Finite Group Databasebeta

← #35394538

Subgroups — #35394538

Order 21248.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919085C211yesmaximal, characteristic
5#24907092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820—21no—
17#19128426C2211yescharacteristic, complemented
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20D4×D332C2211yescharacteristic
21#19128101—21no—
22#19128078C2211yescharacteristic
23#19128075C2211yescharacteristic, complemented
24#19128075C2211yescharacteristic, complemented
25#19128072—21no—
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128021—21no—
29#19128011—21no—
30#19128000—21no—
31#19127993C2211yescharacteristic, complemented
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127954—21no—
34#19127931—21no—
35#19127905—21no—
36#19127902C2211yescharacteristic
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic, complemented
39#19127899—21no—
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127853—21no—
42#19127848—21no—
43#19127837—21no—
44C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
45#19127825C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47#19127788—21no—
48C4×#13050578C2211yescharacteristic
49#19127786—21no—
50#19127766C2211yescharacteristic
51#102×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127444C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic, complemented
55#19127431C2211yescharacteristic, complemented
56#19127431C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050590—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581820—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579D411yescharacteristic
75C2×#13050578D411yescharacteristic
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—41no—
79C2×D664—21no—
80C2×D664—21no—
81C2×D664—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581790—21no—
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581788—21no—
87#14581783—21no—
88#14581783—21no—
89#14581782—41no—
90#14581772—21no—
91#14581768—41no—
92#14581767—21no—
93#14581766—21no—
94#14581766—21no—
95#14581765—41no—
96#14581762—41no—
97Q8×Dic83—21no—
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100#14581757—21no—
101C4×D332C2311yescharacteristic
102#14581754—21no—
103#14581754—21no—
104C4⋊C4×D83—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581724D411yescharacteristic
108#14581723D411yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581715D411yescharacteristic
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—41no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×M16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—42no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—81no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163D4×D83—42no—
164D4×D83—81no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—41no—
167C2×C4×D83—41no—
168#13050579—42no—
169#13050579—81no—
170#13050579—81no—
171#13050579SD1614yescomplemented
172#13050578—41no—
173#13050577—42no—
174#13050577—81no—
175#13050577—82no—
176D664—42no—
177D664—42no—
178D664—81no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D83—81no—
184C4⋊Dic83—41no—
185C4⋊Dic83—41no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—41no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83—21no—
205SD16×C83—81no—
206M16×C83—42no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C83—21no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—161no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—81no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—161no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247D332—21no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—81no—
257D332—81no—
258D332—82no—
259D332C2×SD1612yes—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—82no—
263C4×D83—161no—
264Dic166—21no—
265Dic166—21no—
266Dic166—21no—
267Dic166C2×SD1612yes—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83C2×SD1612yes—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83D4211yescharacteristic
281C2×D83—22no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—164no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C83#57511yescharacteristic
297C4×C83#57611yescharacteristic
298C4×C83#57711yescharacteristic
299Dic83—22no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304#19807—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—81no—
306C2×C83#326811yescharacteristic
307C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C83#328811yescharacteristic
309D83—42no—
310D83—161no—
311D83—161no—
312#3392—831no—
313#3381—831no—
314#3295—831no—
315#3274—831no—
316#1715—831no—
317#1691D8311yescharacteristic, complemented
318#1678—831no—
319#1668—831no—
320#1665—831no—
321#1639—831no—
322#1631—831no—
323#1626—831no—
324#1622—831no—
325#1583—831no—
326SD16⋊C8—831no—
327C83#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
329#557—831no—
330#554—831no—
331#550—831no—
332D42—831no—
333#499—1661no—
334#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
335#493—831no—
336#492—831no—
337#492—831no—
338#492—1661no—
339#486—831no—
340#486—831no—
341#481—1661no—
342#479—1661no—
343#478—1661no—
344#477—831no—
345#476C2×D8311yescharacteristic
346#474—831no—
347#469—1661no—
348#465—1661no—
349#461—1661no—
350#461C2×D8311yescharacteristic
351#460—831no—
