Finite Group Databasebeta

← #35394535

Subgroups — #35394535

Order 21248.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919086C211yesmaximal, characteristic
5#24907090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17#19128429C2211yescharacteristic, complemented
18#19128371C2211yescharacteristic
19D4×D332C2211yescharacteristic
20#19128100—21no—
21#19128097C2211yescharacteristic, complemented
22#19128077C2211yescharacteristic
23#19128073C2211yescharacteristic, complemented
24#19128072—21no—
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128019—21no—
28#19128005—21no—
29#19128001—21no—
30#19127993C2211yescharacteristic, complemented
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127981C2211yescharacteristic
33#19127953—21no—
34#19127932—21no—
35#19127907C2211yescharacteristic
36#19127904—21no—
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127901C2211yescharacteristic
39#19127900—21no—
40#19127851—21no—
41#19127847—21no—
42#19127833—21no—
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#19127825C2211yescharacteristic, complemented
45#19127792—21no—
46C4×#13050577C2211yescharacteristic
47C4×#13050578—21no—
48C4×#13050578C2211yescharacteristic
49#19127778C2211yescharacteristic
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14581712—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127446C2211yescharacteristic, complemented
55#19127445C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic, complemented
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581816—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578D411yescharacteristic
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577D411yescharacteristic
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050573—21no—
81C22×C83⋊C8—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581790—21no—
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581788—21no—
86#14581784—21no—
87#14581782—41no—
88#14581767—21no—
89#14581766—21no—
90#14581764—41no—
91#14581763—21no—
92#14581762—41no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95#14581757—21no—
96C4×D332C2311yescharacteristic
97D4×Dic83—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723D411yescharacteristic
104#14581723D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581716D411yescharacteristic
111#14581715—21no—
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581714—21no—
114#14581714—41no—
115#14581713—21no—
116#14581713D411yescharacteristic
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×SD16×C83—41no—
130C2×D8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#125×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—41no—
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—42no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—81no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160D4×D83—42no—
161D4×D83—81no—
162C22×Dic83—41no—
163C2×C4×D83—21no—
164#13050579—42no—
165#13050579—81no—
166#13050578—42no—
167#13050578—81no—
168#13050578SD1614yescomplemented
169#13050577—41no—
170#13050577—81no—
171#13050575—42no—
172#13050575—81no—
173#13050573—42no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—81no—
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—41no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—41no—
202SD16×C83—81no—
203SD16×C83—82no—
204D8×C83—42no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—41no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C23×C83—41no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—161no—
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83—21no—
228Q8×C83—81no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—81no—
235D4×C83C2×SD1612yes—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—161no—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D83—82no—
247C22⋊D83—82no—
248C22⋊D83—161no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—82no—
254D332—21no—
255D332—21no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—81no—
261D332—82no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264Dic166—21no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267Dic166C2×SD1612yes—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8C2×SD1612yes—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83D4211yescharacteristic
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—164no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C83#57511yescharacteristic
298C4×C83#57611yescharacteristic
299C4×C83#57711yescharacteristic
300Dic83—22no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304#19807—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—42no—
306C2×C83—161no—
307C2×C83#326811yescharacteristic
308C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C83#328811yescharacteristic
310D83—81no—
311D83—161no—
312#3392—831no—
313#3381—831no—
314#3295—831no—
315#3274—831no—
316#1715—831no—
317#1691—831no—
318#1678—831no—
319#1668—831no—
320#1665—831no—
321#1639—831no—
322#1631—831no—
323#1626—831no—
324#1622D8311yescharacteristic, complemented
325#1583—831no—
326SD16⋊C8—831no—
327C83#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
329#557—831no—
330#554C2×D8311yescharacteristic
331#550—831no—
332D42—831no—
333#499—1661no—
334#498—831no—
335#493—831no—
336#492—831no—
