452C2211yescharacteristic, complemented
47#19127449C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127445C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#492×C83—21no—
59#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#461×C83—21no—
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83—21no—
63#460×C83C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69#14581817—44no—
70C2×#13050578—41no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050574—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581784—21no—
82#14581770—41no—
83#14581768—21no—
84#14581767—21no—
85#14581766—21no—
86#14581762—41no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D83—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723D411yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14581716—21no—
101#14581716D411yescharacteristic
102#14581714—21no—
103#14581714—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×SD16×C83D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83—21no—
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124#127×C83—21no—
125#127×C83C2311yescharacteristic
126#125×C83—21no—
127#125×C83—41no—
128#121×C83—21no—
129#121×C83—41no—
130C4×Q8×C83—21no—
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#106×C83D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—42no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332—81no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155D4×D83—42no—
156D4×D83—81no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050578—82no—
160#13050577—42no—
161#13050577—81no—
162#13050577SD1614yescomplemented
163#13050575—42no—
164#13050575—42no—
165#13050575—81no—
166#13050574—42no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D83—81no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182#41×C83—42no—
183#41×C83—81no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—41no—
195SD16×C83—41no—
196SD16×C83—42no—
197SD16×C83—81no—
198SD16×C83—81no—
199SD16×C83—81no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83—41no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—41no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C23×C83—41no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—161no—
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83—21no—
228Q8×C83—21no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83C2×SD1612yes—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—82no—
239D4×C83—81no—
240D4×C83—161no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—82no—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D83—82no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—41no—
256D332—21no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—81no—
262D332—82no—
263D332C2×SD1612yes—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—161no—
267Dic166—81no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8C2×SD1612yes—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83D4211yescharacteristic
284C2×D83—22no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—164no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C83#57511yescharacteristic
300C4×C83#57611yescharacteristic
301C4×C83#57711yescharacteristic
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304#19807—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—81no—
306C2×C83—161no—
307C2×C83#326811yescharacteristic
308C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C83#328811yescharacteristic
310D83—42no—
311D83—161no—
312#3392D8311yescharacteristic, complemented
313#3381—831no—
314#3295—831no—
315#3274—831no—
316#1715—831no—
317#1691—831no—
318#1678—831no—
319#1668—831no—
320#1665—831no—
321#1639—831no—
322#1631—831no—
323#1626—831no—
324#1622—831no—
325#1583—831no—
326SD16⋊C8—831no—
327C83#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
329#557C2×D8311yescharacteristic, complemented
330#554—831no—
331#550C2×D8311yescharacteristic
332D42—831no—
333#499—1661no—
334#498—831no—
335#493—831no—
336#492—21no—
337#492—831no—
338#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
339#486—831no—
340#486—831no—
341#481—1661no—
342#479—1661no—
343#478—1661no—
344#477—831no—
345#476—831no—
346#474—831no—
347#469—1661no—
348#465—1661no—
349#461—21no—
350#461C2×D8311yescharacteristic
351#460—21no—
352#460—831no—
353#460—831no—
354#460C2×D8311yescharacteristic, complemented
355#459—831no—
356#450—1661no—
357#449—1661no—
358#447—1661no—
359C8×Q8—831no—
360C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—21no—
362C4×SD16—831no—
363C4×SD16—1661no—
364C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
365#436—831no—
366C8×D4—831no—
367C2×#102—1661no—
368#335—831no—
369#334—831no—
370#333—831no—
371#332—831no—
372#331—831no—
373#331—831no—
374Q8⋊C8—831no—
375Q8⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378#322—831no—
379C2×#41—21no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382AGL(1,ℤ/8)—3324no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—3321no—
388C2×SD16—831no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
392C2×D8—1661no—
393C2×D8—1661no—
394C2×D8—1661no—
395C2×M16—1661no—
396C22×C8—1661no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—831no—
399C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
400#127—21no—
401#127—831no—
402#127C22×D8311yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—41no—
405#125—1661no—
406C22⋊Q8—3321no—
407C22⋊Q8—1661no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410#121—1661no—
411#121—1661no—
412#120—3321no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
416C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—831no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1661no—
422#107—1661no—
423#107—1661no—
424#106—831no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428#106C22⋊D8311yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—831no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—831no—
437#103—1661no—
438#103C22⋊D8311yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—3321no—
441#102—831no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102C22⋊D8311yescharacteristic
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8—1661no—
456C4×C8C22×D8311yescharacteristic
457C24—3321no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—3322no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—831no—
474C2×D4—6641no—
475C2×D4—6641no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—1661no—
484SD16—41no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—3322no—
490SD16—834no—
491SD16—6642no—
492SD16—6641no—
493D8—3322no—
494D8—3322no—
495D8—6641no—
496M16—3322no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—6641no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—3321no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—1661no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—13281no—
534C23—3321no—
535C23—6642no—
536C23—6642no—
537C23—1661no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—6641no—
544Q8SD16×D8312yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—832no—
559D4—6641no—
560D4—6642no—
561D4—6642no—
562D4—1661no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—13281no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458183711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—3321no—
587C8—832no—
588C8—1661no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—13284no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—6641no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—1662no—
602C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—3321no—
611C4—6641no—
612C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
613C4#1912849911yescharacteristic
614C4#1912850411yescharacteristic
615C4#1912850711yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—13281no—
619C2—3322no—
620C2#2491900411yescharacteristic
621C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
622C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3392C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919083C2
hypercenter#3392D83
hypocenterC83#19807
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920334C2semidirect
2. #24919289C2semidirect
4. #24907090C2semidirect
5. #24906960C2semidirect
6. #24906879C2semidirect
7. #24906821C2semidirect
8. #24906801C2semidirect
9. #24906640C2semidirect
10. #24906590C2semidirect
11. #24906559C2semidirect
12. #24906534C2semidirect
13. #24906307C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#3392C2semidirect
20. #19128097C22semidirect
22. #19128073C22semidirect
28. #19127996C22semidirect
39. Q8×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127453C22semidirect
46. #19127452C22semidirect
47. #19127449C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
49. #19127445C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. #19127423C22semidirect
56. #557×C83C22semidirect
59. #492×C83C22semidirect
63. #460×C83C22semidirect
64. C8×Q8×C83C22semidirect
162. #13050577SD16semidirect
312. #3392D83semidirect
327. C83#19807semidirect
329. #557C2×D83semidirect
338. #492C2×D83semidirect
354. #460C2×D83semidirect
360. C8×Q8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203342
#249192892
#249190832
#249070902
#249069602
#249068792
#249068212
#249068012
#249066402
#249065902
#249065592
#249065342
#249063072
#249062732
C83×#33922
#1980783