Finite Group Databasebeta

← #35394537

Subgroups — #35394537

Order 21248.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919086C211yesmaximal, characteristic
5#24907090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17#19128426C2211yescharacteristic, complemented
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20D4×D332C2211yescharacteristic
21#19128102—21no—
22#19128097C2211yescharacteristic, complemented
23#19128077C2211yescharacteristic
24#19128073C2211yescharacteristic, complemented
25#19128072—21no—
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128020—21no—
29#19128007—21no—
30#19127999—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic, complemented
32#19127992C2211yescharacteristic
33#19127953—21no—
34#19127930—21no—
35#19127904—21no—
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127899—21no—
40#19127898C2211yescharacteristic, complemented
41#19127854—21no—
42#19127847—21no—
43#19127833—21no—
44C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
45#19127825C2211yescharacteristic, complemented
46#19127792—21no—
47C4×#13050579C2211yescharacteristic
48SD16×Dic83—21no—
49C4×#13050578C2211yescharacteristic
50#19127778C2211yescharacteristic
51C2×#14581714—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127449C2211yescharacteristic, complemented
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic, complemented
56#19127431C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581816—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579D411yescharacteristic
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—41no—
76C2×#13050578D411yescharacteristic
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050573—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581790—21no—
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581788—21no—
85#14581783—21no—
86#14581783—21no—
87#14581782—41no—
88#14581771—21no—
89#14581769—41no—
90#14581767—21no—
91#14581766—21no—
92#14581764—41no—
93#14581763—21no—
94#14581762—41no—
95Q8×Dic83—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98#14581757—21no—
99C4×D332C2311yescharacteristic
100D4×Dic83—21no—
101D4×Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103#14581726—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724D411yescharacteristic
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723D411yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581713—21no—
123#14581713D411yescharacteristic
124#14581712—41no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—81no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161D4×D83—42no—
162D4×D83—81no—
163C22×Dic83—41no—
164C22×Dic83—41no—
165C2×C4×D83—21no—
166#13050579—41no—
167#13050579—42no—
168#13050579—81no—
169#13050578—81no—
170#13050578—82no—
171#13050578SD1614yescomplemented
172#13050577—81no—
173#13050575—42no—
174#13050575—81no—
175#13050573—42no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192C22⋊Dic83—41no—
193C22⋊Dic83—41no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—41no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83—21no—
205SD16×C83—42no—
206SD16×C83—81no—
207D8×C83—42no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—81no—
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C83—21no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C23×C83—41no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—161no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—81no—
234D4×C83C2×SD1612yes—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—161no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—82no—
252C2×Dic83—161no—
253D332—21no—
254D332—21no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—81no—
260D332—82no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263Dic166—21no—
264Dic166—21no—
265Dic166—21no—
266Dic166—81no—
267Dic166C2×SD1612yes—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8C2×SD1612yes—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83D4211yescharacteristic
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—164no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C83#57511yescharacteristic
296C4×C83#57611yescharacteristic
297C4×C83#57711yescharacteristic
298Dic83—22no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304#19807—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—42no—
306C2×C83—161no—
307C2×C83#326811yescharacteristic
308C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C83#328811yescharacteristic
310D83—81no—
311D83—161no—
312#3392—831no—
313#3381—831no—
314#3295—831no—
315#3274—831no—
316#1715—831no—
317#1691—831no—
318#1678—831no—
319#1668—831no—
320#1665D8311yescharacteristic, complemented
321#1639—831no—
322#1631—831no—
323#1626—831no—
324#1622—831no—
325#1583—831no—
326SD16⋊C8—831no—
327C83#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
329#557—831no—
330#554—831no—
331#550—831no—
332D42—831no—
333#499—1661no—
334#498—831no—
335#493—831no—
336#492—831no—
337#492—1661no—
338#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
339#486—831no—
340#486—831no—
341#481—1661no—
342#479—1661no—
343#478—1661no—
344#477—831no—
345#476—831no—
346#474C2×D8311yescharacteristic
347#469—1661no—
348#465—1661no—
349#461—831no—
350#461—1661no—
351#460—831no—
352#460—831no—
353#460—831no—
354#460—1661no—
