Finite Group Databasebeta

← #35394560

Subgroups — #35394560

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920131C211yesmaximal, characteristic
4#24919128C211yesmaximal, characteristic
5#24906983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906587C211yesmaximal, characteristic
12#24906539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128431C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128105—21no—
22#19128098—21no—
23#19128046—21no—
24#19127995—21no—
25#19127995—21no—
26#19127993C2211yescharacteristic
27#19127993C2211yescharacteristic
28#19127990—21no—
29#19127989—21no—
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127985—21no—
33#19127983C2211yescharacteristic
34#19127944—21no—
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127900—21no—
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127860—21no—
40#19127838—21no—
41C8×Dic166C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43C8×Dic166C2211yescharacteristic
44C4×Dic332C2211yescharacteristic
45#19127795—21no—
46#19127792—21no—
47C4×#13050579C2211yescharacteristic
48#19127788—21no—
49#19127780C2211yescharacteristic
50#19127452C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127450C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#492×C83C2211yescharacteristic
63#492×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581821—44no—
70C2×Dic332D411yescharacteristic
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579D411yescharacteristic
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050573—21no—
76#14581791—21no—
77#14581791—21no—
78#14581791—21no—
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581790—41no—
82#14581790—41no—
83#14581788—21no—
84#14581770—41no—
85#14581768—21no—
86#14581764—41no—
87#14581763—21no—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757—21no—
92#14581757—21no—
93#14581757—21no—
94#14581757—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96D4×Dic83—21no—
97#14581754—21no—
98#14581726D411yescharacteristic
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581724D411yescharacteristic
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—41no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83—21no—
136#107×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139#103×C83—41no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—81no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161Dic332SD1614yescomplemented
162#13050580—42no—
163#13050579—22no—
164#13050578—42no—
165#13050578—42no—
166#13050573—42no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83—41no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197SD16×C83—42no—
198SD16×C83—81no—
199SD16×C83—82no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—41no—
213C22×D83—21no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—81no—
217Q8×C83—81no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—81no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D83—82no—
230C22⋊D83—161no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—82no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—82no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—82no—
248Dic166—161no—
249Dic166—161no—
250Dic166C2×SD1612yes—
251Dic166C2×SD1612yes—
252Dic166#13712yescomplemented
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83C2×SD1612yes—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C83C2×#13711yescharacteristic
275C4×C83#57711yescharacteristic
276C4×C83#57811yescharacteristic
277Dic83—22no—
278Dic83—22no—
279Dic83—22no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284#19809—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—161no—
286C2×C83#327011yescharacteristic
287C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C83#328811yescharacteristic
289D83—81no—
290Q8×Q16—831no—
291Q8×SD16—831no—
292#3362—831no—
293#3278—831no—
294#1714D8311yescharacteristic, complemented
295#1695—831no—
296#1678—831no—
297#1672—831no—
298#1666—831no—
299#1645—831no—
300#1637—831no—
301#1631—831no—
302#1623—831no—
303#1583—831no—
304#1579—831no—
305C83#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1661no—
307Q82—831no—
308Q82—831no—
309#550—831no—
310D4×Q8—831no—
311#500—1661no—
312#500C2×D8311yescharacteristic
313#498—1661no—
314#498C2×D8311yescharacteristic
315#492C2×D8311yescharacteristic
316#492C2×D8311yescharacteristic
317#487C2×D8311yescharacteristic
318#486—1661no—
319#486C2×D8311yescharacteristic
320#477—831no—
321#477—831no—
322#477—1661no—
323#477—1661no—
324#476—831no—
325#476—831no—
326#476—1661no—
327#476—1661no—
328#475—831no—
329#475—1661no—
330#468—1661no—
331#462—831no—
332#460—831no—
333#460—831no—
334#460—1661no—
335#452—1661no—
336#448—1661no—
337C8×Q8—831no—
338C8×Q8—831no—
339C8×Q8—831no—
340C4×Q16—831no—
341C4×Q16—1661no—
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16—1661no—
345#436—831no—
346#334—831no—
347#334—831no—
348#333—831no—
349#333—831no—
350#332—831no—
351#331—831no—
352Q8⋊C8—831no—
353Q8⋊C8—831no—
354Q8⋊C8—831no—
355D4⋊C8—831no—
356#322C2×D8311yescharacteristic
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—1661no—
359#137—3324no—
360C2×Q16—831no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—831no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C4⋊Q8—3321no—
370C4⋊Q8—3321no—
371C4⋊Q8—1661no—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#127—1661no—
380#127C22×D8311yescharacteristic
381C22⋊Q8—3321no—
382C22⋊Q8—1661no—
383#121—3321no—
384#121—1661no—
385C4×Q8—831no—
386C4×Q8—831no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—831no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—831no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106—1661no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8—1661no—
413#103—41no—
414#103—831no—
415#103—831no—
416#103—831no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—831no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429C4×C8—1661no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433C4×C8C22×D8311yescharacteristic
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435#41—3322no—
436#41—6641no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3321no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—831no—
447C2×Q8—6641no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—831no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—1661no—
457Q16—3322no—
458Q16—834no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—82no—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—1662no—
465M16—3322no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8D4×D8311yescharacteristic
472C2×C8D4×D8311yescharacteristic
473C2×C8D4×D8311yescharacteristic
474C2×C8D4×D8311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—1661no—
496C42—3321no—
497C42—3321no—
498C42—1661no—
499C42—1661no—
500C42—1661no—
501C42C23×D8311yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1661no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—13281no—
509Q8—13281no—
510Q8—832no—
511Q8—832no—
512Q8—832no—
513Q8—6642no—
514Q8—1661no—
515Q8—1661no—
516Q8—1661no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—13281no—
523D4—6642no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—6642no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4#1458183711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8SD16×D8312yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22#1912833611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—3321no—
566C4—3321no—
567C4—1662no—
568C4—1662no—
569C4—1662no—
570C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
571C4#137×D8311yescharacteristic
572C4#1912850711yescharacteristic
573C4#1912851711yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—6641no—
576C2#2491903211yescharacteristic
577C2#2491915811yescharacteristic
578C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1714C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128371C22
hypercenter#1714D83
hypocenterC83#19809
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920346C2semidirect
2. #24920320C2semidirect
5. #24906983C2semidirect
6. #24906876C2semidirect
7. #24906842C2semidirect
8. #24906808C2semidirect
9. #24906681C2semidirect
10. #24906625C2semidirect
12. #24906539C2semidirect
13. #24906308C2semidirect
14. #24906283C2semidirect
15. C83×#1714C2semidirect
161. Dic332SD16semidirect
252. Dic166#137semidirect
294. #1714D83semidirect
305. C83#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203462
#249203202
#249201312
#249191282
#249069832
#249068762
#249068422
#249068082
#249066812
#249066252
#249065872
#249065392
#249063082
#249062832
C83×#17142
#1980983