Finite Group Databasebeta

← #35394546

Subgroups — #35394546

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919814C211yesmaximal, characteristic
3#24919110C211yesmaximal, characteristic
4#24907097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906746C211yesmaximal, characteristic
10#24906740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18#19128355C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128081C2211yescharacteristic
22#19128051—21no—
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128029—21no—
26#19128019—21no—
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127986—21no—
29#19127986C2211yescharacteristic
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127960—21no—
32#19127932—21no—
33#19127911C2211yescharacteristic
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127903—21no—
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127864—21no—
38#19127858—21no—
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#13050577—21no—
41C4×#13050577C2211yescharacteristic
42#19127780C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581723—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#499×C83—21no—
59#498×C83C2211yescharacteristic
60#479×C83—21no—
61#478×C83—21no—
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#474×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581821—44no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×#13050573—21no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581776—41no—
82#14581772—21no—
83#14581772—21no—
84#14581772—41no—
85#14581766—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—41no—
95#14581723D411yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716—41no—
106#14581716D411yescharacteristic
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#125×C83—21no—
121#125×C83—21no—
122#125×C83—41no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—81no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157Dic332—42no—
158Dic332—81no—
159#13050580—42no—
160#13050578—42no—
161#13050577—41no—
162#13050577—42no—
163#13050573—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—42no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—41no—
188SD16×C83SD1614yescomplemented
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—41no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C22×D83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—81no—
220Q8×C83C2×SD1612yes—
221D4×C83—21no—
222D4×C83C2×SD1612yes—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—161no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—82no—
241D332—21no—
242D332—21no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—82no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—82no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83C2×SD1612yes—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83D4211yescharacteristic
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C4×C83—22no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C83#57511yescharacteristic
277C4×C83#57711yescharacteristic
278C4×C83#57811yescharacteristic
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#19808—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—42no—
284C2×C83#326911yescharacteristic
285C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C83#328911yescharacteristic
287D83—81no—
288#3381D8311yescharacteristic, complemented
289#3359—831no—
290#3335—831no—
291#3276—831no—
292#1716—831no—
293#1691—831no—
294#1679—831no—
295#1672—831no—
296#1670—831no—
297#1654—831no—
298#1653—831no—
299#1643—831no—
300#1637—831no—
301#1583—831no—
302SD16⋊C8—831no—
303C83#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1661no—
305#557C2×D8311yescharacteristic
306#554C2×D8311yescharacteristic
307D4×Q8—831no—
308#547—831no—
309#499—21no—
310#498—831no—
311#498—831no—
312#498C2×D8311yescharacteristic
313#494—831no—
314#487—831no—
315#487—831no—
316#487—1661no—
317#483—1661no—
318#481—1661no—
319#479—21no—
320#478—21no—
321#477C2×D8311yescharacteristic
322#476—831no—
323#475—831no—
324#475—831no—
325#475—1661no—
326#474C2×D8311yescharacteristic
327#470—1661no—
328#465—1661no—
329#462—831no—
330#461—831no—
331#461—831no—
332#461—1661no—
333#452—1661no—
334#451—1661no—
335C8×Q8—831no—
336C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
337C4×SD16—21no—
338C4×SD16—831no—
339C4×SD16—1661no—
340C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
341#436—831no—
342C8×D4—831no—
343C2×#106—1661no—
344#335—831no—
345#334—831no—
346#333—831no—
347#332—831no—
348#332—831no—
349#332—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352D4⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354#322—831no—
355C2×#41—1661no—
356C22×Q8—1661no—
357#137—3324no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×SD16—831no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
365C2×M16—1661no—
366C22×C8—1661no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—41no—
376#123—3321no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—3321no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382#121—1661no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—831no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4C22×D8311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—3321no—
398#106—831no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106C22⋊D8311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—3321no—
413#103—831no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103C22⋊D8311yescharacteristic
422#102—21no—
423#102—831no—
424#102—1661no—
425#102C22⋊D8311yescharacteristic
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—3322no—
434#41—6641no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—3321no—
438C2×Q8—3322no—
439C2×Q8—6641no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—1661no—
452Q16—3322no—
453Q16—3322no—
454Q16—6641no—
455SD16—3322no—
456SD16—3322no—
457SD16—3321no—
458SD16#1305057714yescomplemented
459M16—3322no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3322no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—1661no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1661no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—6642no—
513Q8C2×#1305057712yes—
514D4—21no—
515D4—6642no—
516D4—1661no—
517D4—1661no—
518D4C2×#1305057712yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
538C2×C4#1458183711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C8C2×#1305057712yes—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3321no—
564C4—6641no—
565C4—6641no—
566C4C22×#1305057711yescharacteristic
567C4#1912849811yescharacteristic
568C4#1912850911yescharacteristic
569C4#1912851511yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—6641no—
572C2#2491901811yescharacteristic
573C2D4×#1305057711yescharacteristic
574C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3381C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128355C22
hypercenter#3381D83
hypocenterC83#19808
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920101C2semidirect
4. #24907097C2semidirect
5. #24906959C2semidirect
6. #24906884C2semidirect
7. #24906847C2semidirect
8. #24906833C2semidirect
10. #24906740C2semidirect
11. #24906670C2semidirect
12. #24906626C2semidirect
13. #24906306C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3381C2semidirect
188. SD16×C83SD16semidirect
288. #3381D83semidirect
303. C83#19808semidirect
458. SD16#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201012
#249198142
#249191102
#249070972
#249069592
#249068842
#249068472
#249068332
#249067462
#249067402
#249066702
#249066262
#249063062
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33812
#1980883