355#459C2×D8311yescharacteristic
356#450—1661no—
357#449—1661no—
358#447—1661no—
359C8×Q8—831no—
360C8×Q8—831no—
361C4×SD16—831no—
362C4×SD16—831no—
363C4×SD16—1661no—
364C4×SD16—1661no—
365#436—831no—
366C8×D4C2×D8311yescharacteristic
367C2×#102—1661no—
368#335—831no—
369#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#333—831no—
371#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
372#331—831no—
373#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8—831no—
375Q8⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378#322—831no—
379C2×#41—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382AGL(1,ℤ/8)—3324no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—3321no—
386C2×SD16—831no—
387C2×SD16—831no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1661no—
394C2×D8—1661no—
395C2×M16—1661no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—831no—
398C4⋊Q8—1661no—
399C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
400#127—831no—
401#127—1661no—
402#127C22×D8311yescharacteristic
403#125—3321no—
404#125—1661no—
405#125—1661no—
406C22⋊Q8—3321no—
407C22⋊Q8—1661no—
408#121—3321no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#121—1661no—
412#120—3321no—
413C4×Q8—831no—
414C4×Q8—831no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×D4—831no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1661no—
422#107—21no—
423#107—1661no—
424#106—831no—
425#106—831no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428#106—1661no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—1661no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435#103—831no—
436#103—831no—
437#103—1661no—
438#103—1661no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—3321no—
442#102—831no—
443#102—831no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1661no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—1661no—
455C4×C8—1661no—
456C4×C8C22×D8311yescharacteristic
457C24—3321no—
458#41—3322no—
459#41—6641no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—831no—
462C2×Q8—831no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—831no—
474C2×D4—6641no—
475C2×D4—6641no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—1661no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—3321no—
487SD16—3322no—
488SD16—834no—
489SD16—6641no—
490SD16—6641no—
491SD16—6642no—
492SD16—6641no—
493D8—42no—
494D8—3322no—
495D8—6641no—
496M16—3322no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—831no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8D4×D8311yescharacteristic
506C2×C8D4×D8311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—1661no—
527C42—3321no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—13281no—
534C23—3321no—
535C23—6642no—
536C23—6642no—
537C23—1661no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—832no—
541Q8—6641no—
542Q8—1661no—
543Q8—1661no—
544Q8—1661no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—13281no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—6641no—
557D4—6642no—
558D4—6642no—
559D4—6642no—
560D4—1661no—
561D4—1661no—
562D4SD16×D8312yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—13281no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458183811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—3321no—
586C8—3321no—
587C8—832no—
588C8—1661no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—13284no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—6641no—
602C22#1912833511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—3321no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—3321no—
610C4—6641no—
611C4—1662no—
612C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
613C4#1912849711yescharacteristic
614C4#1912850211yescharacteristic
615C4#1912850811yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—13281no—
619C2—6641no—
620C2#2491900911yescharacteristic
621C2#2491915611yescharacteristic
622C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1665C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919086C2
hypercenter#1665D83
hypocenterC83#19807
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920441C2semidirect
2. #24920342C2semidirect
3. #24919288C2semidirect
5. #24907090C2semidirect
6. #24906961C2semidirect
7. #24906880C2semidirect
8. #24906822C2semidirect
9. #24906641C2semidirect
10. #24906591C2semidirect
11. #24906560C2semidirect
12. #24906533C2semidirect
13. #24906305C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
15. C83×#1665C2semidirect
17. #19128426C22semidirect
22. #19128097C22semidirect
24. #19128073C22semidirect
31. #19127997C22semidirect
40. #19127898C22semidirect
44. C8×Dic166C22semidirect
45. #19127825C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127449C22semidirect
55. #19127431C22semidirect
56. #19127431C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
60. #492×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
171. #13050578SD16semidirect
320. #1665D83semidirect
327. C83#19807semidirect
338. #492C2×D83semidirect
369. #334C2×D83semidirect
371. #332C2×D83semidirect
373. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204412
#249203422
#249192882
#249190862
#249070902
#249069612
#249068802
#249068222
#249066412
#249065912
#249065602
#249065332
#249063052
#249062752
C83×#16652
#1980783