Finite Group Databasebeta

← #35394540

Subgroups — #35394540

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919820C211yesmaximal, characteristic
4#24907094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906747C211yesmaximal, characteristic
10#24906738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3276C211yesmaximal, characteristic
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128101—21no—
19#19128099C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128053—21no—
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128031—21no—
26#19128017—21no—
27#19128006—21no—
28#19128003—21no—
29#19127996C2211yescharacteristic
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127983—21no—
32#19127983C2211yescharacteristic
33#19127983C2211yescharacteristic
34#19127981C2211yescharacteristic
35#19127928—21no—
36#19127906—21no—
37#19127906C2211yescharacteristic
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40SD16×Dic83—21no—
41C4×#13050578—21no—
42C4×#13050578C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581723—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56C2×#137×C83—21no—
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#547×C83C2211yescharacteristic
59#494×C83C2211yescharacteristic
60#470×C83—21no—
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#452×C83—21no—
64#451×C83—21no—
65C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
66#436×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050578—21no—
68C2×#13050578D411yescharacteristic
69C22×C83⋊C8—21no—
70#14581792—21no—
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581783—21no—
74#14581783—21no—
75#14581783—41no—
76#14581771—21no—
77#14581769—41no—
78Q8×Dic83—21no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166C2311yescharacteristic
81D4×Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83#14581725—21no—
84#14581725—21no—
85#14581724—21no—
86#14581724—21no—
87#14581723—21no—
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—41no—
93#14581723D411yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—21no—
99#14581716—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—41no—
106#14581715D411yescharacteristic
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C22×Q8×C83—21no—
117#137×C83—44no—
118C2×Q16×C83—21no—
119C2×Q16×C83—21no—
120C2×Q16×C83—21no—
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×SD16×C83D411yescharacteristic
123C2×M16×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
127#123×C83—41no—
128C22⋊Q8×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—41no—
131#121×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#106×C83D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83—41no—
149#13050578—41no—
150#13050578—42no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—42no—
156C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—41no—
172#41×C83—42no—
173#41×C83—81no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—41no—
177C2×Q8×C83—42no—
178C2×Q8×C83—81no—
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83—41no—
181C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—41no—
186C22×C4×C83—41no—
187Q16×C83—42no—
188Q16×C83—42no—
189Q16×C83—81no—
190SD16×C83—42no—
191SD16×C83SD1614yescomplemented
192M16×C83—42no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—82no—
220Q8×C83C2×SD1612yes—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—82no—
225D4×C83C2×SD1612yes—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—82no—
237C2×C4×C83—82no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—161no—
246Dic166—21no—
247Dic166—21no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—81no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83C2×SD1612yes—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83D4211yescharacteristic
267C4×C83—22no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C83#57511yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277C4×C83#57811yescharacteristic
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#19808—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—42no—
284C2×C83—81no—
285C2×C83#326911yescharacteristic
286C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C83#328911yescharacteristic
288#3381—831no—
289#3359—831no—
290#3335—831no—
291#3276D8311yescharacteristic
292#1716—831no—
293#1691—831no—
294#1679—831no—
295#1672—831no—
296#1670—831no—
297#1654—831no—
298#1653—831no—
299#1643—831no—
300#1637—831no—
301#1583—831no—
302SD16⋊C8—831no—
303C83#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—21no—
305#557—831no—
306#554—831no—
307D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
308#547C2×D8311yescharacteristic
309#499—1661no—
310#498—831no—
311#498—831no—
312#498—831no—
313#494C2×D8311yescharacteristic
314#487—831no—
315#487—831no—
316#487—1661no—
317#483—1661no—
318#481—1661no—
319#479—1661no—
320#478—1661no—
321#477—831no—
322#476—831no—
323#475—831no—
324#475—831no—
325#475—1661no—
326#474—831no—
327#470—21no—
328#465—1661no—
329#462C2×D8311yescharacteristic
330#461—831no—
331#461—1661no—
332#461C2×D8311yescharacteristic
333#452—21no—
334#451—21no—
335C8×Q8—831no—
336C8×Q8—831no—
337C4×SD16—831no—
338C4×SD16—1661no—
339C4×SD16—1661no—
340C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
341#436C2×D8311yescharacteristic
342C8×D4—831no—
343C2×#106—1661no—
344#335—831no—
345#334—831no—
346#333—831no—
347#332—831no—
348#332—831no—
349#332—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352D4⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354#322—831no—
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—21no—
357#137—44no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—831no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—1661no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#125—3321no—
374#125—1661no—
375#125—1661no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—3321no—
381C22⋊Q8—1661no—
382#121—21no—
383C4×Q8—831no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4C22×D8311yescharacteristic
390C4×D4C22×D8311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#106—3321no—
396#106—831no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106C22⋊D8311yescharacteristic
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—3321no—
414#103—831no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103C22⋊D8311yescharacteristic
422#102—831no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102C22⋊D8311yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1661no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—831no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D8311yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—3321no—
452Q16—42no—
453Q16—42no—
454Q16—81no—
455SD16—42no—
456SD16—3322no—
457SD16—3321no—
458SD16#1305057814yescomplemented
459M16—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3322no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3321no—
496C42—21no—
497C42—3321no—
498C42—1661no—
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—6641no—
511Q8—1661no—
512Q8—1661no—
513Q8C2×#1305057812yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4C2×#1305057812yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—13281no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
538C2×C4#1458183711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C8C2×#1305057812yes—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—6641no—
565C4—6641no—
566C4C22×#1305057811yescharacteristic
567C4#1912850011yescharacteristic
568C4#1912851211yescharacteristic
569C4#1912851711yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2#2491901211yescharacteristic
573C2D4×#1305057811yescharacteristic
574C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3276C2
socleC22×C83D42
prime radical#547×C83C22
hypercenter#3276D83
hypocenterC83#19808
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920336C2semidirect
2. #24920105C2semidirect
4. #24907094C2semidirect
5. #24906962C2semidirect
6. #24906888C2semidirect
7. #24906843C2semidirect
8. #24906830C2semidirect
10. #24906738C2semidirect
11. #24906668C2semidirect
12. #24906628C2semidirect
13. #24906304C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
191. SD16×C83SD16semidirect
303. C83#19808semidirect
458. SD16#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203362
#249201052
#249198202
#249070942
#249069622
#249068882
#249068432
#249068302
#249067472
#249067382
#249066682
#249066282
#249063042
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#32762
#1980883