Finite Group Databasebeta

← #35394558

Subgroups — #35394558

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920129C211yesmaximal, characteristic
4#24919128C211yesmaximal, characteristic
5#24907082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906591C211yesmaximal, characteristic
12#24906540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18Q8×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128106—21no—
22#19128106C2211yescharacteristic
23#19128098—21no—
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128073C2211yescharacteristic
26#19128053C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128046—21no—
29#19127997—21no—
30#19127997—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127997C2211yescharacteristic
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127992C2211yescharacteristic
35#19127990—21no—
36#19127989—21no—
37#19127984—21no—
38#19127944—21no—
39#19127908C2211yescharacteristic
40#19127899—21no—
41#19127898C2211yescharacteristic
42#19127860—21no—
43#19127838—21no—
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46C4×Dic332—21no—
47C4×Dic332C2211yescharacteristic
48SD16×Dic83—21no—
49C4×#13050577C2211yescharacteristic
50#19127786—21no—
51#19127780C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581821—44no—
70C2×Dic332D411yescharacteristic
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—41no—
74C2×#13050577D411yescharacteristic
75C2×#13050573—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581791—41no—
84#14581791—41no—
85#14581788—21no—
86#14581770—41no—
87#14581768—21no—
88#14581764—41no—
89#14581763—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97D4×Dic83—21no—
98#14581754—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723D411yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581716—21no—
117#14581716D411yescharacteristic
118#14581715—41no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154Q8×D83—42no—
155Q8×D83—81no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C22×Dic83—41no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162Dic332SD1614yescomplemented
163#13050580—42no—
164#13050578—42no—
165#13050578—82no—
166#13050577—22no—
167#13050573—42no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198SD16×C83—42no—
199SD16×C83—42no—
200SD16×C83—81no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—41no—
213C22×D83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83#13712yescomplemented
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—81no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D83—82no—
230C22⋊D83—161no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—82no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—82no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—82no—
247Dic166—81no—
248Dic166—81no—
249Dic166—161no—
250Dic166—161no—
251Dic166C2×SD1612yes—
252Dic166C2×SD1612yes—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83C2×SD1612yes—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C83C2×#13711yescharacteristic
275C4×C83#57711yescharacteristic
276C4×C83#57811yescharacteristic
277Dic83—22no—
278Dic83—22no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284#19809—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—161no—
286C2×C83#327011yescharacteristic
287C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C83#328811yescharacteristic
289D83—81no—
290Q8×Q16—831no—
291Q8×SD16—831no—
292#3362—831no—
293#3278—831no—
294#1714—831no—
295#1695—831no—
296#1678—831no—
297#1672—831no—
298#1666D8311yescharacteristic, complemented
299#1645—831no—
300#1637—831no—
301#1631—831no—
302#1623—831no—
303#1583—831no—
304#1579—831no—
305C83#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1661no—
307Q82—831no—
308Q82—831no—
309#550—831no—
310D4×Q8—831no—
311#500—831no—
312#500—1661no—
313#498—831no—
314#498—1661no—
315#492—831no—
316#492C2×D8311yescharacteristic
317#487—831no—
318#486—831no—
319#486—1661no—
320#477—831no—
321#477—831no—
322#477—1661no—
323#477—1661no—
324#476—831no—
325#476—831no—
326#476—1661no—
327#476—1661no—
328#475—1661no—
329#475C2×D8311yescharacteristic
330#468—1661no—
331#462—831no—
332#460—831no—
333#460—1661no—
334#460C2×D8311yescharacteristic
335#452—1661no—
336#448—1661no—
337C8×Q8—831no—
338C8×Q8—831no—
339C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
340C4×Q16—831no—
341C4×Q16—1661no—
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16—1661no—
345#436—831no—
346#334—831no—
347#334C2×D8311yescharacteristic
348#333—831no—
349#333—831no—
350#332C2×D8311yescharacteristic
351#331C2×D8311yescharacteristic
352Q8⋊C8—831no—
353Q8⋊C8—831no—
354Q8⋊C8—831no—
355D4⋊C8—831no—
356#322—831no—
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—1661no—
359#137—3324no—
360C2×Q16—831no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—3321no—
366C2×SD16—831no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C4⋊Q8—3321no—
370C4⋊Q8—3321no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#127—1661no—
380#127C22×D8311yescharacteristic
381C22⋊Q8—3321no—
382C22⋊Q8—1661no—
383#121—3321no—
384#121—1661no—
385C4×Q8—831no—
386C4×Q8—831no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395#107—831no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#106—21no—
401#106—831no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106—1661no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—3321no—
415#103—831no—
416#103—831no—
417#103—831no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#102—21no—
422#102—831no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—1661no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435#41—3322no—
436#41—6641no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—3321no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—3321no—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8—6641no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—831no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—1661no—
457Q16—3322no—
458Q16—834no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—3322no—
463SD16—6642no—
464SD16—1662no—
465M16—3322no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8D4×D8311yescharacteristic
474C2×C8D4×D8311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—1661no—
496C42—21no—
497C42—3321no—
498C42—3321no—
499C42—1661no—
500C42—1661no—
501C42C23×D8311yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1661no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—13281no—
508Q8—13281no—
509Q8—832no—
510Q8—832no—
511Q8—6641no—
512Q8—6641no—
513Q8—6642no—
514Q8—1661no—
515Q8—1661no—
516Q8#1458182112yescomplemented
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—13281no—
523D4—6642no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4#1458183811yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C8SD16×D8312yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22#1912833511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—3321no—
566C4—6641no—
567C4—6641no—
568C4—1662no—
569C4—1662no—
570C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
571C4C2×#1458182111yescharacteristic
572C4#1912851111yescharacteristic
573C4#1912851511yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—6641no—
576C2#2491903011yescharacteristic
577C2#2491915411yescharacteristic
578C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1666C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128371C22
hypercenter#1666D83
hypocenterC83#19809
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic332C2semidirect
2. #24920322C2semidirect
5. #24907082C2semidirect
6. #24906987C2semidirect
7. #24906878C2semidirect
8. #24906844C2semidirect
9. #24906683C2semidirect
10. #24906629C2semidirect
12. #24906540C2semidirect
13. #24906306C2semidirect
14. #24906281C2semidirect
15. C83×#1666C2semidirect
162. Dic332SD16semidirect
217. Q8×C83#137semidirect
298. #1666D83semidirect
305. C83#19809semidirect
516. Q8#14581821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic3322
#249203222
#249201292
#249191282
#249070822
#249069872
#249068782
#249068442
#249066832
#249066292
#249065912
#249065402
#249063062
#249062812
C83×#16662
#1980983