Finite Group Databasebeta

← #35394536

Subgroups — #35394536

Order 21248.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919085C211yesmaximal, characteristic
5#24907091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820—21no—
17#19128429C2211yescharacteristic, complemented
18#19128411C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20D4×D332C2211yescharacteristic
21#19128103—21no—
22#19128099C2211yescharacteristic, complemented
23#19128078C2211yescharacteristic
24#19128074C2211yescharacteristic, complemented
25#19128074C2211yescharacteristic, complemented
26#19128072—21no—
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128021—21no—
30#19128009—21no—
31#19128002—21no—
32#19127997C2211yescharacteristic, complemented
33#19127991C2211yescharacteristic
34#19127982C2211yescharacteristic
35#19127954—21no—
36#19127933—21no—
37#19127906C2211yescharacteristic
38#19127905—21no—
39#19127902C2211yescharacteristic
40#19127901C2211yescharacteristic
41#19127901C2211yescharacteristic, complemented
42#19127900—21no—
43#19127897C2211yescharacteristic
44#19127850—21no—
45#19127848—21no—
46#19127837—21no—
47C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#13050579—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50#19127788—21no—
51C8×D332C2211yescharacteristic
52#102×D83—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127446C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic, complemented
58#19127433C2211yescharacteristic, complemented
59#19127430C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62#436×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050590—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581820—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—41no—
75C2×#13050579D411yescharacteristic
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×D664—21no—
80C2×D664—21no—
81C2×D664—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581790—21no—
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581788—21no—
89#14581784—21no—
90#14581784—21no—
91#14581782—41no—
92#14581770—41no—
93#14581768—21no—
94#14581767—21no—
95#14581766—21no—
96#14581766—21no—
97#14581765—41no—
98#14581762—41no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×Dic166C2311yescharacteristic
101#14581757—21no—
102C4×D332—21no—
103C4×D332C2311yescharacteristic
104#14581754—21no—
105C4⋊C4×D83—21no—
106#14581726—21no—
107#14581726—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—21no—
110#14581724D411yescharacteristic
111#14581723—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581715—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—41no—
124#14581714D411yescharacteristic
125#14581713—21no—
126#14581712—21no—
127#14581712—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83D411yescharacteristic
131C2×M16×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—42no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332—81no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164D4×D83—42no—
165D4×D83—81no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—41no—
168C2×C4×D83—41no—
169#13050579—42no—
170#13050579—42no—
171#13050579—81no—
172#13050579—82no—
173#13050579SD1614yescomplemented
174#13050578—81no—
175#13050577—81no—
176#13050577—81no—
177D664—42no—
178D664—42no—
179D664—81no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C8×D83—81no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194Dic83⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—41no—
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83—21no—
204SD16×C83—41no—
205M16×C83—42no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—161no—
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—161no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246D332—21no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—81no—
256D332—81no—
257D332—82no—
258D332C2×SD1612yes—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—82no—
262C4×D83—161no—
263Dic166—21no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—81no—
267Dic166C2×SD1612yes—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—21no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83C2×SD1612yes—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83D4211yescharacteristic
281C2×D83—22no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—164no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C83#57511yescharacteristic
297C4×C83#57611yescharacteristic
298C4×C83#57711yescharacteristic
299Dic83—22no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—81no—
303Dic83—81no—
304#19807—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—81no—
306C2×C83#326811yescharacteristic
307C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C83#328811yescharacteristic
309D83—42no—
310D83—161no—
311D83—161no—
312#3392—831no—
313#3381—831no—
314#3295—831no—
315#3274—831no—
316#1715—831no—
317#1691—831no—
318#1678—831no—
319#1668—831no—
320#1665—831no—
321#1639—831no—
322#1631—831no—
323#1626—831no—
324#1622—831no—
325#1583D8311yescharacteristic, complemented
326SD16⋊C8—831no—
327C83#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
329#557—831no—
330#554—831no—
331#550—831no—
332D42—831no—
333#499—1661no—
334#498—831no—
335#493—831no—
336#492—831no—
337#492—831no—
338#492—1661no—
339#486—831no—
340#486—831no—
341#481—1661no—
342#479—1661no—
343#478—1661no—
344#477—831no—
345#476—831no—
346#474—831no—
347#469—1661no—
348#465—1661no—
349#461—831no—
350#461—1661no—
351#460—831no—
352#460—831no—
353#460—831no—
354#460—1661no—