337#492—1661no—
338#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
339#486—831no—
340#486—831no—
341#481—1661no—
342#479—1661no—
343#478—1661no—
344#477—831no—
345#476—831no—
346#474—831no—
347#469—1661no—
348#465—1661no—
349#461—831no—
350#461—1661no—
351#460—831no—
352#460—831no—
353#460—1661no—
354#460C2×D8311yescharacteristic, complemented
355#459C2×D8311yescharacteristic
356#450—1661no—
357#449—1661no—
358#447—1661no—
359C8×Q8—831no—
360C8×Q8—831no—
361C4×SD16—831no—
362C4×SD16—831no—
363C4×SD16—1661no—
364C4×SD16—1661no—
365#436—831no—
366C8×D4—831no—
367C2×#102—1661no—
368#335—831no—
369#334—831no—
370#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
371#332—831no—
372#331—831no—
373#331—831no—
374Q8⋊C8—831no—
375Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
378#322—831no—
379C2×#41—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382AGL(1,ℤ/8)—3324no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—831no—
386C2×SD16—831no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1661no—
394C2×D8—1661no—
395C2×M16—1661no—
396C22×C8—1661no—
397C4⋊Q8—831no—
398C4⋊Q8—1661no—
399C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
400#127—831no—
401#127—1661no—
402#127C22×D8311yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—3321no—
405#125—1661no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—41no—
408#121—3321no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#121—1661no—
412#120—3321no—
413C4×Q8—831no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—831no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—1661no—
423#107—1661no—
424#106—831no—
425#106—831no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428#106—1661no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8—1661no—
433C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435#103—831no—
436#103—831no—
437#103—1661no—
438#103—1661no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—3321no—
442#102—831no—
443#102—831no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—1661no—
455C4×C8—1661no—
456C4×C8C22×D8311yescharacteristic
457C24—3321no—
458#41—3322no—
459#41—6641no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—831no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—831no—
474C2×D4—6641no—
475C2×D4—6641no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—1661no—
484SD16—81no—
485SD16—82no—
486SD16—3322no—
487SD16—3322no—
488SD16—3321no—
489SD16—834no—
490SD16—6641no—
491SD16—6641no—
492SD16—6641no—
493D8—42no—
494D8—3322no—
495D8—6641no—
496M16—3322no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—831no—
503C2×C8—831no—
504C2×C8—6641no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—1661no—
527C42—21no—
528C42—3321no—
529C42—1661no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—13281no—
534C23—3321no—
535C23—6642no—
536C23—6642no—
537C23—1661no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—81no—
541Q8—3321no—
542Q8—3321no—
543Q8—832no—
544Q8—1661no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—13281no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—6641no—
557D4—6642no—
558D4—6642no—
559D4—6642no—
560D4—1661no—
561D4—1661no—
562D4SD16×D8312yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458183711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C8—832no—
586C8—1661no—
587C8—1661no—
588C8—1661no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—13284no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—6641no—
602C22#1912833311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—3321no—
609C4—3321no—
610C4—6641no—
611C4—1662no—
612C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
613C4#1912849811yescharacteristic
614C4#1912850511yescharacteristic
615C4#1912851011yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—13281no—
619C2—6641no—
620C2#2491900711yescharacteristic
621C2#2491915211yescharacteristic
622C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1622C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919086C2
hypercenter#1622D83
hypocenterC83#19807
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920443C2semidirect
2. #24920338C2semidirect
3. #24919281C2semidirect
5. #24907090C2semidirect
6. #24906965C2semidirect
7. #24906882C2semidirect
8. #24906821C2semidirect
9. #24906802C2semidirect
10. #24906645C2semidirect
11. #24906587C2semidirect
12. #24906561C2semidirect
13. #24906303C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1622C2semidirect
17. #19128429C22semidirect
21. #19128097C22semidirect
23. #19128073C22semidirect
30. #19127993C22semidirect
43. Q8×C83⋊C8C22semidirect
44. #19127825C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127446C22semidirect
55. #19127445C22semidirect
57. #19127433C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
61. #492×C83C22semidirect
62. #460×C83C22semidirect
64. #333×C83C22semidirect
65. Q8⋊C8×C83C22semidirect
168. #13050578SD16semidirect
324. #1622D83semidirect
327. C83#19807semidirect
338. #492C2×D83semidirect
354. #460C2×D83semidirect
370. #333C2×D83semidirect
375. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204432
#249203382
#249192812
#249190862
#249070902
#249069652
#249068822
#249068212
#249068022
#249066452
#249065872
#249065612
#249063032
#249062722
C83×#16222
#1980783