352#460—831no—
353#460—831no—
354#460—1661no—
355#459—831no—
356#450—1661no—
357#449—1661no—
358#447—1661no—
359C8×Q8—831no—
360C8×Q8—831no—
361C4×SD16—831no—
362C4×SD16—831no—
363C4×SD16—1661no—
364C4×SD16—1661no—
365#436C2×D8311yescharacteristic
366C8×D4—831no—
367C2×#102—1661no—
368#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
369#334—831no—
370#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
371#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
372#331—831no—
373#331—831no—
374Q8⋊C8—831no—
375Q8⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378#322—831no—
379C2×#41—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382AGL(1,ℤ/8)—3324no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—3321no—
385C2×SD16—831no—
386C2×SD16—831no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×D8—1661no—
393C2×D8—1661no—
394C2×D8—1661no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—1661no—
397C4⋊Q8—1661no—
398C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
400#127—831no—
401#127—831no—
402#127—1661no—
403#125—3321no—
404#125—1661no—
405#125—1661no—
406C22⋊Q8—3321no—
407C22⋊Q8—1661no—
408#121—3321no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#121—1661no—
412#120—3321no—
413C4×Q8—831no—
414C4×Q8—831no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×D4—831no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1661no—
422#107—1661no—
423#107—1661no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—831no—
428#106—831no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—1661no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—831no—
437#103—831no—
438#103—1661no—
439#102—21no—
440#102—3321no—
441#102—831no—
442#102—831no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1661no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—1661no—
455C4×C8—1661no—
456C4×C8C22×D8311yescharacteristic
457C24—3321no—
458#41—3322no—
459#41—6641no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—831no—
463C2×Q8—831no—
464C2×D4—3321no—
465C2×D4—3322no—
466C2×D4—3322no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—831no—
471C2×D4—6641no—
472C2×D4—6641no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—1661no—
484SD16—81no—
485SD16—3322no—
486SD16—3321no—
487SD16—3322no—
488SD16—834no—
489SD16—6641no—
490SD16—6641no—
491SD16—6642no—
492SD16—6641no—
493D8—3322no—
494D8—3322no—
495D8—6641no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—6641no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8D4×D8311yescharacteristic
506C2×C8D4×D8311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—3321no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—1661no—
527C42—3321no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—13281no—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—6642no—
536C23—6642no—
537C23—1661no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—832no—
542Q8—1661no—
543Q8—1661no—
544Q8—1661no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—13281no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—832no—
557D4—6641no—
558D4—6641no—
559D4—6642no—
560D4—6642no—
561D4—6642no—
562D4—1661no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—13281no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458183811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—1661no—
587C8—1661no—
588C8SD16×D8312yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—13284no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—6641no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—1662no—
602C22#1912833511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—3321no—
610C4—3321no—
611C4—1662no—
612C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
613C4#1912850011yescharacteristic
614C4#1912850511yescharacteristic
615C4#1912851011yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—13281no—
618C2—13281no—
619C2—3322no—
620C2#2491901011yescharacteristic
621C2#2491916211yescharacteristic
622C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1691C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919085C2
hypercenter#1691D83
hypocenterC83#19807
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920439C2semidirect
2. #24920343C2semidirect
3. #24919284C2semidirect
5. #24907092C2semidirect
6. #24906882C2semidirect
7. #24906824C2semidirect
8. #24906807C2semidirect
9. #24906640C2semidirect
10. #24906589C2semidirect
11. #24906560C2semidirect
12. #24906536C2semidirect
13. #24906304C2semidirect
14. #24906274C2semidirect
15. C83×#1691C2semidirect
17. #19128426C22semidirect
23. #19128075C22semidirect
24. #19128075C22semidirect
31. #19127993C22semidirect
38. #19127902C22semidirect
44. C8×Dic166C22semidirect
45. #19127825C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
54. #19127444C22semidirect
55. #19127431C22semidirect
56. #19127431C22semidirect
59. #19127422C22semidirect
60. #498×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
171. #13050579SD16semidirect
317. #1691D83semidirect
327. C83#19807semidirect
334. #498C2×D83semidirect
368. #335C2×D83semidirect
370. #333C2×D83semidirect
371. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204392
#249203432
#249192842
#249190852
#249070922
#249068822
#249068242
#249068072
#249066402
#249065892
#249065602
#249065362
#249063042
#249062742
C83×#16912
#1980783