355#459—831no—
356#450—1661no—
357#449—1661no—
358#447—1661no—
359C8×Q8—831no—
360C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—831no—
362C4×SD16—1661no—
363C4×SD16—1661no—
364C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
365#436C2×D8311yescharacteristic
366C8×D4—831no—
367C2×#102—1661no—
368#335—831no—
369#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#333—831no—
371#332—831no—
372#331—831no—
373#331—831no—
374Q8⋊C8—831no—
375Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
378#322C2×D8311yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382AGL(1,ℤ/8)—3324no—
383C2×SD16—3321no—
384C2×SD16—831no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16D33211yescharacteristic
392C2×D8—1661no—
393C2×D8—1661no—
394C2×D8—1661no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—1661no—
397C4⋊Q8—831no—
398C4⋊Q8—831no—
399C4⋊Q8—1661no—
400#127—831no—
401#127—831no—
402#127—1661no—
403#125—3321no—
404#125—1661no—
405#125—1661no—
406C22⋊Q8—3321no—
407C22⋊Q8—1661no—
408#121—3321no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#121—1661no—
412#120—3321no—
413C4×Q8—831no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
417C4×D4—831no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1661no—
422#107—1661no—
423#107—1661no—
424#106—831no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428#106D33211yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—1661no—
433C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435#103—831no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#103D33211yescharacteristic
439#102—3321no—
440#102—831no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102D33211yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1661no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1661no—
454C4×C8C22×D8311yescharacteristic
455C4×C8C22×D8311yescharacteristic
456C4×C8C22×D8311yescharacteristic
457C24—3321no—
458#41—3322no—
459#41—6641no—
460C2×Q8—831no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
464C2×D4—3321no—
465C2×D4—3322no—
466C2×D4—3322no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—831no—
471C2×D4—6641no—
472C2×D4—6641no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4C2×D33211yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—1661no—
484SD16—41no—
485SD16—3322no—
486SD16—3322no—
487SD16—834no—
488SD16—6641no—
489SD16—6642no—
490SD16—6641no—
491SD16—6641no—
492SD16—6641no—
493D8—3322no—
494D8—3322no—
495D8—6641no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—6641no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8D4×D8311yescharacteristic
504C2×C8D4×D8311yescharacteristic
505C2×C8C2×D33211yescharacteristic
506C2×C8C2×D33211yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—1661no—
527C42—21no—
528C42—3321no—
529C42—1661no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—13281no—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—6642no—
536C23—6642no—
537C23—1661no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—3321no—
541Q8—3321no—
542Q8—832no—
543Q8—6641no—
544Q8—1661no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—13281no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—832no—
557D4—6641no—
558D4—6641no—
559D4—6642no—
560D4—6642no—
561D4—6642no—
562D4—1661no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—13281no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×D33211yescharacteristic
579C2×C4#1458183811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—3321no—
587C8—3321no—
588C8SD16×D8312yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—13284no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—6641no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—1662no—
602C22D4×D33211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—6641no—
610C4—6641no—
611C4—1662no—
612C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
613C4#1912850111yescharacteristic
614C4#1912850611yescharacteristic
615C4#1912850811yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—13281no—
618C2—13281no—
619C2—3322no—
620C2#2491900811yescharacteristic
621C2SD16×D33211yescharacteristic
622C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1583C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919085C2
hypercenter#1583D83
hypocenterC83#19807
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920442C2semidirect
2. #24920340C2semidirect
3. #24919289C2semidirect
5. #24907091C2semidirect
6. #24906962C2semidirect
7. #24906880C2semidirect
8. #24906823C2semidirect
9. #24906805C2semidirect
10. #24906644C2semidirect
11. #24906593C2semidirect
12. #24906561C2semidirect
13. #24906538C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1583C2semidirect
17. #19128429C22semidirect
22. #19128099C22semidirect
24. #19128074C22semidirect
25. #19128074C22semidirect
32. #19127997C22semidirect
41. #19127901C22semidirect
47. C8×Dic166C22semidirect
53. #19127454C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127446C22semidirect
57. #19127444C22semidirect
58. #19127433C22semidirect
60. C8×Q8×C83C22semidirect
63. #334×C83C22semidirect
64. Q8⋊C8×C83C22semidirect
66. #322×C83C22semidirect
173. #13050579SD16semidirect
325. #1583D83semidirect
327. C83#19807semidirect
360. C8×Q8C2×D83semidirect
369. #334C2×D83semidirect
375. Q8⋊C8C2×D83semidirect
378. #322C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204422
#249203402
#249192892
#249190852
#249070912
#249069622
#249068802
#249068232
#249068052
#249066442
#249065932
#249065612
#249065382
#249062772
C83×#15832
#1980783