Finite Group Databasebeta

← #35394545

Subgroups — #35394545

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919819C211yesmaximal, characteristic
4#24919108C211yesmaximal, characteristic
5#24906959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906744C211yesmaximal, characteristic
10#24906737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128354C2211yescharacteristic
21#19128101—21no—
22#19128050—21no—
23#19128033—21no—
24#19128021—21no—
25#19128011—21no—
26#19128000—21no—
27#19127993C2211yescharacteristic
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127984—21no—
30#19127983C2211yescharacteristic
31#19127983C2211yescharacteristic
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127956—21no—
34#19127931—21no—
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127905—21no—
37#19127903C2211yescharacteristic
38#19127903C2211yescharacteristic
39#19127862—21no—
40#19127855—21no—
41C8×Dic166C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43C4×#13050579C2211yescharacteristic
44C4×#13050579C2211yescharacteristic
45#19127788—21no—
46#19127786—21no—
47#19127780C2211yescharacteristic
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#106×D83—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#498×C83C2211yescharacteristic
63#494×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581824—44no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579D411yescharacteristic
72C2×#13050579D411yescharacteristic
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581791—21no—
78#14581790—21no—
79#14581783—21no—
80#14581783—21no—
81#14581782—41no—
82#14581777—41no—
83#14581772—21no—
84#14581770—41no—
85#14581768—21no—
86#14581768—21no—
87#14581768—41no—
88#14581767—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92#14581757—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581724D411yescharacteristic
102#14581724D411yescharacteristic
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C2×Q16×C83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#106×C83—41no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—41no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—81no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160#13050580—42no—
161#13050579—41no—
162#13050579SD1614yescomplemented
163#13050577—42no—
164#13050577—42no—
165#13050573—42no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C8×D83—42no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—41no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196Q16×C83—42no—
197Q16×C83—81no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—81no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—82no—
238D332C2×SD1612yes—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83—82no—
245C4×D83—161no—
246Dic166—21no—
247Dic166—21no—
248Dic166—21no—
249Dic166—82no—
250Dic166C2×SD1612yes—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83C2×SD1612yes—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83D4211yescharacteristic
261C2×D83—22no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C83#57511yescharacteristic
274C4×C83#57711yescharacteristic
275C4×C83#57811yescharacteristic
276Dic83—22no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282#19808—831nomaximal, Sylow
283C2×C83#326911yescharacteristic
284C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C83#328911yescharacteristic
286D83—42no—
287D83—81no—
288#3381—831no—
289#3359—831no—
290#3335—831no—
291#3276—831no—
292#1716D8311yescharacteristic, complemented
293#1691—831no—
294#1679—831no—
295#1672—831no—
296#1670—831no—
297#1654—831no—
298#1653—831no—
299#1643—831no—
300#1637—831no—
301#1583—831no—
302SD16⋊C8—831no—
303C83#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1661no—
305#557—831no—
306#554—831no—
307D4×Q8—831no—
308#547—831no—
309#499—1661no—
310#498C2×D8311yescharacteristic
311#498C2×D8311yescharacteristic
312#498C2×D8311yescharacteristic
313#494C2×D8311yescharacteristic
314#487—1661no—
315#487C2×D8311yescharacteristic
316#487C2×D8311yescharacteristic
317#483—1661no—
318#481—1661no—
319#479—1661no—
320#478—1661no—
321#477—831no—
322#476—831no—
323#475—831no—
324#475—831no—
325#475—1661no—
326#474—831no—
327#470—1661no—
328#465—1661no—
329#462—831no—
330#461—831no—
331#461—831no—
332#461—1661no—
333#452—1661no—
334#451—1661no—
335C8×Q8—831no—
336C8×Q8—831no—
337C4×SD16—831no—
338C4×SD16—831no—
339C4×SD16—1661no—
340C4×SD16—1661no—
341#436—831no—
342C8×D4—831no—
343C2×#106—1661no—
344#335—831no—
345#334—831no—
346#333—831no—
347#332—831no—
348#332—831no—
349#332—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352D4⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354#322C2×D8311yescharacteristic
355C2×#41—1661no—
356C22×Q8—1661no—
357#137—3324no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×SD16—831no—
362C2×SD16—831no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×M16—1661no—
366C22×C8—1661no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#125—3321no—
374#125—1661no—
375#125—1661no—
376#123—3321no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C22⋊Q8—3321no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382#121—1661no—
383C4×Q8—831no—
384C4×Q8—831no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8—1661no—
387C4×D4—831no—
388C4×D4—831no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—41no—
400#106—831no—
401#106—831no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8—1661no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—831no—
415#103—831no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#102—831no—
423#102—831no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8—1661no—
430C4×C8C22×D8311yescharacteristic
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—3322no—
434#41—6641no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4—831no—
447C22×C4—3321no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454Q16—3322no—
455SD16—3321no—
456SD16—3322no—
457SD16—3322no—
458SD16—834no—
459M16—3322no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3322no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8D4×D8311yescharacteristic
467C2×C8D4×D8311yescharacteristic
468C2×C8D4×D8311yescharacteristic
469C2×C8D4×D8311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1661no—
496C42—3321no—
497C42—1661no—
498C42—1661no—
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—1661no—
501C23—1661no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—832no—
510Q8—6642no—
511Q8—1661no—
512Q8—1661no—
513Q8—1661no—
514D4—832no—
515D4—6642no—
516D4—1661no—
517D4—1661no—
518D4—1661no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—13281no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—6642no—
529C2×C4—6642no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
538C2×C4#1458183711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—3321no—
546C8—3321no—
547C8SD16×D8312yes—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—1662no—
554C22#1912833611yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3321no—
561C4—3321no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—1662no—
566C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
567C4#1912850011yescharacteristic
568C4#1912850711yescharacteristic
569C4#1912851711yescharacteristic
570C2—3322no—
571C2—6641no—
572C2#2491901711yescharacteristic
573C2#2491915811yescharacteristic
574C2#2491923811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1716C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128354C22
hypercenter#1716D83
hypocenterC83#19808
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920343C2semidirect
2. #24920102C2semidirect
5. #24906959C2semidirect
6. #24906883C2semidirect
7. #24906842C2semidirect
8. #24906830C2semidirect
10. #24906737C2semidirect
11. #24906667C2semidirect
12. #24906625C2semidirect
13. #24906308C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1716C2semidirect
162. #13050579SD16semidirect
292. #1716D83semidirect
303. C83#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203432
#249201022
#249198192
#249191082
#249069592
#249068832
#249068422
#249068302
#249067442
#249067372
#249066672
#249066252
#249063082
#249062772
C83×#17162
#1980883