Finite Group Databasebeta

← #35394559

Subgroups — #35394559

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920130C211yesmaximal, characteristic
4#24919129C211yesmaximal, characteristic
5#24907083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1631C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128431C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128105—21no—
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128098—21no—
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128047—21no—
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19127997C2211yescharacteristic
29#19127995—21no—
30#19127994—21no—
31#19127991—21no—
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127989—21no—
34#19127987C2211yescharacteristic
35#19127985—21no—
36#19127945—21no—
37#19127911C2211yescharacteristic
38#19127898—21no—
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127898C2211yescharacteristic
41#19127863—21no—
42#19127839—21no—
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47#19127793—21no—
48#19127792—21no—
49C4×#13050578—21no—
50C4×#13050578C2211yescharacteristic
51#19127779C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#550×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68#14581822—44no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578D411yescharacteristic
76C2×#13050574—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581791—41no—
85#14581790—41no—
86#14581771—21no—
87#14581769—41no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92#14581757—21no—
93#14581757—21no—
94D4×Dic83—21no—
95#14581726—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581724—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—41no—
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581715D411yescharacteristic
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C2×#41×C83—21no—
129C2×SD16×C83—41no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83—21no—
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#121×C83—21no—
134#121×C83—41no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#107×C83—21no—
139#106×C83—21no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—81no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83—41no—
155#13050580—42no—
156#13050580SD1614yescomplemented
157#13050578—22no—
158#13050578—42no—
159#13050578—42no—
160#13050578—42no—
161#13050578—81no—
162#13050574—42no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187#41×C83—42no—
188#41×C83—81no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—41no—
195C2×D4×C83—41no—
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—41no—
199SD16×C83—82no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C23×C83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—81no—
216Q8×C83C2×SD1612yes—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—82no—
224D4×C83—81no—
225D4×C83—161no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—82no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—82no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—82no—
248Dic166—81no—
249Dic166—161no—
250Dic166—161no—
251Dic166C2×SD1612yes—
252Dic166#13712yescomplemented
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C4×C83—22no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C83C2×#13711yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277C4×C83#57811yescharacteristic
278Dic83—22no—
279Dic83—22no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284#19809—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—81no—
286C2×C83—161no—
287C2×C83#327011yescharacteristic
288C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C83#328811yescharacteristic
290Q8×Q16—831no—
291Q8×SD16—831no—
292#3362—831no—
293#3278—831no—
294#1714—831no—
295#1695—831no—
296#1678—831no—
297#1672—831no—
298#1666—831no—
299#1645—831no—
300#1637—831no—
301#1631D8311yescharacteristic
302#1623—831no—
303#1583—831no—
304#1579—831no—
305C83#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1661no—
307Q82—831no—
308Q82—831no—
309#550C2×D8311yescharacteristic
310D4×Q8—831no—
311#500—831no—
312#500—1661no—
313#498—831no—
314#498—1661no—
315#492—831no—
316#492C2×D8311yescharacteristic
317#487—831no—
318#486—831no—
319#486—1661no—
320#477—831no—
321#477—1661no—
322#477—1661no—
323#477C2×D8311yescharacteristic
324#476—831no—
325#476—1661no—
326#476—1661no—
327#476C2×D8311yescharacteristic
328#475—831no—
329#475—1661no—
330#468—1661no—
331#462—831no—
332#460—831no—
333#460—831no—
334#460—1661no—
335#452—1661no—
336#448—1661no—
337C8×Q8—831no—
338C8×Q8—831no—
339C8×Q8—831no—
340C4×Q16—831no—
341C4×Q16—1661no—
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16—1661no—
345#436—831no—
346#334—831no—
347#334—831no—
348#333—831no—
349#333—831no—
350#332—831no—
351#331C2×D8311yescharacteristic
352Q8⋊C8—831no—
353Q8⋊C8—831no—
354Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
356#322—831no—
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—1661no—
359#137—3324no—
360C2×Q16—831no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×SD16—41no—
363C2×SD16—831no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C4⋊Q8—3321no—
370C4⋊Q8—3321no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D8311yescharacteristic
381C22⋊Q8—3321no—
382C22⋊Q8—1661no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—831no—
386C4×Q8—831no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395#107—21no—
396#107—831no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#106—21no—
401#106—831no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106—1661no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—3321no—
415#103—831no—
416#103—831no—
417#103—831no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#102—21no—
422#102—831no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8—1661no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—3321no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8—6641no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3321no—
457Q16—3322no—
458Q16—834no—
459SD16—82no—
460SD16—3322no—
461SD16—3322no—
462SD16—3322no—
463SD16—6641no—
464SD16—1662no—
465M16—3322no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3321no—
496C42—21no—
497C42—3321no—
498C42—3321no—
499C42—1661no—
500C42—1661no—
501C42C23×D8311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—13281no—
507Q8—13281no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—832no—
511Q8—832no—
512Q8—6641no—
513Q8—6642no—
514Q8—1661no—
515Q8—1661no—
516Q8SD16×D8312yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4#1458183711yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3321no—
547C8—3321no—
548C8—832no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C8—1661no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#1912833311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—3321no—
565C4—3321no—
566C4—6641no—
567C4—6641no—
568C4—1662no—
569C4—1662no—
570C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
571C4#137×D8311yescharacteristic
572C4#1912851111yescharacteristic
573C4#1912851511yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2491903111yescharacteristic
577C2#2491915711yescharacteristic
578C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1631C2
socleC22×C83D42
prime radical#550×C83C22
hypercenter#1631D83
hypocenterC83#19809
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920344C2semidirect
2. #24920318C2semidirect
5. #24907083C2semidirect
6. #24906984C2semidirect
7. #24906878C2semidirect
8. #24906847C2semidirect
9. #24906810C2semidirect
10. #24906686C2semidirect
11. #24906631C2semidirect
12. #24906539C2semidirect
13. #24906309C2semidirect
14. #24906279C2semidirect
156. #13050580SD16semidirect
252. Dic166#137semidirect
305. C83#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203442
#249203182
#249201302
#249191292
#249070832
#249069842
#249068782
#249068472
#249068102
#249066862
#249066312
#249065392
#249063092
#249062792
C83×#16312
#1980983