Finite Group Databasebeta

← #35394561

Subgroups — #35394561

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920134C211yesmaximal, characteristic
3#24919130C211yesmaximal, characteristic
4#24907086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906588C211yesmaximal, characteristic
12#24906541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17#19128373C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19#19128097—21no—
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128075C2211yescharacteristic
22#19128074C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128049—21no—
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19127988—21no—
27#19127988—21no—
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127986—21no—
31#19127986C2211yescharacteristic
32#19127948—21no—
33#19127911C2211yescharacteristic
34#19127901—21no—
35#19127901C2211yescharacteristic
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127866—21no—
38#19127841—21no—
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#13050577—21no—
42C4×#13050577—21no—
43C4×#13050577C2211yescharacteristic
44#19127780C2211yescharacteristic
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56Q82×C83C2211yescharacteristic
57Q82×C83C2211yescharacteristic
58#500×C83—21no—
59#500×C83C2211yescharacteristic
60#477×C83—21no—
61#477×C83—21no—
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#477×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C83—21no—
66C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581824—44no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—41no—
76C2×#13050577D411yescharacteristic
77C2×#13050573—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789—21no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581772—21no—
83#14581772—41no—
84#14581767—21no—
85#14581767—41no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332C2311yescharacteristic
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723D411yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14581716—21no—
101#14581716—41no—
102#14581716D411yescharacteristic
103#14581715—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712D411yescharacteristic
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—41no—
122C4⋊Q8×C83—41no—
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136#107×C83D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#103×C83D411yescharacteristic
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149Q8×D83—42no—
150Q8×D83—81no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160#13050580—42no—
161#13050579—42no—
162#13050579—81no—
163#13050577—22no—
164#13050577—42no—
165#13050577—42no—
166#13050577—82no—
167#13050573—42no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—41no—
184C2×Q8×C83—41no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188Q16×C83SD1614yescomplemented
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—41no—
210C42×C83—41no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—81no—
218Q8×C83—81no—
219Q8×C83—161no—
220Q8×C83—161no—
221Q8×C83C2×SD1612yes—
222Q8×C83C2×SD1612yes—
223Q8×C83#13712yescomplemented
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—82no—
244D332—81no—
245D332—161no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—82no—
249C4×D83—82no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83C2×SD1612yes—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83D4211yescharacteristic
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—22no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C83C2×#13711yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281C4×C83#57811yescharacteristic
282Dic83—41no—
283Dic83—81no—
284#19809—831nomaximal, Sylow
285C2×C83#327011yescharacteristic
286C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C83#328811yescharacteristic
288D83—81no—
289D83—161no—
290Q8×Q16D8311yescharacteristic, complemented
291Q8×SD16—831no—
292#3362—831no—
293#3278—831no—
294#1714—831no—
295#1695—831no—
296#1678—831no—
297#1672—831no—
298#1666—831no—
299#1645—831no—
300#1637—831no—
301#1631—831no—
302#1623—831no—
303#1583—831no—
304#1579—831no—
305C83#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1661no—
307Q82C2×D8311yescharacteristic
308Q82C2×D8311yescharacteristic
309#550—831no—
310D4×Q8—831no—
311#500—21no—
312#500C2×D8311yescharacteristic
313#498—831no—
314#498—1661no—
315#492—831no—
316#492—831no—
317#487—831no—
318#486—831no—
319#486—1661no—
320#477—21no—
321#477—21no—
322#477C2×D8311yescharacteristic
323#477C2×D8311yescharacteristic
324#476—831no—
325#476—831no—
326#476—1661no—
327#476—1661no—
328#475—831no—
329#475—1661no—
330#468—1661no—
331#462—831no—
332#460—831no—
333#460—831no—
334#460—1661no—
335#452—1661no—
336#448—1661no—
337C8×Q8—831no—
338C8×Q8—831no—
339C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
340C4×Q16—21no—
341C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16—1661no—
345#436—831no—
346#334—831no—
347#334—831no—
348#333—831no—
349#333—831no—
350#332—831no—
351#331—831no—
352Q8⋊C8—831no—
353Q8⋊C8—831no—
354Q8⋊C8—831no—
355D4⋊C8—831no—
356#322—831no—
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—1661no—
359#137—3324no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
362C2×SD16—3321no—
363C2×SD16—831no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—41no—
374C4⋊Q8—41no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#127—831no—
380#127—1661no—
381C22⋊Q8—3321no—
382C22⋊Q8—1661no—
383#121—3321no—
384#121—1661no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
390C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107C22⋊D8311yescharacteristic
400#106—831no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106—1661no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—3321no—
416#103—831no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103C22⋊D8311yescharacteristic
420#103C22⋊D8311yescharacteristic
421#102—831no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—1661no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435#41—3322no—
436#41—6641no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—831no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—1661no—
457Q16—3322no—
458Q16#1305057714yescomplemented
459SD16—3322no—
460SD16—3322no—
461SD16—3322no—
462SD16—6641no—
463SD16—6642no—
464SD16—1662no—
465M16—3322no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—831no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—1661no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C23×D8311yescharacteristic
502C23—3321no—
503C23—1661no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—161no—
510Q8—161no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—6642no—
514Q8C2×#1305057712yes—
515Q8C2×#1305057712yes—
516Q8#1458182412yescomplemented
517D4—13281no—
518D4—3321no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—6642no—
523D4—6641no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
542C2×C4#1458183711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—3321no—
546C8—3321no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C8C2×#1305057712yes—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22—6641no—
556C22—6641no—
557C22—6641no—
558C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3321no—
569C4—6641no—
570C4C22×#1305057711yescharacteristic
571C4C2×#1458182411yescharacteristic
572C4#1912850911yescharacteristic
573C4#1912851411yescharacteristic
574C2—13281no—
575C2—6641no—
576C2#2491903311yescharacteristic
577C2D4×#1305057711yescharacteristic
578C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingQ8×Q16×C83C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128373C22
hypercenterQ8×Q16D83
hypocenterC83#19809
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050577C2semidirect
4. #24907086C2semidirect
5. #24906983C2semidirect
6. #24906881C2semidirect
7. #24906847C2semidirect
8. #24906811C2semidirect
9. #24906684C2semidirect
10. #24906626C2semidirect
12. #24906541C2semidirect
13. #24906306C2semidirect
14. #24906282C2semidirect
15. Q8×Q16×C83C2semidirect
188. Q16×C83SD16semidirect
223. Q8×C83#137semidirect
290. Q8×Q16D83semidirect
305. C83#19809semidirect
458. Q16#13050577semidirect
516. Q8#14581824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505772
#249201342
#249191302
#249070862
#249069832
#249068812
#249068472
#249068112
#249066842
#249066262
#249065882
#249065412
#249063062
#249062822
Q8×Q16×C832
#1980983