Finite Group Databasebeta

← #35394539

Subgroups — #35394539

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919823C211yesmaximal, characteristic
4#24919104C211yesmaximal, characteristic
5#24907095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906744C211yesmaximal, characteristic
11#24906673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17#19128411C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128100—21no—
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128080C2211yescharacteristic
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128051—21no—
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128030—21no—
28#19128021—21no—
29#19128008—21no—
30#19127998—21no—
31#19127996C2211yescharacteristic
32#19127992C2211yescharacteristic
33#19127986—21no—
34#19127986C2211yescharacteristic
35#19127978C2211yescharacteristic
36#19127958—21no—
37#19127933—21no—
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127903—21no—
40#19127903C2211yescharacteristic
41#19127866—21no—
42#19127855—21no—
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×#13050577—21no—
46C4×#13050577—21no—
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48C4×#13050577C2211yescharacteristic
49#19127778C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#106×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#557×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581824—44no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577D411yescharacteristic
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×#13050573—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581784—21no—
82#14581777—41no—
83#14581772—21no—
84#14581772—41no—
85#14581770—41no—
86#14581768—21no—
87#14581768—21no—
88#14581767—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332C2311yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D83—21no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581724—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723D411yescharacteristic
104#14581723D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14581717—21no—
110#14581717—41no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716D411yescharacteristic
117#14581716D411yescharacteristic
118#14581714—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121#14581712D411yescharacteristic
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#125×C83—21no—
133#125×C83—41no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83—21no—
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138#106×C83—21no—
139#106×C83—41no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—81no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160#13050580—42no—
161#13050580—81no—
162#13050579—42no—
163#13050577—41no—
164#13050577—42no—
165#13050577SD1614yescomplemented
166#13050573—42no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D83—42no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193Q16×C83—42no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—41no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83C2×SD1612yes—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—82no—
239D332C2×SD1612yes—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—82no—
245C4×D83—82no—
246C4×D83—161no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—82no—
250Dic166—81no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8C2×SD1612yes—
260C22×C83D4211yescharacteristic
261C2×D83—22no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C4×C83—22no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C83#57511yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277C4×C83#57811yescharacteristic
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#19808—831nomaximal, Sylow
283C2×C83#326911yescharacteristic
284C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C83#328911yescharacteristic
286D83—42no—
287D83—81no—
288#3381—831no—
289#3359—831no—
290#3335—831no—
291#3276—831no—
292#1716—831no—
293#1691—831no—
294#1679—831no—
295#1672—831no—
296#1670—831no—
297#1654—831no—
298#1653D8311yescharacteristic, complemented
299#1643—831no—
300#1637—831no—
301#1583—831no—
302SD16⋊C8—831no—
303C83#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1661no—
305#557C2×D8311yescharacteristic
306#554—831no—
307D4×Q8—831no—
308#547—831no—
309#499—1661no—
310#498—831no—
311#498—831no—
312#498C2×D8311yescharacteristic
313#494—831no—
314#487—831no—
315#487—831no—
316#487—1661no—
317#483—1661no—
318#481—1661no—
319#479—1661no—
320#478—1661no—
321#477—831no—
322#476—831no—
323#475—831no—
324#475—1661no—
325#475C2×D8311yescharacteristic
326#474—831no—
327#470—1661no—
328#465—1661no—
329#462C2×D8311yescharacteristic
330#461—831no—
331#461—831no—
332#461—1661no—
333#452—1661no—
334#451—1661no—
335C8×Q8—831no—
336C8×Q8—831no—
337C4×SD16—831no—
338C4×SD16—831no—
339C4×SD16—1661no—
340C4×SD16—1661no—
341#436—831no—
342C8×D4—831no—
343C2×#106—1661no—
344#335—831no—
345#334—831no—
346#333—831no—
347#332—831no—
348#332—831no—
349#332C2×D8311yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
352D4⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354#322—831no—
355C2×#41—1661no—
356C22×Q8—1661no—
357#137—3324no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×SD16—831no—
362C2×SD16—831no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×M16—1661no—
366C22×C8—1661no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#125—21no—
374#125—41no—
375#125—1661no—
376#123—3321no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C22⋊Q8—3321no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382#121—1661no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4×D4—831no—
388C4×D4—831no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#106—21no—
396#106—41no—
397#106—831no—
398#106—831no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—3321no—
414#103—831no—
415#103—831no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#102—831no—
423#102—831no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—3322no—
434#41—6641no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—3321no—
438C2×Q8—3322no—
439C2×Q8—6641no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
443C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4—831no—
447C22×C4—3321no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452Q16—42no—
453Q16—3322no—
454Q16—6641no—
455SD16—3322no—
456SD16—3322no—
457SD16—3321no—
458SD16—834no—
459M16—3322no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—3322no—
464C2×C8—831no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—831no—
467C2×C8—831no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1661no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—1661no—
501C23—1661no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—6642no—
512Q8—6641no—
513Q8SD16×D8312yes—
514D4—832no—
515D4—6642no—
516D4—1661no—
517D4—1661no—
518D4—1661no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—13281no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
538C2×C4#1458183711yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—3321no—
543C8—3321no—
544C8—832no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C8—1661no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—1662no—
554C22#1912833311yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—6641no—
565C4—6641no—
566C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
567C4#1912849811yescharacteristic
568C4#1912851011yescharacteristic
569C4#1912851711yescharacteristic
570C2—3322no—
571C2—6641no—
572C2#2491901111yescharacteristic
573C2#2491915211yescharacteristic
574C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1653C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128354C22
hypercenter#1653D83
hypocenterC83#19808
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920334C2semidirect
2. #24920101C2semidirect
5. #24907095C2semidirect
6. #24906961C2semidirect
7. #24906885C2semidirect
8. #24906843C2semidirect
9. #24906831C2semidirect
11. #24906673C2semidirect
12. #24906630C2semidirect
13. #24906303C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1653C2semidirect
165. #13050577SD16semidirect
298. #1653D83semidirect
303. C83#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203342
#249201012
#249198232
#249191042
#249070952
#249069612
#249068852
#249068432
#249068312
#249067442
#249066732
#249066302
#249063032
#249062782
C83×#16532
#1980883