Finite Group Databasebeta

← #35394553

Subgroups — #35394553

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919817C211yesmaximal, characteristic
4#24919111C211yesmaximal, characteristic
5#24907097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906745C211yesmaximal, characteristic
10#24906741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825—21no—
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128356C2211yescharacteristic
21#19128101—21no—
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128081C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128050—21no—
28#19128033—21no—
29#19128018—21no—
30#19128011—21no—
31#19128000—21no—
32#19127993C2211yescharacteristic
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127987C2211yescharacteristic
35#19127984—21no—
36#19127978C2211yescharacteristic
37#19127959—21no—
38#19127929—21no—
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127907C2211yescharacteristic
41#19127904—21no—
42#19127865—21no—
43#19127859—21no—
44C8×Dic166C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47SD16×Dic83—21no—
48#19127788—21no—
49C4×#13050578C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#106×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C22×Dic166—21no—
69#14581825—44no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579D411yescharacteristic
75C2×#13050578D411yescharacteristic
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581790—21no—
81#14581783—21no—
82#14581783—21no—
83#14581782—41no—
84#14581774—41no—
85#14581772—21no—
86#14581771—21no—
87#14581771—21no—
88#14581769—41no—
89#14581768—41no—
90#14581763—21no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94#14581757—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96D4×Dic83—21no—
97#14581754—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724D411yescharacteristic
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—41no—
108#14581723D411yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581716—41no—
120#14581715—21no—
121#14581715D411yescharacteristic
122#14581714D411yescharacteristic
123#14581713D411yescharacteristic
124#14581712—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×M16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—42no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—81no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160Dic332—42no—
161Dic332—42no—
162Dic332—81no—
163#13050579—42no—
164#13050579SD1614yescomplemented
165#13050578—41no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D83—42no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—41no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198SD16×C83—42no—
199M16×C83—42no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C22×D83—21no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—81no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D83—82no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—82no—
236D332—21no—
237D332C2×SD1612yes—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—82no—
241C4×D83—161no—
242Dic166—21no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—82no—
250Dic166C2×SD1612yes—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83C2×SD1612yes—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83D4211yescharacteristic
264C2×D83—22no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C83#57511yescharacteristic
273C4×C83#57711yescharacteristic
274C4×C83#57811yescharacteristic
275Dic83—22no—
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#19808—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—81no—
284C2×C83#326911yescharacteristic
285C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C83#328911yescharacteristic
287D83—42no—
288#3381—831no—
289#3359—831no—
290#3335—831no—
291#3276—831no—
292#1716—831no—
293#1691D8311yescharacteristic, complemented
294#1679—831no—
295#1672—831no—
296#1670—831no—
297#1654—831no—
298#1653—831no—
299#1643—831no—
300#1637—831no—
301#1583—831no—
302SD16⋊C8—831no—
303C83#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1661no—
305#557—831no—
306#554—831no—
307D4×Q8—831no—
308#547—831no—
309#499—1661no—
310#498—831no—
311#498—831no—
312#498C2×D8311yescharacteristic
313#494—831no—
314#487—831no—
315#487—831no—
316#487—1661no—
317#483—1661no—
318#481—1661no—
319#479—1661no—
320#478—1661no—
321#477—831no—
322#476C2×D8311yescharacteristic
323#475—831no—
324#475—831no—
325#475—1661no—
326#474—831no—
327#470—1661no—
328#465—1661no—
329#462—831no—
330#461—831no—
331#461—1661no—
332#461C2×D8311yescharacteristic
333#452—1661no—
334#451—1661no—
335C8×Q8—831no—
336C8×Q8—831no—
337C4×SD16—831no—
338C4×SD16—831no—
339C4×SD16—1661no—
340C4×SD16—1661no—
341#436C2×D8311yescharacteristic
342C8×D4—831no—
343C2×#106—1661no—
344#335C2×D8311yescharacteristic
345#334—831no—
346#333C2×D8311yescharacteristic
347#332—831no—
348#332—831no—
349#332C2×D8311yescharacteristic
350Q8⋊C8—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352D4⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354#322—831no—
355C2×#41—1661no—
356C22×Q8—1661no—
357#137—3324no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—831no—
363C2×SD16—831no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×M16—21no—
366C22×C8—1661no—
367C4⋊Q8—831no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#125—3321no—
374#125—1661no—
375#125—1661no—
376#123—3321no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C22⋊Q8—3321no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382#121—1661no—
383C4×Q8—831no—
384C4×Q8—831no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8—1661no—
387C4×D4—831no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4C22×D8311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—3321no—
399#106—831no—
400#106—831no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—3321no—
413#103—831no—
414#103—831no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#102—21no—
423#102—831no—
424#102—831no—
425#102—1661no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1661no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—3322no—
434#41—6641no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—3321no—
438C2×Q8—3322no—
439C2×Q8—831no—
440C2×Q8—831no—
441C2×Q8—6641no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—1661no—
452Q16—3322no—
453Q16—3322no—
454Q16—6641no—
455SD16—42no—
456SD16—3322no—
457SD16—3321no—
458SD16—834no—
459M16—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—3322no—
464C2×C8—831no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8D4×D8311yescharacteristic
469C2×C8D4×D8311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—1661no—
496C42—3321no—
497C42—1661no—
498C42—1661no—
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1661no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—832no—
510Q8—6642no—
511Q8—1661no—
512Q8—1661no—
513Q8—1661no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—832no—
517D4—6642no—
518D4—1661no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—13281no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—6642no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
538C2×C4#1458183811yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C8SD16×D8312yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—1662no—
554C22#1912833511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3321no—
560C4—3321no—
561C4—3321no—
562C4—3321no—
563C4—6641no—
564C4—6641no—
565C4—1662no—
566C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
567C4#1912849711yescharacteristic
568C4#1912851011yescharacteristic
569C4#1912851711yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—3322no—
572C2#2491902511yescharacteristic
573C2#2491916211yescharacteristic
574C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1691C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128356C22
hypercenter#1691D83
hypocenterC83#19808
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920343C2semidirect
2. #24920100C2semidirect
5. #24907097C2semidirect
6. #24906885C2semidirect
7. #24906848C2semidirect
8. #24906834C2semidirect
10. #24906741C2semidirect
11. #24906671C2semidirect
12. #24906627C2semidirect
13. #24906304C2semidirect
14. #24906274C2semidirect
15. C83×#1691C2semidirect
164. #13050579SD16semidirect
293. #1691D83semidirect
303. C83#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203432
#249201002
#249198172
#249191112
#249070972
#249068852
#249068482
#249068342
#249067452
#249067412
#249066712
#249066272
#249063042
#249062742
C83×#16912
#1980883